2222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△2222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)EPM一選題共3小題）山西）如圖，點(diǎn)在正方形ABCD的角線AC上且EC=2AE直角三角形FEG的直角邊分別交BC于M方形ABCD的邊長為疊分四邊形的面積）A

a

B

a

C．

a

D．

a考點(diǎn)：全三形的判定與性質(zhì)正方形的性質(zhì)．專題：幾圖問題；壓軸題．分析：過作⊥于，EQ⊥于eq\o\ac(△,)EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN面積等于正方形的面積求解．解答：解：過EEP⊥BC于P，⊥點(diǎn)，∵四邊形ABCD是方形，∴∠BCD=90，又∵∠EPM=EQN=90，∴∠PEQ=90，∴∠∠MEQ=90，∵三角形FEG是角三角形，∴∠∠∠，∴∠∠NEQ，∵AC是∠BCD的平線，∠∠°，∴，四邊形PCQE是正方形，eq\o\ac(△,)和EQN中，∴△EPM△（）∴，∴四邊形EMCN的積等于正方形的面積，

22∵正方形ABCD的長為a，22∴AC=，∵，∴EC=，∴EP=PC=a，∴正方形的積=aa=，∴四邊形EMCN的積=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，出EPM≌EQN．武漢模擬如A=∠ABC=C=45別是ABBC的中點(diǎn)則下列結(jié)論EF⊥，②EF=BD，∠ADC=∠BEF+∠，AD=DC其中正確的是（）A①③

B①③

C．②

D．③考點(diǎn)：三形位線定理；全等角形的判定與性質(zhì)．專題：壓題分析：根據(jù)三角形的中位線定理三形的中位線平行于第三同時(shí)利用三角形的全等性質(zhì)求解．解答：解：如下圖所示：連接AC延長BDAC于M延長AD交BC于Q延長CDAB于．∵∠ABC=∠C=45∴CP⊥AB∵∠ABC=∠A=45∴點(diǎn)D為兩條高的交點(diǎn)，所以BM為AC上的高，即：⊥AC．由中位線定理可得EF∥EF=AC∴BDEF，故正確．∵∠DBQ+°，∠CAQ=45，∴∠DBQ=CAQ，∵∠A=ABC，∵∠BQD=AQC=90，∴根據(jù)以上條件eq\o\ac(△,)≌△BQD，∴BD=ACEF=AC，故正．∠ABC=°∠﹣∠∠C）°∴∠ADC=180﹣∠∠）=135=∠BEF+∠BFE=180﹣ABC故∠ADC=∠BEF+BFE成；無法證明，故錯(cuò)誤．

nn故選nn點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)在于三角形的中線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．2013河模擬）四邊形ABCD中，AC和于點(diǎn)，若AC平，且AB=AE，AC=AD有以下四個(gè)命題AC⊥；；∠∠AB=BE=AE其中命題一定成立的是（）A①

B②③

C．③

D．④考點(diǎn)：全三形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，邊三角形的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)斷各選項(xiàng)是否正確即可．解答：解：∵AB=AE，一個(gè)三角形的直角邊和斜邊一定不相等，AC不直于BD，錯(cuò)；利用邊角邊定理可證eq\o\ac(△,)ADE≌ABC，那么BC=DE，正；eq\o\ac(△,)ADE△可得∠ADE=∠ACB么ABC四共圓DBC=∠DAC=∠，③正；ABE不定是等邊三角形，那④不定正確；②正確，故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角的性質(zhì)，以及直角三角形中斜邊最長；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊等；等邊三角形的三邊相等．二填題共6小）2015泰一模）如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形…此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表，則3n+1（用含的代數(shù)式表示所剪次數(shù)

