(1)_________________________________________________________________設(shè)、—I7-----------------?(A)不存在間斷點(diǎn)(0(B)存在間斷點(diǎn)x=\(D)存在間斷點(diǎn)x=-l求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)?)7&&7(A)1是某一變量的分布函數(shù)，在以下給左的各組數(shù)值中應(yīng)取(A)a=-,b=--(B)a==：1322D設(shè)某灑廠有一批新熱的好灑，如果現(xiàn)在(假立/=0)就售出，總收入為R°(元)?如果窖藏復(fù)利計(jì)息，試求窖藏多少年售出可使總收入的現(xiàn)值最大?并求時(shí)的t值.設(shè)函數(shù)在W，b]上連續(xù)，在((“)內(nèi)可導(dǎo)，且廣(x)H0.試證存在e(a,b\使得m)_eh-e°c_nyLVynlxnn+13ISj成的平而圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積為試求y=/(x)所滿(mǎn)足的微分方程，并求該微分方程滿(mǎn)足條件y|v_2=彳的解.記(2)矩陣A的特征值和特征向量.11一商店經(jīng)銷(xiāo)某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量X與顧客對(duì)該種商品的需求量丫是相互獨(dú)立的隨機(jī)這時(shí)每單位商品獲利潤(rùn)為500元.試訃算此商店經(jīng)銷(xiāo)該種商品每周所得利潤(rùn)的期望值.份和5份.隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)需表，從中先后抽岀兩份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率(2)后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率4e令y=0,代入y-\=n〔x-l〕那么兀=1一丄,即在兀軸上的截距為參=1丄nn牙￡牙￡【解析】由分部積分公式，分部一~~+f—i/(lnx-l)x【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】分部積分公式：假定心〕與y=均具有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，那么iivdxjudvuvJvdu【解析】首先把差分方程改寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式X+I+5y,=|r,其齊次方程對(duì)應(yīng)的特征方程及特征根分別為將方程右邊的」/改寫(xiě)成此處“V不是特征根，故令非齊次方程的一個(gè)特解為22At+B,A(t+\)+B+5(At+B)=-t,22故A=故A=于是通解為=Y,+y；=C(-5y+^-(t-\'20O'5【解析】由題設(shè)XBA=2BA-8E由于國(guó)=_2H0,所以A可逆?上式兩邊左乘A,右乘4=得9AEABE矩陣乘法的運(yùn)算法那么)將同=-2代入上式,整理得^(E+A)B=E.由矩陣可逆的左義，知均可逆，且L【解析】由于XPX2,X3,X4相互獨(dú)立,均服從"(0,2)所以由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì),又因?yàn)?XI-2X2)與(3兀-4X4)相互獨(dú)立，且6金HAW),，【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】1、對(duì)于隨機(jī)變疑X與丫均服從正態(tài)分布，那么X與丫的線(xiàn)性組合亦服從正態(tài)分布.假設(shè)X與Y相互獨(dú)立，由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)，有E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c,2、泄理：假設(shè)X?那么士M?"(0,1).b3、才分布的泄義假設(shè)乙,…z相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布mo,那么：(-1求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義:Ax所以5-X所以廣(5)=廣(1+4)=廣(1)=—2.所以曲線(xiàn))，=/⑴在點(diǎn)(5,/(5))處的切線(xiàn)的斜率為/'(5)=廣⑴=-2.選(D).7【分析】討論由極限表示的函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)分兩步走?先求岀該/〔X〕的〔分段〕表達(dá)式，然后再討論的性質(zhì)?不能隔著極限號(hào)去討論.【解析】現(xiàn)求/〔X〕的〔分段〕表達(dá)式:14-VX2n+嚴(yán)lim(嚴(yán)+嚴(yán))fW=lim—=lim-“1+2"TOO X,Q當(dāng)x>\.即f(x)=U+xt再討論函數(shù)/〔X〕的性質(zhì)：在x=—l處,XT-廣、7N+l八7X+廣''、丿XT81-A|A|=122-11-2=1-20=(l-2)2=0,11C1作為選擇題，只需在A=-2與；I=1中選擇一個(gè)?因而可以用特殊值代入法.