第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年浙江省紹興市柯橋區(qū)高考數(shù)學適應性試卷（5月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若集合A={x|2x<A.{x|x≤?1} B.2.在△ABC中，BD=DA，DE=A.34a+12b B.13.歐拉公式exi=cosA.復數(shù)eπ2i1+i的虛部為12

B.若x∈(5π2,3π4.“曲池”是《九章算術》記載的一種幾何體，該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分).現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，AA1⊥面ABCD，AA1=4，底面扇環(huán)所對的圓心角為π2，AD的長度是BA.23

B.13

C.25.6名同學參加數(shù)學和物理兩項競賽，每項競賽至少有1名同學參加，每名同學限報其中一項，則兩項競賽參加人數(shù)相等的概率為(

)A.2031 B.1031 C.5166.若函數(shù)g(x)的周期為π，其圖象由函數(shù)f(x)=A.[?2π3,?π6]7.已知a=25，b=siA.a<b<c B.c<a8.如圖，平面四邊形ABCD中，∠ABC=π2，△ACD為正三角形，以AC為折痕將△ACD折起，使DA.π B.2π C.3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.設隨機變量X～N(0,2A.E(X)=E(Y) B.D10.已知正n邊形的邊長為a，內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則(

)A.當n=4時，R=2a B.當n=611.已知F1、F2分別是雙曲線C：x2?y22=1的左、右焦點，過點Q(A.kOP=233

B.|PF1|12.若函數(shù)g(x)為函數(shù)f′(x)的導函數(shù)，且對于任意實數(shù)x0A.函數(shù)y=g(x)不可能為奇函數(shù) B.存在實數(shù)M，使得f(x)≤M

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.現(xiàn)有如下10個數(shù)據(jù)：

296?301?305?293?14.(x2+2y+x15.若函數(shù)f(x)=log2|16.函數(shù)f(x)=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且b1=12，Sn=12n18.(本小題12.0分)

已知a，b，c分別為△ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊，且b=1，acosC+3asinC=1+c，D19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠PAB=∠PCD=π2，側面PAB20.(本小題12.0分)

如圖，是一塊高爾頓板的示意圖，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入編號為1，2，3，?，6的球槽內(nèi).用X表示小球經(jīng)過第7層通過的空隙編號(從左向右的空隙編號依次為0，1，2，?，6)，用Y表示小球最后落入球槽的號碼．

(1)若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第3個空隙處的概率；

(2)若放入80個小球，求落入121.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2，且經(jīng)過點E(122.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2(lnx?32a)，a為實數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A={x|x<12},B={x|x≤?12.【答案】B

【解析】解：∵△ABC中，BD=DA，DE=EC，設AB=a，AC3.【答案】D

【解析】解：eπ2i=cosπ2+sinπ2i=i，

eπ2i1+i=i1+i=i(1?i)(1+i)(1?i)4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，連接BC、AD，設AB與CD延長后交于點O，

設弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，

由于AD的長度是BC長度的2倍，則R=2r，則B、C是邊OD和OA的中點，

則有BC//AD，又由AD//A1D1，則有BC//A1D1，

又由AA1⊥面ABCD，則CC1⊥面ABCD，則有CC1⊥BC，△CBC1為直角三角形，

故異面直線A1D1與BC1所成角就是∠CBC1，

又由CD=5.【答案】B

【解析】解：記“兩項競賽參加人數(shù)相等”為事件A，

則P(A)=C63C336.【答案】A

【解析】解：由函數(shù)f(x)=3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)的圖象向左平移π3個單位，