…n正三角形個(gè)數(shù)…a

n123456n123456考點(diǎn)：等三形的性質(zhì)．專題：壓題規(guī)律型．分析：根據(jù)圖跟表我們可以看出表所剪次數(shù)代小正三角形的個(gè)數(shù)可以根據(jù)圖形找出規(guī)律加以求解．解答：解：由圖可知沒剪的時(shí)候有一個(gè)三角形，以后每剪一次就多出三個(gè)，所以總的個(gè)數(shù)n+1．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考驗(yàn)學(xué)生的邏輯維能力以及應(yīng)變能力．?宜興市一模圖中AC=BCABPeq\o\ac(△,)ABC所平面內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)Peq\o\ac(△,)ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)eq\o\ac(△,)PABeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PAC是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的數(shù)為6個(gè)．考點(diǎn)：等三形的判定與性質(zhì)專題：壓題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出AB的直平分線，首eq\o\ac(△,)ABC的心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點(diǎn)為心，以AC長半畫圓，的直平分線相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AC長半徑畫圓，與的直平分線相交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)A、B為心，以長為半徑畫圓，與C相于兩點(diǎn)，即可得解．解答：解：如圖所示，作AB的直平分線，的心P為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)，②以C為心，以AC長半徑畫圓，、為足條件的點(diǎn)，③分以點(diǎn)A、B為心，以AC長為半徑畫圓，為滿足條件的點(diǎn)，④分以點(diǎn)A、B為心，以AB長半徑畫圓，P為足件的點(diǎn)，綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)的數(shù)為．故答案為：6．

1111111220121111111220121342012點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的定與性質(zhì)要用了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，圓的半徑相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．齊哈爾模擬圖eq\o\ac(△,)ABC是長為1的邊三角形BC的中點(diǎn)E∥AB∥AC得到四邊形EDAF它的面積記為S，的點(diǎn)，D∥FB，∥EF得到四邊形EDFF，它的面積記作S，此規(guī)律，則S=

．考點(diǎn)：等三形的性質(zhì)；三角中位線定理．專題：壓題規(guī)律型．分析：

求eq\o\ac(△,)ABC的面是，求出DE是角形ABC中位線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=，求出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CDE=×

，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BEF=×

，求出S=×

，同理=eq\o\ac(△,)=×

S××××××

推=×…×

（個(gè)即可得出答案．解答：解：∵的點(diǎn)E，∥AB，∴為BC中點(diǎn)∴DE=AB，

21342012∵DEAB，∴△∽CAB，21342012∴

=（）=，∵△的積1

=∴eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)CDE=

，推理

=，∴eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BEF∴

﹣×

﹣×

=×

，同理=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BEF=××=××

，=××…，

，=××…××

（2011個(gè)==

，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度．2015和區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分在邊，CD上如果AE=4，EF=3，，那么正方形ABCD的面積等于．考點(diǎn)：勾定的逆定理；解分方程；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓題

22222222222222422422224224222）=c），2422分析：根eq\o\ac(△,)∽△，可將與之間22222222222222422422224224222）=c），2422解答：解：設(shè)正方形的邊長為xBE的為AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90∴∠BAE=∠CEF∵∠B=C∴△ABE∴

=

，即

=解得x=4a在eq\o\ac(△,)ABE中=AE∴x+a②將代入，可得a=∴正方形ABCD的積為：x=16a=

．點(diǎn)評(píng)：本題是一道根據(jù)三角形相和勾股定理來求正方形的邊長結(jié)合求解的綜合題了體數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力意后面可以直接這樣+a=4x（）=4x+

x，x=16，x=

．無需算出算出x．2015湖模擬）已知，，是角三角形的三條邊，且＜b＜，斜邊上的高為h，則下列說法中正確的是②填號(hào)）①a+h（+b+1）h；b+ch=bc；由

可以構(gòu)成三角形④直三角形的面積的最大值是．考點(diǎn)：勾定的逆定理；勾股理．專題：計(jì)題壓軸題．分析：根據(jù)直角三角形的面積公和勾股定理將各式化簡，等式成立者即為正確答案．解答：解：根據(jù)直角三角形的面的不同算法，有ab=，解得h=①將

．代入b（a+b+1，得a+a+

）=a+b+142

），a+

）=a+

，得

424222422242244242224222422422222222222222222222111111111111111111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)=1，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)A1BB1eq\o\ac(△,)A1AB1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)A1AC1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)A1BB1eq\o\ac(△,)B1CC1eq\o\ac(△,)A1AC1eq\o\ac(△,)11即（

