對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)專題訓(xùn)練一、選擇題.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，貝ma>b>1”是“l(fā)oga>lo城>0"的（ ）A,充分必要條件 B.充分不必要條件仁必要不充分條件 D?既不充分也不必要條件.已知a=10陶3+10§2y3,b=10陶9—log/B，c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是（）A?a=b<c B?a=b>cC.a<b<c D.a>bx3,若函數(shù)j=log,x（a>0,且aW1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是a（）TOC\o"1-5"\h\z10g2r,x>0, / 1、.已知函數(shù)fx）=%=1,x《0,則膽1））+人10g32J的值是（）， 八 一■ ?7A.5 B.3 C.-1 D.z2.已知a,b>0且aW1,b彳1,若logb>1,則（ ）A.（a-1）（b-1）<0 B.（a-1）（a一b）>0C.（b-1）（b-a）<0 D.（b-1）（b一a）>0二、填空題（2.設(shè)fx）=log（j一x+aj是奇函數(shù)，則使fx）<0的x的取值范圍是 <.設(shè)函數(shù)fx)滿足fx)=l+fg}o好則購(gòu)=I—x+6,xW2,&若函數(shù)fx尸^+儂3,x>2(a>0，且aG的值域是⑷+8)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .三、解答題.設(shè)fx)=loga(1+x)+logB(3—x)(a>0,a#1),且f(1)=2.(1)求a的值及fx)的定義域；(2)求fx)在區(qū)間［0,3］上的最大值.1.已知函數(shù)fx)是定義在R上的偶函數(shù)，且f0)=0,當(dāng)x>0時(shí)，fx)=10陛.(1)求函數(shù)fx)的解析式；(2)解不等式fx2—1)>—2..設(shè)fx)=1nx,0<a<b，若p=f/ab),q=/a2bJ，r=；fa)+fb)),則下列關(guān)系式中正確的是()

B.p=r<qD.p=B.p=r<qD.p=r>qx.已知函數(shù)fx)=ln—,若fa)+fb)=0,且0VaVbV1,則ab的取值范圍1—x是 ..已知a>b>1,若10gb+log杷=2，a=ba，則a=,b=.1.設(shè)x￡[2，8]時(shí)，函數(shù)fx)=21og(ax)?1og(a2x)(a>0，且aW1)的最大值是1,2aa1最小值是一1，求a的值.8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)專題訓(xùn)練答案一、選擇題1.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“l(fā)og2a>log2b>0”的()A,充分必要條件 B,充分不必要條件C,必要不充分條件 D?既不充分也不必要條件解析因?yàn)镴=log2r在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a>b>1時(shí)，有10g2a>log2b>1051=0；當(dāng)10g2a>1og2b>0=1ogJ時(shí)，有a>b>1.答案A.已知a=1og23+1og2\,3,b=1og29—lo^\3,c=1og32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A?a=b<c B?a=bxC.a<b<c D.a>bx3 -解析因?yàn)閍=10g+10g2、3=10g23\：3=210gpX,b=10g29—10g2J3=1og23\3=a,c=1og32<1og33=1.答案B3,若函數(shù)j=1og,x(a>0,且aW1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是a()解析由題意y=1og,x(a>0,且a#1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a=3.選項(xiàng)Aa中，y=3r=?,顯然圖象錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，y=x3,由冪函數(shù)圖象可知正確;選項(xiàng)C中，y=(—x)3=—x3，顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，y=1og3(—x)的圖象與y=1og3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，顯然不符.故選B.答案BTOC\o"1-5"\h\zlog2x,x>0, ( 1、.已知函數(shù)fx)=<_[ /則的1))+dlog32)的值是()[3r+1,XW0, V。川7 _7A.5 B.3 C.-1 D,不2解析由題意可知以1)=10陽(yáng)1=0,歡1))=，0)=30+1=2,f1og32)=3-1og32+1=31og32+1=2+1=3,所以膽1))+f10g32)=5.答案A.已知a,b>0且aW1,b。1,若log>>1,則( )A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a一b)>0C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b一a)>0解析???a>0,b>0且aW1,bW1.由logJb>1得log^0.:.a>1,且；>1或0<a<1且0<￡<1，aa則b>a>1或0<b<a<1.故(b—a)(b—1)>0.答案D二、填空題(2.設(shè)fx)=log1一x+aj是奇函數(shù)，則使fx)<0的x的取值范圍是解析由fx)是奇函數(shù)可得a=-1,1+x:fx)=lg ，定義域?yàn)?一1,1).1-x由fx)<0,可得0<1-<1，???-1<x<0.答案(一1,0)

