第八節(jié)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題(文)第九節(jié)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題(理)[主干知識(shí)梳理]一、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系

判定直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，通常是將直線(xiàn)方程與曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去變量y(或x)得關(guān)于變量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． 若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有： Δ>0?直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)

； Δ＝0?直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)

； Δ<0?直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)

．相交相切相離若a＝0且b≠0，則直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交，且有

個(gè)交點(diǎn)．一3．過(guò)點(diǎn)(0，1)作直線(xiàn)，使它與拋物線(xiàn)y2＝4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有() A．1條B．2條 C．3條D．4條 C[結(jié)合圖形分析可知，滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)共有3條：直線(xiàn)x＝0，過(guò)點(diǎn)(0，1)且平行于x軸的直線(xiàn)以及過(guò)點(diǎn)(0，1)且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)(非直線(xiàn)x＝0)．][關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥]1．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，主要涉及弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)、參數(shù)的取值范圍、求曲線(xiàn)方程等問(wèn)題．解題中要充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用．2．當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線(xiàn)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化．同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍．解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線(xiàn)定義不能忘”．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系[規(guī)律控方法]研究真直線(xiàn)諒與圓董錐曲鴉線(xiàn)的搬位置悟關(guān)系篇時(shí)，軍一般頁(yè)轉(zhuǎn)化文為研還究其祝直線(xiàn)丸方程左與圓鎮(zhèn)錐方巷程組抓成的漿方程旁組解清的個(gè)行數(shù)，象但對(duì)蹦于選甘擇、艇填空楊題也漠可以亂利用溝幾何糖條件束，用歪數(shù)形股結(jié)合惠的方樸法求悄解．最值灘與范光圍問(wèn)藝題[規(guī)律生方法]1．解決販圓錐伯曲線(xiàn)經(jīng)的最獻(xiàn)值與煌范圍騙問(wèn)題茄常見(jiàn)怠的解抹法有啞兩種貿(mào)：幾壁何法乓和代腹數(shù)法無(wú)．(1寸)若題口目的欺條件君和結(jié)績(jī)論能患明顯朱體現(xiàn)籮幾何勝特征筐和意億義，主則考哨慮利免用圖勝形性皆質(zhì)來(lái)竄解決凳，這疲就是宿幾何字法；(2備)若題滾目的贈(zèng)條件只和結(jié)剃論能聽(tīng)體現(xiàn)餅一種蜜明確埋的函失數(shù)關(guān)款系，搬則可敘首先圾建立墓起目煩標(biāo)函令數(shù)，弱再求池這個(gè)敞函數(shù)刮的最摧值，榆這就得是代樓數(shù)法疑．2．在利駛用代拌數(shù)法醫(yī)解決碰最值摧與范彈圍問(wèn)提題時(shí)察常從像以下嫌五個(gè)守方面鬼考慮戲：(1蝴)利用凱判別紛式來(lái)沸構(gòu)造賊不等毒關(guān)系或，從樸而確暴定參耳數(shù)的作取值攏范圍熱；(2捎)利用純已知口參數(shù)巡壽的范萌圍，椅求新趟參數(shù)中的范謝圍，并解這鑰類(lèi)問(wèn)呢題的施核心蒙是在凱兩個(gè)矛參數(shù)黑之間賢建立抵等量翁關(guān)系屠；(3噴)利用創(chuàng)隱含赴或已繁知的子不等址關(guān)系絲式建立辨不等益式，亭從而駁求出宵參數(shù)揮的取述值范光圍；(4沈)利用憑基本盯不等師式求紐奉出參態(tài)數(shù)的喝取值生范圍爬；(5恨)利用們函數(shù)滅的值啟域的愧求法發(fā)，確帆定參船數(shù)的強(qiáng)取值董范圍梅．[典題盟導(dǎo)入](2徑01顆3·陜西生高考)已知亂動(dòng)圓尸過(guò)定敗點(diǎn)A(4，0)，且洲在y軸上接截得雪弦MN的長(zhǎng)互為8.(1貢)求動(dòng)逐圓圓大心的飛軌跡C的方灰程；(2信)已知滲點(diǎn)B(－1，0)，設(shè)途不垂純直于x軸的忘直線(xiàn)l與軌迫跡C交于牲不同秘的兩值點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PB冤Q的角響平分季線(xiàn)，鑒證明種直線(xiàn)l過(guò)定單點(diǎn)．定點(diǎn)格定值打問(wèn)題將①②代入③，得2kb2＋(k＋b)(同8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此園時(shí)Δ＞0，∴直線(xiàn)l的方雄程為y＝k(x－1)，∴直線(xiàn)l過(guò)定本點(diǎn)(1，0)．[規(guī)律庭方法]1．求鏟定值橋問(wèn)題批常見(jiàn)踢的方賴(lài)法有琴兩種(1怪)從特廢殊入曲手，欺求出算表達(dá)燈式，脹再證賠明這摸個(gè)值勉與變呼量無(wú)扭關(guān)；(2愛(ài))直接屠推理土、計(jì)燦算，嗚并在番計(jì)算卵推理岸的過(guò)樸程中孝消去代變量誓，從濕而得賺到定脾值．2．定點(diǎn)卡的探能索與睡證明欲問(wèn)題(1動(dòng))探索罷直線(xiàn)塌過(guò)定槐點(diǎn)時(shí)忘，可軌設(shè)出統(tǒng)直線(xiàn)煉方程扣為y＝kx＋b，然隨后利套用條愚件建鄙立b、k等量戀關(guān)系巷進(jìn)行耍消元徑，借頸助于震直線(xiàn)扒系方匪程找備出定番點(diǎn)；(2鬼)從特叨殊情惕況入誓手，迷先探男求定滑點(diǎn)，督再證鴨明一毒般情系況．(1積)求橢姐圓E的方逼程；(2框)設(shè)動(dòng)赴直線(xiàn)l：y＝kx＋m與橢炕圓E有且益只有油一個(gè)辮公共預(yù)點(diǎn)P，且鈴與直棚線(xiàn)x＝4相交哀于點(diǎn)Q.試探帳究：凝在坐珍標(biāo)平曾面內(nèi)檢是否冊(cè)存在吉定點(diǎn)M，使賴(lài)得以PQ為直楚徑的蛾圓恒儲(chǔ)過(guò)點(diǎn)M？若步存在淘，求現(xiàn)出點(diǎn)M的坐川標(biāo)；若若不徒存在撕，說(shuō)世明理恒由．【思路話(huà)導(dǎo)析】第一匹問(wèn)1．審條嗽件，住挖解浴題信袋息2．審買(mǎi)結(jié)論貌，明揚(yáng)解題貍方向3．建林聯(lián)系福，找遙解題翼突破通口第二壁問(wèn)1．審條穴件，碰挖解遞題信矩息3．建衛(wèi)聯(lián)系惹，找辭解題宏突破雕口【高手職支招】第一轎步喉假設(shè)食結(jié)論肌成立第二慎步蚊以假糧設(shè)為鎮(zhèn)條件銹