）=

，a，一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②將（

代入+c，得）c，+b=bc，整理得a，（﹣）=0∵b+a﹣=0∴b（b+a﹣c）=0成，故本選項(xiàng)正確；③∵b+a=c，（）+（），（），∴不能說明（）+（）（），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④直三角形的面積為，隨的化而變化，所以無最值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案②．點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了勾股定理還考查了面積法求直角三角形的高，等式變形計(jì)算較復(fù)雜，仔細(xì)．?賀州如圖AC分是線段ABA的點(diǎn)，eq\o\ac(△,)ABC的積是1eq\o\ac(△,)AB的面積7．考點(diǎn)：三形面積．專題：壓題分析：連接AB，CA，據(jù)等底等高的三形的面積相等求eq\o\ac(△,)ABBeq\o\ac(△,)AAB的積，從而求eq\o\ac(△,)ABB的面積，同理可eq\o\ac(△,)B的面積eq\o\ac(△,)AAC的積，然后相即可得解．解答：解：如圖，連接，，CA，∵AB分是線段ABBC的中點(diǎn)，∴，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)A1AB1eq\o\ac(△,)∴=1+1=2同理：=2，，∴eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的==2+2+2+1=7．

故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積要利用了等底等高的三角形的面積相等輔線把三角形行分割是解題的關(guān)鍵．三解題共5?。?通）已eq\o\ac(△,)ABC為邊三角形點(diǎn)為線BC上的一動(dòng)（D不BC重AD為邊作菱形ADEFA、D、E、F逆時(shí)針排列∠DAF=60，接CF．（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在BC上，證①；②AC=CF+CD；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC的長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是成？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CFCD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3當(dāng)點(diǎn)D在CB的長上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出ACCF間存在的數(shù)量關(guān)系．考點(diǎn)：全三形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．專題：幾綜題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)已知得出AF=ADAB=BC=AC∠BAC=∠，出∠BAD=CAF證≌△，推出可；（2求出BAD=∠CAF根據(jù)SAS證BAD≌CAF推出BD=CF即；（3畫出圖形后，根據(jù)SASeq\o\ac(△,)BAD≌CAF，推出CF=BD即．解答：（1）證明：∵菱形AFED∴AF=AD，∵△是邊角形，∴AB=AC=BC°∠DAF，∴∠BAC∠DAC=DAF∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CAF中，∴△BAD△，

∴，∴，即，．（2解不立AC、CF、CD之存在的數(shù)量關(guān)系是AC=CF﹣，理由是：由）知：，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60∴∠BAC+∠∠DAF+∠，即∠BAD=∠CAF，∵eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CAF中，∴△BAD△，∴BD=CF∴CF﹣CD=BD﹣，即﹣CD．（3）AC=CD﹣CF．理由是：∵∠BAC=∠，∴∠DAB=∠CAF，∵eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CAF中，∴△BAD△（∴，∴﹣CF=CD﹣，即AC=CD﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考學(xué)生的推理能力，注意：證明過程類似，題目具有一定的代表性，難度適中．112013青羊區(qū)一模如圖eq\o\ac(△,)中AB=ACBC=6點(diǎn)P點(diǎn)出發(fā)沿射線BA移，同時(shí)，點(diǎn)從出沿線段AC的長線移動(dòng)，已知點(diǎn)、Q移的速度相同PQ直線相于點(diǎn)D．（1）如圖，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求CD的；

（2）如圖，點(diǎn)P作線的線垂足為，當(dāng)點(diǎn)、Q在動(dòng)的過程中，線段、DE、是否存在長度保持不變的線段？請(qǐng)說明理由；考點(diǎn)：等三形的性質(zhì)；全等角形的判定與性質(zhì)．專題：幾綜題；壓軸題；分討論．分析：（1）過點(diǎn)做PF平與AQ由行我們得出一對(duì)同位角和一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的相等，再由AB=AC根據(jù)等邊對(duì)等角得角B和的等據(jù)量代換的角B和角PFB的相等據(jù)角對(duì)等邊得BP=PF，又因點(diǎn)和Q同出發(fā)，且速度相同即B，等量代換得在上對(duì)等角的相等，證得三角形和角形的等，根據(jù)全等三角形的對(duì)邊邊相等得出CF，而又因P是AB的點(diǎn)PFAQ出F是BC中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)已知的BC的，求出，即可得出CD的．（）分兩種情況討論，一種情況點(diǎn)P在線段AB上根據(jù)等腰三角形的三線合一得BE=EF再又第一問的全等可知，所以ED=

