單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義新知探究問題1如果將水車邊緣看成一個圓，如何確定水車邊緣上的點呢？水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們在征服世界的過程中創(chuàng)造出來的高超勞動技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．相傳，水車在漢靈帝時由畢嵐造出雛形，三國時經(jīng)孔明改造完善后在蜀國推廣使用，隋唐時廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，至今已有1700余年歷史．

可以建立直角坐標(biāo)系確定水車邊緣上的點．新知探究問題2在初中我們是如何定義銳角α的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的？如圖，OMPabcα在直角△OPM中，sinα＝

，cosα＝

．新知探究追問1：若把直角三角形放在如下圖所示的單位圓中，正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值又如何表示？xOMyP(u,v)1αsinα＝v，cosα＝u．新知探究追問2：如果改變點P在終邊上的位置，這兩個比值會改變嗎？xOMyP(u,v)1αM'P'所以角α的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值與α的終邊上P點的位置無關(guān)．因為△OMP∽△OM′P′，所以新知探究追問3：當(dāng)α為任意角時，設(shè)P（u，v），則角α的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)如何表示？xOMyP(u,v)1αsinα＝v，cosα＝u．新知探究★資源名稱：【數(shù)學(xué)探究】三角函數(shù)的概念★使用說明：本資源為“三角函數(shù)的概念”知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源，可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加教學(xué)效果，提高教學(xué)效率．注：此圖片為“動畫”縮略圖，如需使用資源，請于資源庫調(diào)用．新知探究問題3若任意角α終邊上除原點外的一點為Q（x，y），則角α的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值如何計算？根據(jù)三角形相似，可得新知探究追問1：請你說說正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值在各象限的符號？xOy正正負(fù)負(fù)sinxxOy負(fù)正負(fù)正cosx新知探究設(shè)角α終邊上除原點外的一點Q（x，y），則sinα＝

，cosα＝

，其中r＝新知探究追問2：對于任意角α，sinα，cosα都有意義嗎？由三角函數(shù)的定義可知，對于任意角α，sinα，cosα都有意義．練習(xí)練習(xí)：

P15練習(xí)1，2，3．3．（1）正；（2）負(fù)；（3）負(fù)；（4）正．1．2．初步應(yīng)用例1

在單位圓中，α＝（1）畫出角α；（2）求角α正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．新知探究追問：設(shè)角α的始邊、終邊與單位圓的交點分別為A，P，P關(guān)于y軸的對稱點為Q，如何求∠AOQ的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．∵點P與點Q關(guān)于y軸對稱，∴點Q的坐標(biāo)為根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知sin∠AOQ＝

，cos∠AOQ＝xOAyP(u,v)1QM初步應(yīng)用例2

（1）判斷

的符號；（2）若sinα＞0，cosα＜0，判斷角α所在象限．（1）∵∴sin2＞0，cos3＜0，sin4＜0，cos6＞0，∴＞0．初步應(yīng)用例2

（1）判斷

的符號；（2）若sinα＞0，cosα＜0，判斷角α所在象限．（2）∵sinα＞0，∴α的終邊在第一、二象限或y軸的正半軸上．∵cosα＜0，∴α的終邊在第二、三象限或x軸的負(fù)半軸上．故當(dāng)sinα＞0且cosα＜0時，α在第二象限．歸納小結(jié)（2）已知角α的終邊上的一點，如何求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值？問題4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義嗎？

（1）點P的縱坐標(biāo)v定義為角α的正弦函數(shù)，記作v＝sinα，橫坐標(biāo)u定義為角α的余弦函數(shù)，記作u＝cosα；（3）正、余弦函數(shù)符號的確定主要是根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的定義．

（1）利用單位圓是如何定義正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的？（3）你認(rèn)為正余弦函數(shù)值符號的確定，主要是根據(jù)什么？（2）利用sinα＝

，cosα＝

求解；作業(yè)布置作業(yè)：教科書P14練習(xí)4，5，6，7，P25習(xí)題A組1，3，7，8B組的4，5．1目標(biāo)檢測A點A（x，y）是－300°角終邊與單位圓的交點，則

的值為（）A．B．C．D．解析：x＝cos（－300°）＝cos（－360°＋60°）＝cos60°＝

，y＝sin（－300°）＝sin（－360°＋60°）＝sin60°＝

，∴2目標(biāo)檢測C已知角α的終邊上一點P（1，－2），則sinα＋cosα等于（）A．－1B．C．D．解析：∵x＝1，y＝－2，∴r＝

，∴sinα＝

，cosα＝

，∴sinα＋cosα＝3目標(biāo)檢測已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上的一點，且sinθ＝

，則y＝____________．又∵y＜0，∴y＝－8（符合題意），y＝8（舍去）．綜上知y＝－8．解答：根據(jù)題意sinθ＝

＜0及P（4，y）是角θ終邊上一點，可知θ為第四象限角．再由三角函數(shù)的定義得，

－84目標(biāo)檢測當(dāng)a＞0時，r＝5a，角α在第二象限，已知角α的終邊經(jīng)過點P（－4a，3a）（a≠0）．（1）求sinα，cosα的值；（2）求α的終邊與單位圓交點Q的坐標(biāo)．解答：（1）r＝

＝5｜a｜．∴sinα＝

，cosα