第六章不等式綜合能力測試本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷選擇題共60分一、選擇題每題只有一個選項是正確的，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1．2022·四川，7已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d則“a＞b”是“a－c＞b－d”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：∵－＞－，＞d兩個同向不等式相加得＞但c＞，＞?/－＞－＝2，acbdcabdabacbb＝1，c＝－1，d＝－3時，a－c＜b－2．2022·保定市摸底考試已知a∈R，則“a”是“a2>2a”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：由a2>2a得aa－2>0即a>2或a2是a2>2a的充分不必要條件，應選A3．2022·成都市第一次診療性檢測下列四個命題中正確的選項是A．若a、b∈R，則|a|－|b|＜|a＋b|B．若a、b∈R，則|a－b|＜|a|＋|b|C．若實數(shù)a、b知足|a－b|＝|a|＋|b|，則ab≤0D．若實數(shù)a、b知足|a|－|b|＜|a＋b|，則ab＜0答案：C4．當∈R＋時，下列函數(shù)中，最小值為2的是A．＝2－2＋4B．＝＋錯誤!C．＝錯誤!＋錯誤!D．＝＋錯誤!答案：D5．2022·遼寧模擬不等式錯誤!＜的解集是A．1，＋∞B．－∞，－1∪1，＋∞C．－1,0∪1，＋∞D(zhuǎn)．－∞，－1∪0,1答案：C解析：錯誤!＜?錯誤!＞0用標根法如圖可知－1＜＜0或＞16．已知＞0，＞0，，a，b，成等差數(shù)列，，c，d，成等比數(shù)列，則錯誤!的最小值是A．0B．1C．2D．4答案：D解析：由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＋2≥2錯誤!＋2＝4，當且僅當＝取“＝”，應選D總結(jié)評述：考察等比、等差數(shù)列的性質(zhì)及均值定理的應用．7．2022·湖北省八校高三第一次聯(lián)考設2a2a與|m|－3同號，則m的取值范圍是A．3，＋∞B．－3,3C．2,3∪－∞，－3D．－3,2∪3，＋∞答案：C2解析：由2－m|m|－3＞0得m－2|m|－3＜0，兩邊同乘以|m|＋3得m－9m－2＜0，即m－3m－2m＋3＜0∴m＜－3或2＜m＜3，應選C9．，為正實數(shù)且a，b的等差中項為；錯誤!，錯誤!的等差中項為錯誤!；，b的等abAa比中項為GG＜0，則A．G≤H≤AB．H≤G≤AC．G≤A≤HD．H≤A≤G答案：B解析：由題意知A＝錯誤!，H＝錯誤!，G＝錯誤!易知錯誤!≥錯誤!≥錯誤!，A≥G≥H10．2022·唐山市摸底考試已知實數(shù)a，b知足a＋2b＝1，則2a＋4b的最小值是A．2B．2錯誤!C．4D．4錯誤!答案：B解析：2a＋4b＝2a＋22b≥2錯誤!＝2錯誤!＝2錯誤!，應選B11．2022·重慶模擬卷已知f是定義在－3,3上的奇函數(shù)，當0＜＜3時，f的圖象如圖所示，那么不等式f·co＜0的解集為A．－3，－錯誤!∪0,1∪錯誤!，3B．－錯誤!，－1∪0,1∪錯誤!，3C．－3，－1∪0,1∪1,3D．－3，－錯誤!∪0,1∪1,3答案：B解析：由圖象可知0＜＜1時，f＜0；當1＜＜3時，f＞0再由f是奇函數(shù)，知當－1＜＜0時，f＞0；當－3＜＜－1時，f＜0再聯(lián)合余弦函數(shù)的圖象，得∈－錯誤!，－1∪0,1∪錯誤!，3．12．2022·黃岡中學一模已知不等式|a－2|＞－1，對隨意∈[0,2]