，得出線段的長為定值；第二種情況在BA延長線上，作PM平行于AC交BC的延長線于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等推出角PMB等角ACB，而角ACB等于角ABC，根據(jù)等量代換得到角ABC等角PMB，根據(jù)等角對(duì)等邊得到PM等PB三線合一BE等EM可eq\o\ac(△,)PMD全eq\o\ac(△,)QCD得到等于，據(jù)等EM減，把EM換為BC加CM的半，化簡后得到值為定值．解答：解）圖，過P點(diǎn)∥AC交于F，∵點(diǎn)和Q時(shí)出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ∵PFAQ，∴∠∠ACB∠∠CQD又∵AB=AC∴∠B=ACB∴∠B=，∴，∴，又∠，∴證eq\o\ac(△,)PFD≌△，∴CF又因是AB中點(diǎn)∥AQ，∴是BC的點(diǎn)，即FC=BC=3，∴CD=CF=；

（2分兩種情況討論，得定值，是不變的線段如圖，如果點(diǎn)在段AB上過點(diǎn)作∥BC于F∵△為腰三角形，∴PB=PF，，∴，∴，∴ED=

，∴ED為值，同理，如圖，若在的延長線上，作PM∥AC的長線于M，∴∠∠，又∵AB=AC∠ACB，∴∠B=PMC，∴PM=PB根據(jù)三線合一得BE=EM，同理可eq\o\ac(△,得)PMD，所以，，綜上所述，線段長度保持不變．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想是一道綜合題．

?于區(qū)一模）如圖1，eq\o\ac(△,)ABC中ACB為銳角，點(diǎn)D為線BC上一點(diǎn)，連接AD，AD為邊且在的側(cè)作正方形ADEF（1）如果AB=AC，，①當(dāng)D在段時(shí)（與點(diǎn)B不重合圖，線段、BD在直線的位置關(guān)系為垂，段CFBD的量關(guān)系為相等；②當(dāng)D在段延長線上時(shí)，如圖3，中結(jié)論是仍然成立，并說明理由；（2）如果ABAC∠是角，點(diǎn)在段BC上當(dāng)ACB滿什么條件時(shí)⊥BC點(diǎn)CF不重合說理由．考點(diǎn)：全三形的判定與性質(zhì)專題：壓題開放型．分析：（1點(diǎn)D在延長線上的結(jié)論仍成立方形ADEF的性質(zhì)可推eq\o\ac(△,)≌△，所以CF=BD，∠ACF=∠．合°，AB=AC，到BCF=ACB+ACF=90．即CF⊥BD（2當(dāng)°時(shí)，過點(diǎn)AAG⊥交CB的長線于點(diǎn)G則GAC=90，推出∠ACB=∠，以AC=AG由（）可知CFBD．解答：證明）①正方形ADEF中AD=AF，∵∠BAC=∠，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC∴△DAB△FAC∴，∠∠，∴∠ACB+∠°，CF⊥BD②當(dāng)D在BC的長線上①結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得AD=AF∠DAF=90度∵∠BAC=90，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠，又∵AB=AC∴△DAB△FAC∴，∠∠ABD∵∠BAC=90，，°，∴∠，∴∠∠ACB+∠ACF=90度即CF⊥BD．

12112112eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCFBDE（2當(dāng)°時(shí)⊥BD如圖理由：過點(diǎn)A作AG⊥交CB的延長線于點(diǎn)，則∠°，∵∠ACB=45，°﹣ACB，∴∠°﹣45=45，ACB=∠°，∴AC=AG∵∠DAG=（同角的余角相等AD=AF∴△GAD△，ACF=∠°，∠BCF=∠∠+45，即⊥BC點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判和直角三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有、ASA、AAS、HL．判定兩個(gè)角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．?河南1個(gè)全相同的三角形紙片ABC和DEC重放置C=90∠°．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，固eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)繞旋，當(dāng)點(diǎn)D恰落在AB上時(shí)，填空：①線DE與AC的置關(guān)系是DE∥；②eq\o\ac(△,)BDC的面積為，的面積為S，則S與S的量系是．（2）猜想論證當(dāng)繞點(diǎn)旋到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AEC中、CE邊的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60，點(diǎn)D是角平線上一點(diǎn)，∥AB交BC于（圖4在射線上存在點(diǎn)F，使，直接寫出相應(yīng)的的．