得到函數(shù)g(x)=2sin(ωx+ωπ3+π6)的圖象的周期為2π7.【答案】C

【解析】解：a=25，b=sin1>sin45°=22>25=a，且b=sin1<s8.【答案】D

【解析】解：過點P作PQ⊥平面ABC，垂足為Q，作QH⊥AC，垂足為H，連接PH，

因為PQ⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以PQ⊥AC，

又QH⊥AC，QH∩PQ=Q，QH，PQ?平面PQH，

所以AC⊥平面PQH，

因為PH?平面PQH，所以AC⊥PH，

則∠PHQ為二面角P?AC?B的補角，故cos∠PHQ=33，

因為PA=PC，所以H為AC的中點，

設AC=t，則PH=32t,AB2+BC2=t2，

在Rt△PQH中，cos∠PHQ=QHPH=33，則QH9.【答案】AC【解析】解：因為隨機變量X～N(0,22)，隨機變量Y～N(0,32)，

所以E(X)=E(Y)=0，選項A正確；

又因為D(X)=22=410.【答案】BD【解析】解：如圖：O為正n邊形外接圓的圓心，AB為正n邊形的一個邊，點D為邊AB的中點，

則∠BOD=πn，BD=a2，所以R=a2sinπn=a2sinπn，r=a2tanπn=a2tanπn，

r=Rcosπ11.【答案】AC【解析】解：設PQ：y=k(x?33)，代入C：x2?y22=1得：2x2?k2(x?33)2?2=0，

即(2?k2)x2+233k2x?(k23+2)=0，∴Δ=43k4?4(2?k12.【答案】AC【解析】解：由已知可得2f′(x)=f(x)+g(x)，即2f′(x)=f(x)+f″(x)，

所以f′(x)?f″(x)?(f(x)?f′(x))=0，令A(x)=f(x)?f′(x)，則A′(x)?A(x)=0，

令B(x)=A(13.【答案】294．

【解析】解：將10個數(shù)據(jù)按從小到大排列為：

293，293，294，296，301，302，303，305，305，306，

∵10×14=2.5，

∴這批數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)為第三個數(shù)為294．

故答案為：294．

先將1014.【答案】480

【解析】解：(x2+2y+x)6=[(x2+x)+2y]6，

根據(jù)二項展開式Tr+15.【答案】[1【解析】解：y=log2|x|為偶函數(shù)，且經(jīng)過點(1,0)，(?1,0)，

f(x)=log2|a+16.【答案】3【解析】解：由題意可得f(x)=(2x2?1)2+(x?2)2?(2x2?4)2+(x+1)2

=(y17.【答案】解：(1)當n=1時，a1=S1=12+12=1；

當n≥2時，an=Sn?Sn?1

=12n2+12n?12(n?1)2?12(n?1)=n，

∵a1=1也滿足上式，【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的前n項和作差，即可求解；

(2)由(1)和累加法求得b18.【答案】解：(1)因為b=1，acosC+3asinC=1+c，

所以acosC+3asinC=b+c，由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC=sinCcosA+sinC，

又C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，

所以3【解析】(1)由題意利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知等式可得sin(A?π6)=12，可求A?π6∈(?π6,5π6)，進而即可求解A的值；

(19.【答案】解：(1)證明：因為側面PAB⊥底面ABCD，側面PAB∩底面ABCD=AB，∠PAB=π2，即PA⊥AB，

PA?平面PAB，所以PA⊥平面ABCD，因為CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又∠PCD=π2?PC⊥CD，

因為PA∩PC=P，PA，PC?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，因為AC?平面PAC，

所以AC⊥CD．

(2)二面角B?PC?D大小等于二面角B?PC?A的大小與二面角D?PC?A的大小之和．

由(1)【解析】(1)由已知可得PA⊥AB，進而可得PA⊥CD，PC⊥CD，進而可證CD⊥平面20.【答案】解：(1)小球下落過程中，每次向左、向右落下的概率均為12，并且相互獨立，小球落入第7層第3個空隙處要經(jīng)過6次碰撞，其中2次向右，4次向左，

根據(jù)獨立重復試驗事件發(fā)生的概率公式，

小球落入第7層第3個空隙處的概率為P=C62?(12)4?(12)2=1564；

(2)P(Y=1【解析】(1)根據(jù)獨立重復試驗事件發(fā)生的概率公式即可求得小球落入第7層第3個空隙處的概率；

(2)利用二項分布的均值與方差的公式即可求得落入1號球槽的小球個數(shù)Z21.【答案】解：(1)由題意，可得2c=2，則c=1，即a2?b2=1，又橢圓過點E(1,32)，則1a2+94b2=1，解得a2=4，b2=3，

所以橢圓C的方程為x24+y23=1；

(2)設M(x1,y1)，Q(x2【解析】(1)易得c=1，再根據(jù)橢圓過點E(1,32)，求出a，b即可得解；

(2)設M(x1,y1)，Q(x2,y2)，N(x22.【答案】(1)解：f(x)=x2(lnx?32a)=x2lnx?32ax2，定義域為(0,+∞)，

所以f′(x)=2xlnx+x2?1x?3ax=x(