《課程名稱》課件第1章一級標(biāo)題第2章一級標(biāo)題第3章一級標(biāo)題第4章一級標(biāo)題第5章一級標(biāo)題第6章一級標(biāo)題《課程名稱》課件

6.1信號的分類6.2數(shù)據(jù)預(yù)處理6.3信號時域分析6.4信號頻域分析6.5數(shù)字濾波器6.5信號時頻分析

信號的分類8.18.1.2確定性信號與隨機信號8.1.1連續(xù)時間和離散時間信號

8.1信號的分類按時間變量取值方式不同可將信號分為：

連續(xù)時間信號 離散時間信號按信號性質(zhì)可分為：

確定信號 隨機信號8.1.1連續(xù)時間和離散時間信號

定義在時間軸上的連續(xù)變量，稱為連續(xù)時間信號，如圖8-1（a），（c）所示。

(a)模擬信號

(c)量化信號（b）抽樣信號（d）數(shù)字信號若僅在時間軸的離散點上取值，稱為離散時間信號，如圖8-1(b),(d)所示。

圖8-2數(shù)字信號處理系統(tǒng)的示意圖

數(shù)字信號處理在現(xiàn)代檢測系統(tǒng)中越來越重要，圖8-2給出數(shù)字信號處理系統(tǒng)的示意圖：

8.1.2確定性信號與隨機信號1、確定性信號在任何時刻都有確定值的信號2、隨機信號隨機信號不具有確定值。

圖8-3隨機信號的樣本函數(shù)

處理隨機信號時可把它看成一個信號集合，信號集合中的每個信號具有不同的波形。但是，每個信號出現(xiàn)的概率應(yīng)該是確定的，這種信號集合稱為隨機過程。(1)平穩(wěn)隨機信號如果信號聯(lián)合密度函數(shù)以及各平均量值（包括平均值、各階矩、方差、相關(guān)函數(shù)等）都不隨時間變化，則此信號稱為平穩(wěn)隨機信號。均值

=常數(shù)

相關(guān)函數(shù)

=(2)非平穩(wěn)隨機信號是指所有不滿足平穩(wěn)性要求的隨機信號。1、采樣數(shù)據(jù)的標(biāo)度變換

線性參數(shù)的標(biāo)度變換(2)非線性參數(shù)的標(biāo)度變換

介紹代數(shù)插值法

8.2數(shù)據(jù)預(yù)處理2、采樣數(shù)據(jù)的數(shù)字濾波（1）中值濾波法

（2）算術(shù)平均值法

（3）防脈沖干擾復(fù)合濾波法

3、去除采樣數(shù)據(jù)中的奇異項

可用以下一階差分方程推算4、采樣數(shù)據(jù)的平滑處理

（1）簡單平均法

（2）加權(quán)平均法

信號時域分析8.38.3.3信號卷積

8.3.2概率密度函數(shù)與概率分布

8.3.4相關(guān)分析8.3.1時域波形分析

8.3.2時域平均

8.3.1時域波形分析

1、周期信號的幅值分析

(1)均值和絕對均值

（2）平均功率（均方值）和有效值（均方根值）

（3）峰值和雙峰值

2、隨機信號的統(tǒng)計特征分析

（1）均值

（2）均方值

（3）方差

8.3.2時域平均

時域平均：是從混有噪聲干擾的信號中提取周期性信號的一種有效方法，也稱相干檢波。方法：對被分析的振動信號以一定的周期為間隔去截取信號，然后將所截得的分段信號對應(yīng)點疊加后求得平均值，就可以保留確定的周期分量，消除信號中的非周期分量和隨機干擾。

8.3.3信號卷積

1、卷積的定義

或求卷積和。

2、卷積和的圖解機理例8.1已知離散信號圖8-4卷積計算圖解例8.2以例8.1中離散信號

求：所以

3、離散卷積的差分性質(zhì)和累加性質(zhì)

卷積的差分性質(zhì)：

卷積的累加性質(zhì)：

4、單位沖激信號的卷積特性例8.3求:

解：

可用位移的單脈沖序列表示為

所以

8.3.4相關(guān)分析

1、相關(guān)函數(shù)的定義

（1）當(dāng)連續(xù)信號

與

均為能量信號時，相關(guān)函數(shù)定義為或當(dāng)信號

與

均為功率信號時，相關(guān)函數(shù)定義為或自相關(guān)函數(shù)定義為

例8-4求圖8-5所示矩形射頻脈沖信號的自相關(guān)函數(shù)。圖8-5矩形射頻脈沖信號和自相關(guān)函數(shù)

解：設(shè)

具有如下形式

最后計算三角積分，有

2、相關(guān)系數(shù)的定義

互相關(guān)系數(shù)定義為

自相關(guān)系數(shù)定義為

8.3.5概率密度函數(shù)與概率分布

圖8-7測量原理

（1）定義幅值概率密度函數(shù)

8.4

信號的頻域分析

8.4.2

周期信號與離散頻譜

8.4.3非周期信號與連續(xù)頻譜

8.4.4傅里葉變換的性質(zhì)

8.4.5離散時間信號的頻譜

8.4.6離散傅里葉變換（DFT）

8.4.1信號的分解與合成

8.4.1信號的分解與合成

1、直流分量與交流分量

設(shè)原信號為

，分解為直流分量幅度

與交流分量

之和，表示為

2、偶分量與奇分量

3、脈沖分量

(1)沖激信號離散時間的單位沖激信號由下式定義連續(xù)時間的單位沖激信號由下式定義任意信號

可分解為無窮多個沖激函數(shù)的連續(xù)和(2)階躍信號離散時間的單位階躍信號由下式定義連續(xù)時間的單位階躍信號由下式定義

任意信號

可分解為無窮多個階躍函數(shù)的連續(xù)和

4、實部分量與虛部分量

(1)直角坐標(biāo)表示

(2)極坐標(biāo)表示

5、正交函數(shù)分量

任意信號

可由完備的正交函數(shù)集表示為

三角函數(shù)集

復(fù)指數(shù)函數(shù)集

8.4.2周期信號與離散頻譜

連續(xù)時間非周期信號的傅里葉變換表示為傅里葉積分，計算結(jié)果為連續(xù)頻譜；離散時間周期信號的傅里葉變換表示為傅里葉級數(shù)；進(jìn)行離散時間非周期信號的傅里葉變換時，必須對無限長離散序列截斷，變成有限長離散序列并等效將截斷序列沿時間軸的正負(fù)方向開拓為離散時間周期信號。

周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)舉例

周期矩形脈沖信號

頻譜可分為幅度頻譜和相位頻譜，如圖8-8（a）、（b）所示。

矩形脈沖信號

圖8-9矩形脈沖信號

表示為

8.4.3非周期信號與連續(xù)頻譜

圖8-10單個矩形脈沖的頻譜

8.4.4傅里葉變換的性質(zhì)

1、線性疊加性

2、時移特性

若

若

3、頻移特性

若

4、對稱性

若

5、尺度變換特性

若

6、時域微分特性

若

7、積分特性

8、奇偶虛實性

例8-6已知矩形脈

的頻譜函數(shù)

，將此脈沖右移

得

，試求其相位譜。

解:由題意

，根據(jù)時移特性，可得

的頻譜函數(shù)為

顯然，幅度沒有變化，其相位譜滯后

例8-7求矩形調(diào)幅信號

的頻譜函數(shù)。解：已知門函數(shù)

的頻譜函數(shù)為

又根據(jù)頻移特性可得

此調(diào)幅信號的頻譜如圖

例8-8脈沖序列

的頻譜

解：這一無限長的脈沖序列可以看成是周期為T的周期函數(shù)，因而可用傅里葉級數(shù)展開，即其傅立葉級數(shù)

