一元二次方程復(fù)習(xí)課（二）內(nèi)容：一、一元二次方程根的判別式二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系三、二次三項(xiàng)式的因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)一元二次方程及其有關(guān)概念。會(huì)解一元二次方程。會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系解題。自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真思考課本第52頁“小結(jié)”內(nèi)容，注意：1.弄清本章“知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”。2.回答“回顧與思考”中的1~3個(gè)問題。自學(xué)過程中如有不懂的地方，可查看課本相關(guān)章節(jié)活小聲請(qǐng)教同桌。5分鐘后，比誰能做對(duì)檢測(cè)題。一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無實(shí)根(無解)一、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1）=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對(duì)△進(jìn)行計(jì)算，使△的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說明△的符號(hào)情況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的情況

例2：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；解：△=(1).當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,8k+9>0,即

(2).當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,8k+9=0,即

(3).當(dāng)△<0，方程有沒有實(shí)數(shù)根,8k+9<0,即

2、根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍說明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的情況確定△的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍K＜例3、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。

解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.例4、求證：關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)根。證明：所以，無論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。無論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>03、證明方程根的情況說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出△，如果不能直接判斷△情況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷△的情況，從而證明出方程根的情況二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)x1、x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是

設(shè)x1、x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程

兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1x2，那么例3

已知方程x2-5x-2=0，作一個(gè)新方程，使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設(shè)x1、x2為方程x2-5x-2=0的兩根，則x1+x2=5x1x2=-2設(shè)所求方程兩根為y1、y2則：例6.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求m的值．解：設(shè)x1、x2為方程的兩根∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得m≤0．依題意，得

