高考.浙江卷.文科數(shù)學(xué)試題精析詳解高考.浙江卷.文科數(shù)學(xué)試題精析詳解高考.浙江卷.文科數(shù)學(xué)試題精析詳解2005年一般高等學(xué)校招生全國一致考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)試題〔文科〕第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1．函數(shù)ysin2x6的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)42解：T=2=π,選(B)22．設(shè)全集U1,2,3,4,5,6,7,P1,2,3,4,5,Q3,4,5,6,7，那么PCUQ＝( )(A)1,2(B)3,4,5(C)1,2,6,7(D)1,2,3,4,5解：CUQ={1,2,},故PCUQ={1,2},選(A)3．點1,1到直線xy10的距離是()13(C)2(D)32(A)(B)2222解：點1,1到直線xy10的距離d=|1(1)1|3212(1)2,選(D)24．設(shè)fxx1x，那么ff1＝()21(B)0(C)1(D)1(A)2211|1|=0,ff1=f(0)=1,選(D)解：f(1)=||22225．在151x6x3的項的系數(shù)是()x的睜開式中，含(A)5(B)5(C)10(D)10解：153的系數(shù)-10,63的系數(shù)20,∴1x56x中x1x中x1x的睜開式x3的系數(shù)10,(D)6．從寄存號分1，2，?，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一卡片并下號，果以下：卡片號12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號奇數(shù)的率是()解：取到號奇數(shù)的率是1356181153100=0.53,(A)1007．、兩個不一樣的平面，l、m兩條不一樣的直，且l,m，有以下的兩個命：①假定∥，l∥m；②假定l⊥m，⊥．那么(A)①是真命，②是假命(B)①是假命，②是真命(C)①②都是真命(D)①②都是假命解：命題②有反例,如圖中平面α∩平面β=直線n,l,ml∥n,m⊥n,那么m⊥l,明顯平面α不垂直平面β故②是假命題；命題①明顯也是假命題,所以本題選(D)8．向量ax5,3,b2,x，且ab，由x的組成的會合是( )(A)2,3(B)1,6(C)2(D)6解：由

a

b得ab=0,即(x-5)·2+3×x=0

解得

x=2,(C)9．函數(shù)