恒建立，則

a的取值范圍為A．－∞，－1∪5，＋∞C．1,5

B．－∞，2∪5，＋∞D(zhuǎn)．2,5答案：B解析：當0≤≤1時，不等式|a－2|＞－1，a∈R；當

1≤≤2時，不等式|a－2|＞－1，即a－2＜1－或a－2＞－1，＞a－1或3＜1＋a，由題意得綜上所述，則a的取值范圍為－∞，2∪5，＋∞，應選B

1＞a－1或6＜1＋a，a＜2或a＞5；第Ⅱ卷非選擇題共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。13．2022·安徽皖北聯(lián)考一已知函數(shù)＝|－1|－|－2|，∈R，若對于的不等式g≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．g答案：a≥1解析：g＝|－1|－|－2|∈[－1,1]，對于的不等式g≤a恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是a≥1，故填a≥114．2022·湖北，11已知對于的不等式錯誤!＜0的解集是－∞，－1∪－錯誤!，＋∞，則a＝________答案：－2解析：錯誤!＜0?a－1＋1＜0，根據(jù)解集的構(gòu)造可知，a＜0，且錯誤!＝－錯誤!，∴a＝－215．如圖：某藥店有一架不正確的天平其兩臂長不相等和一個10克的砝碼．一個患者想要買20克的中藥，售貨員先將砝碼放在左盤上，放置藥品于右盤上，待平衡后交給患者；然后又將砝碼放在右盤上，放置藥品于左盤上，待平衡后再交給患者．設患者這次實際購置的藥量為m克，則m__________20請選擇填“＞、＝或＜”答案：＞解析：第一次藥量為m1克，則m1＝錯誤!，第二次藥量為m2克，則m2＝錯誤!，因此m＝m1＋m2＝錯誤!＋錯誤!＝10錯誤!＋錯誤!＞10×2錯誤!＝20由于a≠b，故等號不建立，因此填＞號．16．已知＋＝1>0，>0，求錯誤!＋錯誤!的最小值，請認真閱讀下列解法，并在填空處回答指定問題：解析：∵＋＝1，令＝co2θ，＝in2θ其中①換元法，②θ∈0，錯誤!，則錯誤!＋錯誤!＝錯誤!＋錯誤!＝tan2θ＋2cot2θ＋3≥3＋2錯誤!，此時，當③＝2錯誤!－1，＝2－錯誤!時，錯誤!＋錯誤!取得最小值3＋2錯誤!注意：①指出運用了什么數(shù)學方法；②指出θ的一個取值范圍；③指出、的取值范圍．三、解答題本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．2022·湖北襄樊調(diào)研測試本小題滿分10分已知對于的不等式錯誤!＜0的解集為M1當a＝4時，求會合M；2若3∈M且5?M，求實數(shù)a的取值范圍．解析：1a＝4時，不等式化為錯誤!＜0，解得M＝－∞，－2∪錯誤!，2．2≠25時，由錯誤!得錯誤!a∴a∈[1，錯誤!∪9,25；當a＝25時，不等式為錯誤!＜0?M＝－∞，－5∪錯誤!，5．知足3∈M且5?M，∴a＝25知足條件．綜上所述，得a的取值范圍是[1，錯誤!∪9,25]．18．本小題滿分12分已知a＞0，b＞0，c＞0且a，b，c不全相等．求證：錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＞a＋b＋c思路點撥：可用剖析法、綜合法或作差比較法證明，注意條件，，c不全相等的使用．錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＞a＋b＋c，ab證明：方法一：剖析法要證只需證錯誤!＞a＋b＋c∵a，b，c＞0，只需證bc2＋ac2＋ab2＞abca＋b＋c，由公式知bc2＋ac2≥2abc2，ac2＋ab2≥2a2bc，bc2＋ab2≥2ab2ca，b，c不全相等，上面各式中起碼有一個等號不建立，三式相加得：2[bc2＋ac2＋ab2]＞2abc2＋2a2bc＋2ab2c，即bc2＋ac2＋ab2＞abca＋b＋c建立．∴錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＞a＋b＋c建立．方法二：綜合法∵a＞0，b＞0，c＞0，∴錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!＝2c，錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!