.設(shè)函數(shù)fx)滿足fx曰+玲吟，則f2)= .解析 由已知得ff2)=1—f|j?log22,則fl)/,則fx)=1+1,log2x，故2213/(2)=1+2?log22=2.3-2案答9.若函數(shù)3-2案答9.若函數(shù)fx）=：—x+6,xW2,、3+logx,x>2（a>0,且a#1）的值域是[4,+8）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .13+loga224,[a>1,解析當(dāng)xW2時(shí)，fx）24；又函數(shù)fx）13+loga224,解1VaW2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1,2].答案（1,2]三、解答題.設(shè)fx)=loga(1+x)+loga(3—x)(a>0,a#1),且f(1)=2.(1)求a的值及fx)的定義域；(2)求fx)在區(qū)間［0,2］上的最大值.解(1)??,1)=2,.Moga4=2(a>0,a#1),，a=2.由1由11+x>0,［3—x>0,得—1<x<3,???函數(shù)fx)的定義域?yàn)?一1,3).(2fx)=log2(1+x)+10g2(3—x)=1og2(1+x)(3—x)=log2［—(x—1)2+4］,???當(dāng)x￡(—1,1］時(shí)，fx)是增函數(shù)；當(dāng)x￡(1,3)時(shí)，fx)是減函數(shù)，故函數(shù)fx)在［0,3］上的最大值是A1)=log24=2.10.已知函數(shù)〃:）是定義在R上的偶函數(shù)，且<0）=0,當(dāng)x>0時(shí)，於）=1。&?⑴求函數(shù)作）的解析式；（2）解不等式於2—1）>一2.解（1）當(dāng)*<0時(shí)，—x>0,則以r）=log1（r）,因?yàn)楹瘮?shù)於）是偶函數(shù)，所以大一力=於）=*（一了），所以函數(shù)於）的解析式為r,1 a9X>09<於）=o,x=0,5或（—x）,x<0.（2）因?yàn)?4）=log%=-2,加）是偶函數(shù)，所以不等式於2—1）>一2轉(zhuǎn)化為加T2—1I）陽(yáng)4）?又因?yàn)楹瘮?shù)於）在（0,+8）上是減函數(shù)，所以1x2—1|<4,解得一鄧<XV4，即不等式的解集為（一小，鄧）.11.設(shè)/（x）=lnx,0<a<&,若，=/（/（。）+加）），貝II下列關(guān)系式中正確的是（）A^=r<pC^=r>p D^=r>q解析*.*0<a<ft, 向,又??,於）=lnx在（0,+8）上為增函數(shù)，?三次'應(yīng)｝即q>p9又，=某0）+加））=^（lnQ+ln辦）=皿0=「，故「="?答案B

.已知函數(shù)於）=加7土，若加）+?他）=0,且OVoVbVL則防的取值范圍-LX是 ?解析由題意可知111匕+111?。?0,即m^式x：j^j=o,從而［二*彳"=1,化簡(jiǎn)得0+，=1,故而=。(1—0)\lakDj 1—a1—b=—ai+a=—1)+；,I ri、211又OVaV/Vl,.'.0<a<2，故0V—g—m+彳<不答案(。，/.已知。logaft+logfta=|,ab=ba,貝!|。=,b=.解析:log/解析:log/+log.。=log/45-2Va>ft>l,.*.logfl^<logaa=l,1，log/=2， a=b2.?：Ob=ba,/.(b2)b=bb2f*.b2b=bb2,；?2b=b2,:?b=2,.*.a=4.答案4214.設(shè)x￡［2,8］時(shí)，函數(shù)/(x)=］log3)?log(gr)(a>0,且q#1)的最大值是1,

/a u最小值是一看求0的值.O解由題意知f(x)=1(logx+l)Qogx+2)當(dāng)fX)取最小值-8時(shí)，logX=—|.又