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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,點M,N分別為線段BC,AB上的動點(含端點,但點M不與點B重合),點E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點,則EF長度的最大值為()A.8 B.6 C.4 D.52.下列數(shù)是無理數(shù)的是()A. B. C. D.3.在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則b的取值范圍是()A.b=3 B. C. D.4.把拋物線向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到拋物線().A. B. C. D.5.函數(shù)與()在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.6.對于函數(shù)y=,下列說法錯誤的是()A.它的圖像分布在第一、三象限 B.它的圖像與直線y=-x無交點C.當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時,y的值隨x的增大而減小7.已知甲、乙兩地相距20千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時間t(單位:小時)關(guān)于行駛速度v(單位:千米/小時)的函數(shù)關(guān)系式是()A.t=20v B.t= C.t= D.t=8.已知Rt△ABC中,∠C=900,AC=2,BC=3,則下列各式中,正確的是()A.; B.; C.; D.以上都不對;9.下列各式運算正確的是()A. B. C. D.10.如圖,矩形中,,交于點,,分別為,的中點.若,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為_____.12.如圖,在矩形中,點為的中點,交于點,連接,下列結(jié)論:①;②;③;④若,則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)13.如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點為位似中心,將△ABC縮小,使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2,則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為____.14.如圖,小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中,半徑為1的⊙O在格點上,則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為▲(結(jié)果保留).15.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結(jié)論:①四邊形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當(dāng)點H與點A重合時,EF=2.以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有.(填序號)16.一個多邊形的每個外角都是36°,這個多邊形是______邊形.17.如圖,菱形的頂點在軸正半軸上,頂點的坐標(biāo)為,以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小,使得到的菱形與原菱形的相似比為,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________.18.在一個不透明的盒子中裝有12個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是,則黃球個數(shù)為__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點D.(1)若∠BAC=70°,求∠CBD的度數(shù);(2)求證:DE=DB.20.(6分)某廠生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品,已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同,3件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多1500元.(1)求甲、乙商品的出廠單價分別是多少?(2)某銷售商計劃購進(jìn)甲商品200件,購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍.恰逢該廠正在對甲商品進(jìn)行降價促銷活動,甲商品的出廠單價降低了,該銷售商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計劃增加了,乙的出廠單價沒有改變,該銷售商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計劃少了.結(jié)果該銷售商付出的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同,求的值.21.(6分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,且B點的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D(2,3).(1)求拋物線的解析式和直線AD的解析式;(2)過x軸上的點E(a,0)作直線EF∥AD,交拋物線于點F,是否存在實數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出滿足條件的a;如果不存在,請說明理由.22.(8分)作圖題:⊙O上有三個點A,B,C,∠BAC=70°,請畫出要求的角,并標(biāo)注.(1)畫一個140°的圓心角;(2)畫一個110°的圓周角;(3)畫一個20°的圓周角.23.(8分)如圖,在中,,,,平分交于點,過點作交于點,點是線段上的動點,連結(jié)并延長分別交,于點、.(1)求的長.(2)若點是線段的中點,求的值.(3)請問當(dāng)?shù)拈L滿足什么條件時,在線段上恰好只有一點,使得?24.(8分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A,B兩點,與x軸,y軸分別交于C,D兩點,tan∠DCO=,過點A作AE⊥x軸于點E,若點C是OE的中點,且點A的橫坐標(biāo)為﹣1.,(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)連接ED,求△ADE的面積.25.(10分)某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知毎袋貼紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元?(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含的代數(shù)式表示.(3)在文具店累計購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費用多少元?26.(10分)A、B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發(fā)步行前往B地,20分鐘后,乙從B地出發(fā)騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時多走10千米.乙到達(dá)A地后停留40分鐘,然后騎車按原路原速返回,結(jié)果甲、乙兩人同時到達(dá)B地.求甲從A地到B地步行所用的時間.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN,求出DN的最大值即可.【詳解】解:如圖,連結(jié)DN,
∵DE=EM,F(xiàn)N=FM,
∴EF=DN,
當(dāng)點N與點B重合時,DN的值最大即EF最大,
在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AD=6,AB=8,
∴,
∴EF的最大值=BD=1.