＝2b，錯誤!＋錯誤!≥2錯誤!＝2，a又∵a，b，c不全相等，∴上面三式不能全取等號，三式相加得錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＞a＋b＋c方法三：作差比較法錯誤!＋錯誤!＋錯誤!－a－b－c＝錯誤!＝錯誤!·錯誤!＞0a，b，c不全相等，即錯誤!＋錯誤!＋錯誤!－a－b－c＞0，∴錯誤!＋錯誤!＋錯誤!＞a＋b＋cf＝a－2，a≠0．19．2022·崇文本小題滿分12分已知一次函數(shù)1當＝3時，解不等式|f|＜4；a2設函數(shù)g＝fin2－錯誤!≤≤錯誤!的最大值為4，求實數(shù)a的值．解析：1∵a＝3時，f＝3－2，∴|f|＜4?|3－2|＜4?－4＜3－2＜4?－2＜3＜6?－錯誤!＜＜2，∴不等式的解集為{|錯誤!＜＜2}．2g＝ain2－2，∈[－錯誤!，錯誤!]∵∈[－錯誤!，錯誤!]，所以2∈[－錯誤!，錯誤!]∴－錯誤!≤in2≤1當a＞0時，gma＝a－2＝4，得a＝6；當a＜0，gma＝－錯誤!a－2＝4，得a＝－4錯誤!20．2022·東營二模本小題滿分12分甲、乙兩企業(yè)同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)f，g以及隨意的≥0，當甲企業(yè)投入萬元做宣傳時，若乙企業(yè)投入的宣傳費小于f萬元，則乙企業(yè)對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險；當乙企業(yè)投入萬元做宣傳時，若甲企業(yè)投入的宣傳費小于g萬元，則甲企業(yè)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，否則沒有失敗的風險．試解釋f0＝10，g0＝20的實際意義；設f＝錯誤!＋10，g＝錯誤!＋20，甲、乙兩企業(yè)為了防止惡性競爭，經(jīng)過磋商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問甲、乙兩企業(yè)各應投入多少宣傳費解析：1f0＝10表示當甲企業(yè)不投入宣傳費時，乙企業(yè)要防止新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，起碼要投入10萬元宣傳費；g0＝20表示當乙企業(yè)不投入宣傳費時，甲企業(yè)要防止新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險，起碼要投入20萬元宣傳費．2設甲企業(yè)投入宣傳費萬元，乙企業(yè)投入宣傳費萬元，依題意，當且僅當錯誤!時，雙方均無失敗的風險，由①②得≥錯誤!錯誤!＋20＋10，即4－錯誤!－60≥0，即錯誤!－44錯誤!＋15≥0∵錯誤!≥0，∴4錯誤!＋15＞0∴錯誤!≥4∴≥16∴≥錯誤!＋20≥4＋20＝24min＝24，min＝16即在雙方均無失敗風險的情況下，甲企業(yè)起碼要投入24萬元，乙企業(yè)起碼要投入16萬元．21．本小題滿分12分函數(shù)f對一確實數(shù)，均有f＋－f＝＋2＋1建立，且f1＝01求f0；2求f；3不等式f＞a－5當0＜＜2時恒建立，求a的取值范圍．解析：1令＝1，＝0，得f1＋0－f0＝1＋2×0＋1·1＝2，f0＝f1－2＝－2令＝0，f＋0－f0＝＋2×0＋1·＝2＋，∴f＝2＋－223f＞a－5化為＋－2＞a－5，2a＜＋＋3，∵∈0,2，∴a＜錯誤!＝1＋＋錯誤!當∈0,2時，1＋＋錯誤!≥1＋2錯誤!，當且僅當＝錯誤!，即＝錯誤!時取等號，由錯誤!∈0,2，得1＋＋錯誤!min＝1＋2錯誤!，∴a＜1＋2錯誤!22．本小題滿分12分某廠家擬在2022年舉行促銷活動，經(jīng)檢查測算，該產(chǎn)品的年銷售量即該廠的年產(chǎn)量萬件與年促銷費用m萬元m≥0知足＝3－錯誤!為常數(shù)，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2022年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價錢定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍產(chǎn)品成本包括固定投入和再投