∵m≤0，

∴m＝－1．(x12+x22)-x1x2=21例7.試確定m的值，使關(guān)于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的兩根互為相反數(shù)．解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為x1、x2,要使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù),必需滿足條件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴當(dāng)m＝－2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)．三、疾二次盟三項(xiàng)江式的蘇因式剃分解中的總因式千萬亮不能揚(yáng)忽略衰。2.在分壟解二游次三難項(xiàng)式的因式蜘時(shí)，烤可先鵝用求啄根公依式求濁出方即程的兩個(gè)禽根x1,x2然后,寫成a例題揭講解例1把分解華因式此步沫的目的深是去憤掉括桶號(hào)內(nèi)劣的分畜母例2本題池是關(guān)和于x的二赤次三餐項(xiàng)式把，所粒以應(yīng)染把y看作燈常數(shù)歸納一元尚二次染方程喉根與到系數(shù)待的關(guān)利系(韋達(dá)專定理兼）補(bǔ)充僻規(guī)律栗：兩根纏均為稱負(fù)的鋒條件環(huán)：X1+X2且X1X2。兩根學(xué)均為再正的揉條件拌：X1+X2且X1X2。兩根別一正躲一負(fù)掙的條宜件：X1+X2且X1X2。當(dāng)然掌，以韻上還眉必須洪滿足池一元繁二次組方程握有根糧的條歲件：b2-4悼ac討≥0二、夜一元愛二次預(yù)方程漢解應(yīng)本用題伙的一挽般步革驟（1）審題綿，分潛析題翻意，找亮出已卸知量吳和未忍知量羞，弄餓清它萄們之耍間的啄數(shù)量關(guān)測(cè)系；（2）設(shè)未窯知數(shù)，一村般采任取直案接設(shè)睡法，仰有的壁要間放接設(shè)搏；（3）尋欄找數(shù)暴量關(guān)主系，列出自方程，要榮注意磁方程匙兩邊茄的數(shù)燒量相惜等，信方郊程忠兩邊委的代窯數(shù)式筆的單辣位相難同；（4）選貝擇合鋸適的盼方法解方倍程；（5）檢驗(yàn)。因?yàn)樽σ辉付螒椃匠贴o的解勞有可遭能不懷符合煉題意飾，如工：線蜻段的啟長(zhǎng)度歲不能肅為負(fù)膛數(shù)，沸降低宴率不稿能大服于10煮0％．虜因此烏，解脅出方現(xiàn)程的廢根后個(gè)，一癢定要胞進(jìn)行健檢驗(yàn)追．（6）寫出武答語。三、可常見般實(shí)際趴問題做運(yùn)用瞇舉例緩：（一序）犬變化裳率的剃題目方法猾提示燭：增長(zhǎng)可率問拔題：膜設(shè)基岡數(shù)為a，平戲均增新長(zhǎng)率阿為x，則一匠次增像長(zhǎng)后桐的值存為＿堅(jiān)＿＿，二仔次增遮長(zhǎng)后束的值竟為＿＿＿初＿．降低漠率問網(wǎng)題：判若基攝數(shù)為a，平翼均降提低率蠅為x，則一型次降森低后健的值窩為＿犧＿＿門＿＿株＿＿歡，二明次降烤低后膚的值廈為＿振＿＿膚＿＿罩＿＿繪．鞏固近練習(xí)1、政任府近墊幾年鄙下大艷力氣痕降低潤藥品翁價(jià)格,希望章使廣袋大人疼民群喘眾看扯得起董病吃工得起哲藥,某種針子劑的也單價(jià)猾由10悄0元經(jīng)楚過兩深次降申價(jià),降至64元,設(shè)平淡均每全次下府降的太百分飼率為x，則而可列網(wǎng)方程（賠）.2、某載商廈頓二月情份的治銷售憑額為10崖0萬元竭，三照月份織銷售陜額下止降了20椅%,該商抗廈趕幫快改藏進(jìn)經(jīng)飼營措施,銷售斃額開畢始穩(wěn)但步上您升,五月利份銷雨售額洞達(dá)到幅了13忘5.扣2萬元,設(shè)四即、五嚇月份搬的平均固增長(zhǎng)紛率為x，則我可列艙方程?。ù纾?拓展雪提高古：某超飼市1月份活的營既業(yè)額倘為20暴0萬元市，第雞一季腎度營業(yè)額往為10慮00萬元莫，若劫平均屋每月善增長(zhǎng)著率相殲同，滲求該增長(zhǎng)靠率。（二秘）幾筑何問訓(xùn)題方法反提示柜：1)主要爺集中閥在幾擁何圖吹形的面積問題,這類纖問題膏的面積賤公式是等虎量關(guān)迅系；如果園圖形餡不規(guī)繁則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)性則圖物形,找出駛各部診分面明積之挨間的伶關(guān)系,再運(yùn)寫用規(guī)值則圖形放的面吊積公少式列佳出方淘程;2)與直戰(zhàn)角三還角形珍有關(guān)匯的問秀題：友直角茫三角釣形兩吊直角宴邊的籌平方經(jīng)和等雹于斜憑邊的握平方濕是這類鑰問題極的等授量關(guān)侵系，旱即用壘勾股拘定理長(zhǎng)列方鏟程。鞏固民練習(xí)傘：如圖彼，一啟塊長(zhǎng)搜方形沉鐵板斤，長(zhǎng)手是寬愿的2倍，向如果賣在4個(gè)角坊上截傲去邊店長(zhǎng)為5c欺m的小孤正方宗形，然后餃把四俗邊折塘起來她，做糞成一潔個(gè)沒到有蓋餡的盒川子，斜盒子門的容姿積是30破00炭cm，求襲鐵板蔬的長(zhǎng)縮慧和寬幫。設(shè)X1、X2是方爬程X2－4X慰+1叨=0的兩個(gè)花根，陳則X1+X2=__沸_X1X2=細(xì)__枝__，X12+X22=；(X1-X2)2=；基礎(chǔ)勇練習(xí)例題勺回顧川：例1：如果莫是搶方程2X2+m嘆X+各3=省0的一伙個(gè)根掉，求灣它的減另一楚個(gè)根離及m的值.例2：已知掉關(guān)于x的方風(fēng)程x2+(布2k頃+1急)x科+k2-2淡=0滿足糾：兩根降的平縫方和早比兩智根之筒積的3倍少10，求k的值.《根與駁系數(shù)脖的關(guān)且系》練習(xí)一、臺(tái)填空米：1、已者知方病程丹的陵兩根撕是,則，=。2、已瘡知方幣程套的一墳個(gè)根榆是1，則距另一揭個(gè)根傻是，k的付值再是..3、若月關(guān)于x的一諷元二赤次方屑程x2+p隨x+星q=愚0的兩揚(yáng)根互田為相致反數(shù)響，則p=歌__勝__共__乞;若兩疫根互嶄為倒乞數(shù)，槳?jiǎng)tq=裁__胖__淋_．4、已秧知一外元二際次方別程2炊x2+望b舊x捉+聯(lián)c肌=渣0的兩仍個(gè)根葡是–趴1、3，則b=，c=.二、怒選擇1、若圾方程懷中有川一個(gè)來根為逢零，喉另一弄個(gè)根服非零比，則礙的雪值為(課)倦A換B軟C莖D2、兩細(xì)根均根為負(fù)恒數(shù)的堪一元枯二次庭方程乖是()A.降4x2+2嗚x+內(nèi)5=宜0替B登.6破x2-1被3x錄-5張=0C.勢(shì)7x2-1甩2x簽+5太=0館D