頻譜

例8-9求下列截平斜坡信號（圖8-14）的頻譜

圖8.4.8截平斜坡圖

解：將

求導(dǎo)得積分

根據(jù)矩形脈沖的頻譜及時移特性

利用積分性質(zhì)求得

9、卷積特性

①兩個函數(shù)與的卷積定義式②時域卷積特性

③頻域卷積特性

8.4.5離散時間信號的頻譜

1、采樣信號及其頻譜

2、采樣定理與頻率混疊

要想采樣后能夠無失真的還原出原信號，則采樣頻率必須大于二倍信號譜的最高頻率，這就是奈奎斯特采樣定理。

如果,將產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象8.4.6離散傅里葉變換（DFT）

1、離散傅里葉變換

這種正反變換的關(guān)系式

離散傅里葉變換變換式可以寫成矩陣形式2、DFT的快速算法─FFT

FFT的基本原理是充分利用已有的計算結(jié)果。即函數(shù)有以下重要性質(zhì)：①周期性：②對稱性：③換底公式：可簡化為

3、基于DFT算法的頻譜分析討論

⑴頻率分析上限⑵頻率分辨率

⑶頻率分析范圍和分辨率之間的關(guān)系

8.58.5.1Z變換簡介數(shù)字濾波器8.5.2FIR濾波器

8.5.3IIR濾波器

8.5.1Z變換簡介給定一個離散信號

,Z變換的定義

2、某些典型函數(shù)的Z變換

①單位階躍函數(shù)

1、數(shù)值序列的Z變換

②單位斜坡函數(shù)

③指數(shù)函數(shù)

④余弦函數(shù)3、Z反變換

只要在給定的收斂域內(nèi)把按的冪展開，那么級數(shù)的系數(shù)就是序列的值，用對照方法確定。

①冪級數(shù)展開法（長除法）

②留數(shù)法（積分反演法）

在其極點處的留數(shù)]③部分分式展開法例8-12已知收斂為，試求其反變換。

解：分母多項式按的降冪排列成下列形式

進(jìn)行長除

所以原函數(shù)例8-13已知，收斂域，試求其Z反變換。

解：由于可求得極點上的留數(shù)，分別為

展開為

故其反變換所得序列為

4、Z變換的基本性質(zhì)和定理

①線性性質(zhì)

②延時性質(zhì)

序列右移后

左移序列

③時域卷積定理

8.5.2FIR濾波器

1、FIR濾波器定義和特征

去除時間序列信號高頻分量的最簡單方法就是移動平均。

濾波器特性由下式給出定義

2、時間序列數(shù)據(jù)的移動平均

3、時間序列數(shù)據(jù)的差分

在有限的時間內(nèi)結(jié)束的脈沖響應(yīng)成為有限脈沖相應(yīng)(FiniteImpulseResponseFIR)。

8.5.3IIR濾波器

無限地持續(xù)下去的脈沖相應(yīng)成為無限脈沖相應(yīng)（IIR）。

由下式給出定義

這種濾波器的特征如下：

①具有從輸出到輸入的反饋，由于存在以外的極點，所以，不能經(jīng)常保證穩(wěn)定。②在次數(shù)比FIR濾波器低的條件下，能設(shè)計出具有陡峭截止特征的濾波器。8.68.6.2小波分析信號時頻分析8.6.1短時傅里葉變換

8.6.1短時傅里葉變換

又稱作窗口傅里葉變換(WFT)，是分析非平穩(wěn)信號時頻局部特征的常用方法。

設(shè)待分析的信號為，以為中心，設(shè)計一個窗函數(shù)，以適當(dāng)?shù)膶挾仍谒矔r前后截取信號即得=

窗口寬度足夠窄的情況下，可以認(rèn)為是平穩(wěn)的，于是短時傅里葉變換定義為==8.6.2小波分析

有一個能根據(jù)信號頻率的高低不同而自動調(diào)節(jié)窗口寬窄的時-頻窗函數(shù)，這正是小波變換的基本出發(fā)點。

1、連續(xù)小波變換

設(shè)為待分析信號，則與的內(nèi)積為稱為連續(xù)小波變換WT

若的傅