故選:D.【點睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用,學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考常考題型.2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.,有理數(shù);B.,有理數(shù);C.,無理數(shù);D.,有理數(shù);故答案為:C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題,掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,可得3-b<0,進(jìn)而求出答案,作出選擇.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,∴3-b<0,∴b>3,故選C.【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律(左加右減,上加下減)作答即可.【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位,再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=(x-1)2+1.
故選:D.【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移,解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可.【詳解】時,,在一、二、四象限,在一、三象限,無選項符合.時,,在一、三、四象限,()在二、四象限,只有D符合;故選:D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限.6、C【解析】A.k=1>0,圖象位于一、三象限,正確;B.∵y=?x經(jīng)過二、四象限,故與反比例函數(shù)沒有交點,正確;C.當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而增大,錯誤;D.當(dāng)x<0時,y的值隨x的增大而減小,正確,故選C.7、B【解析】試題分析:根據(jù)行程問題的公式路程=速度×?xí)r間,可知汽車行駛的時間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=.考點:函數(shù)關(guān)系式8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出各個三角函數(shù)值,即可得出答案.【詳解】如圖:
由勾股定理得:AB=,
所以cosB=,sinB=,所以只有選項C正確;
故選:C.【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A.不是同類項,不能合并,故該選項錯誤;B.,故該選項錯誤;C.,故該選項錯誤;D.,故該選項正確;故選:D.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法,積的乘方,掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì),即可得到答案.【詳解】∵,分別為,的中點,∴MN是?OBC的中位線,∴OB=2MN=2×3=6,∵四邊形是矩形,∴OB=OD=OA=OC=6,即:AC=12,∵AB=6,∴AC=2AB,∵∠ABC=90°,∴=30°.故選A.【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì),掌握矩形的對角線互相平分且相等,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析:設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.詳解:設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)題意得:1+m=3,解得:m=1.故答案為1.點睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.12、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①;延長CB,F(xiàn)E交于點G,根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG,可得AF=BG,EF=EG,進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系,S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系,進(jìn)而可判斷②與③;由,結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得,進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④;問題即得解決.【詳解】解:∵,,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴,,所以①正確;延長CB,F(xiàn)E交于點G,如圖,在△AEF和△BEG中,∵∠FAE=∠GBE=90°,AE=BE,∠AEF=∠BEG,∴△AEF≌△BEG(ASA),∴AF=BG,EF=EG,∴S△CEG=S△CEF,∵CE⊥EG,∴CG=CF,∴AF+BC=BG+BC=CG=CF,所以②錯誤;∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE,所以③正確;若,則,,,在和中,∵∠CEF=∠D=90°,,CF=CF,≌,所以④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是①③④.故答案為:①③④.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識,綜合性較強(qiáng),屬于常考題型,正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.13、(1,)或(-1,-)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k.本題中k=1或?1.【詳解】解:∵兩個圖形的位似比是1:(?)或1:,AC的中點是(4,3),∴對應(yīng)點是(1,)或(?1,?).【點睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.14、.【解析】如圖,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值,再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可:∵△ABC是直角三角形,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1,∴S陰影.15、①③④【解析】解:∵FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分,∴FH∥CG,EH∥CF,∴四邊形CFHE是平行四邊形,由翻折的性質(zhì)得,CF=FH,∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);∴∠BCH=∠ECH,∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH,(故②錯誤);點H與點A重合時,設(shè)BF=x,則AF=FC=8﹣x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8﹣x)2,解得x=3,點G與點D重合時,CF=CD=4,∴BF=4,∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4,(故③正確);過點F作FM⊥AD于M,則ME=(8﹣3)﹣3=2,由勾股定理得,EF==2,(故④正確);綜上所述,結(jié)論正確的有①③④共3個,故答案為①③④.考點:翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理16、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì),邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù).【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°,∴n=360°÷36°=10,故答案為:十.