第19章

新課標(biāo)華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案矩形、菱形與正方形-----第一課時(shí)矩形的性質(zhì)[有]教學(xué)目標(biāo)1理解矩的概念．2掌握矩的性質(zhì)．情景問題引已經(jīng)知道平四邊形是殊的四邊，因此平行四邊形除具有四邊形的質(zhì)外，還其他的特殊性質(zhì)．家還記得行四邊形有哪些特殊的性質(zhì)嗎？同樣對(duì)于平四邊形來也有一些殊情況，今天我們就來研究一種特的平行四形——矩形．利用媒體展示組生活中圖片，觀察圖中有哪些圖形是矩形你能說說什么嗎？[P88]1矩形的義定

義：一個(gè)內(nèi)為直角的平行邊形__做矩形2矩形的質(zhì)性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都直角．性質(zhì)定理：矩形的對(duì)角線__相等__．[P88]類型之一

矩形性質(zhì)的用如圖，在矩ABCD中，點(diǎn)O是BC的點(diǎn)，AOD＝矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，則AB的為D)A1B．2cmC.

3D.5

【點(diǎn)悟】解與矩形關(guān)的計(jì)算證明問題時(shí)需理清矩形的邊、角對(duì)線選擇合適方

法．與矩形切聯(lián)系的直角三角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、股定理等荊州]如圖在矩形ABCD中連對(duì)角線AC將△ABC沿BC方向移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)，得到△DCE.(1)求證：ACD≌△EDC；(2)請(qǐng)?zhí)骄康臓?，并說理由．解：(1)：形∴ACBDADBC∠∠＝90°的DEACCEBC∠DCEABC90°DC，∴ADEC△和中，

＝EC∠

CDDC∴△≌(2)△角如∵BDDE＝ACBDDE∴△等形【點(diǎn)悟】矩形的性質(zhì)有對(duì)角線相等、對(duì)平行且相．類型之二

用定義識(shí)別形如圖，在△中，AB＝BCBD是線，過點(diǎn)作∥BC過點(diǎn)A作AE∥BD，與DE于點(diǎn)E四邊形是矩嗎？請(qǐng)說理由．解：四ADBE形∵DAC，∴ADCD.∵∥BDDE∥，

∴∠∠BDC∠ADEDCB∴△△DCB∴＝DB∴形ADBE平．∵D是AC中∴BD⊥AC∠90°∴四ADBE是矩[P88]1在下說法中，矩不一定具的性質(zhì)是)A對(duì)角相

B．是對(duì)稱圖形C是中心對(duì)圖形

D．對(duì)線互相垂2如圖在矩形ABCD中，對(duì)角AC、相交于O，＝，則的為A)A4B．CD．1第題第3題圖3．蘭]如，矩形ABCD的對(duì)角線與BD相于點(diǎn)O，∠ADB＝，AB＝4，則OC(B)A5B．CD3[P89]1下列法錯(cuò)誤的是C)A矩形的角線互相平分B．矩的對(duì)角線相等

C有一個(gè)角直角的四邊形是矩形D．有個(gè)角是直的平行四形叫做矩形2如圖一張矩形紙，＝10，AD＝4.若用剪刀∠ABC的平線BE剪下，則DE的長(zhǎng)等()A4B．C．D．73圖矩形中<BD相交于點(diǎn)則圖中等腰三角形個(gè)數(shù)是__4__．第3題圖第4題圖4如圖在矩形ABCD中，已知＝，點(diǎn)EAD的中，CE＝5，則＝__6__5如圖矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相于點(diǎn)O，若AB＝AO求∠ABD的度數(shù)解：BO∵ABAO∴AO∴△ABO角∴∠6[2018·洛縣期末]如，在矩形ABCD中，對(duì)線AC與BD交于點(diǎn)O垂且平分線段，垂足為點(diǎn)，＝15，AC、AB的長(zhǎng)．解：∵ABCD是形∴BD15

1∵OA＝，2∴OAOB7.5∵分，∴OA7.57圖矩形中對(duì)線和BD交于點(diǎn)OMN分別為OAOD的點(diǎn)證：BM＝CN證明：∵邊∴OAOC＝ODACBD∴OAOCODOB.∵OD中AM，DN∴OM.＝ON△BOM和MOBCOO∴△BOM≌△CON∴BMCN.8如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)、F分別是邊、中點(diǎn)，結(jié)AFCE.求證：(1)△BEC≌△；(2)四邊形是平行邊形．證明：(1)∵邊ABCD是，

∴AD，∠∠FDA∵E邊中∴DF.eq\o\ac(△,Rt)BECeq\o\ac(△,Rt)中，∴△BEC△DF(2)∵ABCD形∴ABCD∥D.∵ECD的點(diǎn)1∴∴AECF22∵∥∴四9[2018·九區(qū)期末]如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)、分在AB上，△DEF等腰直角三角形∠DEF90°，＋CD＝10，AE2.求的長(zhǎng)．解：設(shè)ADx.∵△角∴DEEF∠FEB∵∠AED90°.∴∠∵是矩∴∠＝∠A90°∴△△BEFAAS，∴AD∴ADCDADABxx2x4.AD4.10．[2018·渝區(qū)期末]如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線、BD交于點(diǎn)ODE平∠ADC交BC點(diǎn)E，連結(jié)OE且∠＝(1)求證：＝CE

(2)求∠的數(shù)．解：(1)：形DE平∠ADC∴∠∠CED45°∴C.∵∠BDE15°∴∠CDO∵角分∴＝OC∴△OCD等，∴CD∴CE.(2)∵△邊∴∠OCD60°OCB－DCO30°.∵∠∠CED45°∵CDCE∴∠∠CEO∴∠－30°)÷275°∴∠＝CEO∠CED＝．[2017·柳北區(qū)校級(jí)模擬]如圖，四邊ABCD是矩形，在CD上，F(xiàn)在DC的延長(zhǎng)線上，AE＝BF.(1)求證：邊形ABFE是平行四形；(2)若∠BEF∠DAE，AE，BE4，求EF的長(zhǎng)．解：(1)：形∴ADBC∠D∠BCD90°.

2222∴∠BCF180°180°90°.∴∠DBCFeq\o\ac(△,Rt)ADEeq\o\ac(△,Rt)中∴eq\o\ac(△,Rt)AD