y

ax2

1的象與直

y

x相切，

a

(

)(A)111(D)1(B)4(C)822x10有兩個等實根,得a=1解：由題意,得ax,選(B)410．設(shè)會合Ax,y|x,y,1xy是三角形的三邊長，那么A所表示的平面地區(qū)(不含界限的暗影局部)是()x00x1y021xy0得0y1由此可知A所表示的平面解：由題意可知y.1x2xy1xyxy1xy11xyyx2地區(qū)(不含界限的暗影局部)是(A)第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應(yīng)地點。11．函數(shù)yxxR,且x2的反函數(shù)是_________．2x解：由y＝x(x∈R，且x≠－2),得2y(y∈R,y≠所以函數(shù)y＝x2x=1y1),(x∈R，且x≠－2)的反函數(shù)是f-1=2x(x∈R,x≠1).x21x12．設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，那么M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．解：如左圖,在平面AED內(nèi)作MQ∥AE交ED于Q,那么MQ⊥ED,且Q為ED的中點,連接QN,那么NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN為二面角ADE－B的平面角,－∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=1AE=12EB,在平面MQN內(nèi)作MP⊥BQ,得QP=MP=1EB,222PB=QP=1EB,故QMN是以∠QMN為直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即2MN子AE所成角大小等于90x2y21a0,b0的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線訂交13．過雙曲線2b2a于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰巧過雙曲線的右極點，那么雙曲線的離心率等于_________．解：由題意可得b2ac,即c2-a2=a2+ac,化成對于e的方程e2-e-2=0,解得ae=212．從會合P,Q,R,S與0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2個元素排成一排(字母和數(shù)字均不可以重復(fù))．每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個的不一樣排法種數(shù)是_________．(用數(shù)字作答)解：分三種狀況：狀況1.不含Q、0的擺列：224、Q中C3C9P4；狀況只含一個元素Q的擺列：124只含元素0的擺列：214C3C9P4；狀況3.C3C9P4.綜上切合題意的排法種數(shù)為C32C92P44+C31C92P44+C32C91P44=5832三、解答題：本大題共6小題，每題14分，共84分。解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．函數(shù)fx2sinxcosxcos2x．(Ⅰ)求f的值；4(Ⅱ)設(shè)0,f2，求sin的值．22解：(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()sincos1444(Ⅱ)f()cossin.2sin()1cos()3,sinsin(4)123242424222226,∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=264416．實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，a1,b1,c4成等比數(shù)列，且abc15，求a,b,c．a(chǎn)bc151解：ac2b2a1c4b231(1)(2)兩式,解得b=5,將c=10-a代入(3),整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11.故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.經(jīng)驗算,上述兩組數(shù)切合題意.17．袋子A和B中裝有假定干個平均的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是1，3從B中摸出一個紅球的概率為p．(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次．(i)恰巧有3次摸到紅球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．(Ⅱ)假定A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一同后，從中摸出一個紅球的概率是2，求p的值．51240解：(Ⅰ)(i)C33()3()2(ii)(1)3133243327(iii)設(shè)袋子A中有m個球,那么袋子B中有2m個球,1m2mp2,得p=13.由33m53018．如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝1PA，點O、D分別是AC、PC的2中點，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；(Ⅱ)求直線OD與平面PBC所成角的大小．PDACOB解：解法一(Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點：∴OD∥PA,又AC平面PAB,∴OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC.BC中點E,連接PE,那么BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連接DF,那么OF⊥平面PBC∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角.OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF.在Rt△ODF中,sin∠ODF=OF210,∴PA與平面PBC所成角為arcsin210OD3030解法二：OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP.以O(shè)為原點,射線OP為非負(fù)x軸,成立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,那么2a,0,0).A(2B(0,2a,0),C(-2a,0,0).設(shè)OP=h,那么P(0,0,h).22(Ⅰ)∵D為PC的中點,∴OD(2a,0,1h),又22PA(2a,0,h),OD1PA,OD∥PA,22OD∥平面PAB.(Ⅱ)∵k=1,那么PA=2a,∴h=7a,∴PA(2a,0,7a),可求得平面PBC的法向量2222(1,1,1),7∴cos(PA,n)PAn210|PA||n|.30210設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos(PA,n)|=.PA與平面PBC所成的角為arcsin210.3019．如圖，橢圓的中心在座標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)假定點P為l上的動點，求∠F1PF2最大值．解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為x2y21(a>0,b>0),半焦距為c,那么a2b21a211ca22(ac)cc由題意,得2a4∴a=2,b=3,c=1.a2b2c2故橢圓的方程為x2y2143(Ⅱ)設(shè)P(-4,y0),y0≠0,∴只要求tan∠F12的最大值即可.PFy0y0設(shè)直線PF1的斜率k1,直線2的斜率k2,=3PF=3∵0<∠F12∠1∴∠12為銳角.PF<PFM<,FPF2∴tan∠F12|k2k1|2|y0|2|y0|15PF=1k1k215y02215|yq|15當(dāng)且僅當(dāng)15即015時,tan∠F1PF2取到最大值此時∠F12最大,∴|y0|,|y|=PFF1PF2的最大值為arctan15.1520．函數(shù)fx和gx的圖象對于原點對稱，且fxx22x．(Ⅰ)求函數(shù)gx的分析式；(Ⅱ)解不等式gxfxx1；(Ⅲ)假定hxgxfx1在1,1上是增函數(shù)，務(wù)實數(shù)的取值范圍．解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點Q(xqλ,yq對于原點的對稱點(x,y),xqx0xqx,2那么在函數(shù)的圖象上f(x),yqyyq,y)0,y.2-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x