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角,掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵.17、【分析】先求得點C的坐標(biāo),再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答.【詳解】菱形的頂點的坐標(biāo)為,;過點作,如圖,,,在和中,,∴,,,∴點C的坐標(biāo)為,以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小,使得到的菱形與原菱形的相似比為,,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.故答案為:.【點睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或.18、24【分析】根據(jù)概率公式,求出白球和黃球總數(shù),再減去白球的個數(shù),即可求解.【詳解】12÷=36(個),36-12=24(個),答:黃球個數(shù)為24個.故答案是:24.【點睛】本題主要考查概率公式,掌握概率公式及其變形公式,是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)35°;(2)證明見解析.【分析】(1)由點E是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=70°,易得∠CAD=,進(jìn)而得出∠CBD=∠CAD=35°;(2)由點E是△ABC的內(nèi)心,可得E點為△ABC角平分線的交點,可得∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD,可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED,可得DE=DB.【詳解】(1)∵點E是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=70°,∴∠CAD=,∵,∴∠CBD=∠CAD=35°;(2)∵E是內(nèi)心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.∵∠CBD=∠CAD,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD+∠ABE=∠BED,∠CBE+∠CBD=∠DBE,∴∠DBE=∠BED,∴DE=DB.【點睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識.此題綜合性較強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、(1)甲商品的出廠單價為900元/件,乙商品的出廠單價為600元/件;(2)的值為1.【分析】(1)設(shè)甲商品的出廠單價是x元/件,乙商品的出廠單價為y元/件,根據(jù)題意列出方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合改變采購計劃后的總貨款與原計劃的總貨款恰好相同,即可得出關(guān)于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)甲商品的出廠單價為元/件,乙商品的出廠單價為元/件,根據(jù)題意,可得,,解得.答:甲商品的出廠單價為900元/件,乙商品的出廠單價為600元/件.(2)根據(jù)題意,可得,,令,化簡,得,解得,(舍去).∴,即.答:的值為1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組與一元二次方程.21、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值為-3或.【分析】(1)把點B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組,解方程組即可;由拋物線解析式求出點A的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組,解方程組即可;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②當(dāng)a>-1時,顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)把點B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;當(dāng)y=0時,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得:解得:k=1,a=1,∴直線AD的解析式為y=x+1;(2)分兩種情況:①當(dāng)a<-1時,DF∥AE且DF=AE,則F點即為(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②當(dāng)a>-1時,顯然F應(yīng)在x軸下方,EF∥AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;綜上所述,滿足條件的a的值為-3或.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定,綜合性較強(qiáng).22、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)∠BAC=70°,畫一個140°的圓心角,與∠BAC同弧即可;(2)在劣弧BC上任意取一點P畫一個∠BPC即可得110°的圓周角;(3)過點C畫一條直徑CD,連接AD即可畫一個20°的圓周角.【詳解】(1)如圖1所示:∠BOC=2∠BAC=140°∴∠BOC即為140°的圓心角;(2)如圖2所示:∠BPC=180°-∠BAC=110°,∴∠BPC即為110°的圓周角;(3)連接CO并延長交圓于點D,連接AD,∵∠DAC=90°,∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角.【點睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).23、(1);(2);(3)當(dāng)或時,滿足條件的點只有一個.【解析】(1)由角平分線定義得,在中,根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長.(2)由題意易求得,,由全等三角形判定得,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得,根據(jù)相似三角形判定得,由相似三角形性質(zhì)得,將代入即可求得答案.(3)由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形,再分情況討論:①當(dāng)與相切時,結(jié)合題意畫出圖形,過點作,并延長與交于點,連結(jié),,設(shè)半徑為,由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長;②當(dāng)經(jīng)過點時,結(jié)合題意畫出圖形,過點作,設(shè)半徑為,在中,根據(jù)勾股定理求得,再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長;③當(dāng)經(jīng)過點時,結(jié)合題意畫出圖形,此時點與點重合,且恰好在點處,由此可得長.【詳解】(1)解:∵平分,,∴.在中,(2)解:易得,,.由,得,.∵,∴,∴.由,得,∴∴(3)解:∵,過,,作外接圓,圓心為,∴是頂角為120°的等腰三角形.①當(dāng)與相切時,如圖1,過點作,并延長與交于點,連結(jié),設(shè)的半徑則,,解得.∴,.易知,可得,則∴.②當(dāng)經(jīng)過點時,如圖2,過點作,垂足為.設(shè)的半徑,則.在中,,解得,∴易知,可得③當(dāng)經(jīng)過點時,如圖3,此時點與點重合,且恰好在點處,可得.綜上所述,當(dāng)或時,滿足條件的點只有一個.【點睛】本題屬于相似形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,圓周角定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題,屬于中考壓軸題.24、(1)y=﹣x﹣3,y=﹣;(2)S△ADE=2.【分析】(1)根據(jù)題意求得OE=1,OC=2,Rt△COD中,tan∠DCO=,
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