11112112121211111211212121221212考點(diǎn)：全三形的判定與性質(zhì)專題：幾綜題；壓軸題．分析：（1①根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求eq\o\ac(△,)ACD是邊三角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60，后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；②根等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=，然求出AC=BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的離等于點(diǎn)D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（據(jù)轉(zhuǎn)的性質(zhì)可BC=CE求出∠ACN=∠DCM利“角角邊證eq\o\ac(△,)ACNeq\o\ac(△,)DCM全，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3過點(diǎn)D作DF∥BE求出四邊形BEDF是形，根據(jù)菱形的對(duì)邊等可得B，后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)為求的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥BD求出∠DF，從而得eq\o\ac(△,)DFF是邊三角形，然后求出DF，求出CDF∠，邊角邊證

和CDF全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)也所求的點(diǎn)，然后等eq\o\ac(△,)BDE中求出的，可得解．解答：解）①∵DEC繞旋點(diǎn)D恰落在AB邊上，∴AC=CD，°﹣∠°°，ACD是邊三角形，°，又∵∠∠，∴∠∠，∴DEAC；②∵∠°，°，∴CD=AC=AB∴，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)eq\o\ac(△,)ACD的AC、AD上的高相等，∴△BDC的積eq\o\ac(△,)AEC的面積相等（等底等高的三角的面積相等即；故答案為：DEAC；；

121111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCF1eq\o\ac(△,)212111211121111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCF1eq\o\ac(△,)21211121121121212122121（2如圖，∵DEC是eq\o\ac(△,)ABC繞C旋得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠∠°，DCM+∠°﹣=90，∠DCM，∵eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，≌△（AAS∴AN=DM，BDC的積eq\o\ac(△,)AEC的面積相等（等底等高的三角的面積相等即；（3如圖，過點(diǎn)D作∥BE，易求四邊形BEDF是形，所以BE=DF，且BEDF上的高相等，此時(shí)；過點(diǎn)D作⊥BD°，F(xiàn)DBE，∴∠FFD=∠，∵，F(xiàn)BD=∠°，F(xiàn)°，∴∠FDF=ABC=60，∴eq\o\ac(△,)F是邊三角形，∴DF，∵BD=CD，∠ABC=60，D是平分線上一點(diǎn)，∴∠DBC=DCB=×=30，∴∠﹣BCD=180﹣，∠°﹣150﹣60=150，∴∠=，∵eq\o\ac(△,)CDF和中，∴△≌△（SAS∴點(diǎn)F也是所求的點(diǎn)，°，點(diǎn)D是平分線上一點(diǎn)DE∥，DBC=∠∠ABD=×，又∵，=∴BE=×4cos30°=2∴=，BF+F=

，

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故BF的為

或．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角角形°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)練掌握等底等高的三角形的面積相等及全等三角的面積相等是解題的關(guān)鍵要注意符合條件的點(diǎn)F有個(gè)．2013常）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)，∠°，接AFM是AF中點(diǎn)，連接、ME．（1）如圖1當(dāng)CB與CE在一直線上時(shí)，求證MB∥CF；（2）如圖1若，CE=2a，，ME的；（3）如圖2當(dāng)∠°時(shí)，求證：BM=ME考點(diǎn)：三形位線定理；全等角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．專題：壓題分析：（1）證法一：如答圖所示，延長AB交于D，證明BMeq\o\ac(△,)ADF的中位線即可；證法二：如答圖1b所，延長BM交EFD根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥EF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠，根據(jù)中點(diǎn)定義可得，后利用角角證eq\o\ac(△,)ABM和FDM全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相可得，然后求出BE=DE，從而得eq\o\ac(△,)BDE是腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠°，而得到∠，再根據(jù)同角相等，兩直線平行證明MB∥即可，（2解法一：如答圖所示，作輔助線，推出、ME是條中位線；解法二：先求出BE的，再根據(jù)全等三角形應(yīng)邊相等可得BM=DM根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EM⊥，求eq\o\ac(△,)BEM等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的質(zhì)求解即可；（3證法一：如答圖所示，作輔助線，推出、ME是條中位線：BM=，ME=AG然后證eq\o\ac(△,)ACG△，到，從而證明BM=ME證法二：如答圖所示，延長BM交CFD，連接DE利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出ABCF再根據(jù)兩直線平，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DFM，根據(jù)中點(diǎn)定義可得，

然后利用角角證eq\o\ac(△,)ABMeq\o\ac(△,)FDM全，再根據(jù)全三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DF，根“邊角邊證eq\o\ac(△,)和全，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DE，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90，根據(jù)等直角三角形的性