評(píng)注：對(duì)于條件AB=O應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)思路：一是B的列向量是齊次方程組山=0的解；二是秩的信息，即r(A)+r(B)<n,要有這兩種思考問(wèn)題的意識(shí).【解析】1a0■.■0.a00■aaa00■■00■■l-G0由階梯形矩陣知，當(dāng)1+(H-V)a=0,即"=丄時(shí),有r(A)=n-lf故應(yīng)選(B).1-/7【解析】根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)limF(x)=1,即If+3C}2A-W-X在所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有(A)滿(mǎn)足a-b=\故應(yīng)選(A)?y【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】分布函數(shù)F(x)的性質(zhì):9o⑶F(x)是右連續(xù)的.■■aiclanrr--ardan—2xdx+2ydy+(x2+y2)J(-arctan—)xarctan-*[(2x+y)dx+(2y-x)dy]導(dǎo)數(shù)，得=lr=X一xy—X-+)廠土的圓及其內(nèi)部，畫(huà)出區(qū)域D,如右圖.DD~~其中倒數(shù)第二步用了華里士公式：\2cosn0d0=-----------Jonn-2蘆?】,其和為大于】的正奇數(shù).【分析】根據(jù)連續(xù)復(fù)利公式，在年利率為『的情況下，現(xiàn)時(shí)的A(元)在f時(shí)的總收入為R(t)窖藏時(shí)間r之間的關(guān)系式，從而可用微分法求其最大值.【解析】由連續(xù)復(fù)利公式知,這批灑在窖藏f年末售岀總收入尺的現(xiàn)值為A(t)=Re~r\而由題二$F,得惟一駐點(diǎn)/=/(>=得惟一駐點(diǎn)/=/(>=-.dXdXe丿根據(jù)極值的第二充分條件，知：/=/是A〔/〕的極大值點(diǎn)，又因駐點(diǎn)惟一，所以也是最大值點(diǎn)?故窖藏/=丄年出售，總收入的現(xiàn)值最大.【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】極值的第二充分條件：設(shè)函數(shù)/〔X〕在X。處具有二階導(dǎo)數(shù)且廣〔?！?0,廠/〔x〕在心處取得極小值.【分析】此題要證的結(jié)論中出現(xiàn)兩個(gè)中值點(diǎn)§和〃，這種問(wèn)題一般應(yīng)將含有才和“的項(xiàng)分別移到等式兩邊后再用微分中值定理，為此此題只要證【解析】方法1:函數(shù)/⑴在[匕列上連續(xù)，在⑺上〕內(nèi)可導(dǎo)，滿(mǎn)足拉格朗日中值泄理的條件,對(duì)函數(shù)/〔X〕在[d,列上用拉格朗日中值左理，有又函數(shù)/⑴與/滿(mǎn)足柯西中值泄理的條件,將函數(shù)/〔勸與疋在[么對(duì)上用柯西中值立理,有e-ee.e.從而有b_ah-ab_u如果函數(shù)/(X)滿(mǎn)足在閉區(qū)間[“，切上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(d,b)內(nèi)可導(dǎo)，那么在(仏巧內(nèi)至少bfXba2.柯西中值泄理：如果函數(shù)/(兀)及F(x)滿(mǎn)足(1)在閉區(qū)間[“少]上連續(xù)：(2)在開(kāi)區(qū)間(a,力)內(nèi)可導(dǎo);那么在(小內(nèi)至少有一點(diǎn)§，使等式=厶旦成立.【解析】⑴由y=/用+丄與y=(舁+1)疋+—!—得心=1=nn+\zyjn{n+1)因圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以，所求圖形的面積為心一("需dx.12或_牛1_=2Jo+----------33n{n+l)y由(1)的結(jié)果知n根據(jù)級(jí)數(shù)和的宦義,￡注基沁勲-占=-lim1-一—根據(jù)級(jí)數(shù)和的宦義,[分析1此題是微分方程的幾何應(yīng)用問(wèn)題?在題目中給出了由曲線(xiàn)V=/(X)等用成的平而圖據(jù).據(jù)xy數(shù)f(t),于是上述方程可寫(xiě)為AAx2y'=3y2-2xyy即空=3(上)2_2(上).dxxx這是一階齊次微分方程?令y=啟，有—=ix~,那么上式化為dxl+dx(*)(*)Adx2yyI"=g，舍棄；29由(*)式別離變量得——=—,兩邊枳分得—=Cx3.從而方程(*)的通解為W(M-1)XII2y-x=3y,或y=—,(x>1)?x【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】i.對(duì)積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)公式：假設(shè)&(/),0(/)均一階可導(dǎo)，那么F'ii)=p\t)-f[A0]-ot\t)-f[?(0].=A2^=0,因§H0,故兄=0(九重根)，即矩陣的全部特征值為零.下而求A的特征向量：先將A寫(xiě)成矩陣形式“2…■■."Aanb2…也丄也??也??不妨設(shè)那么有-硝???血00…0*??????ll22+bx=O,這樣根底解系所含向量個(gè)數(shù)為n—r(OE-A)=n-\.nn,可解得根底解系為的任意常數(shù).A-l000又由題設(shè)知A是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，那么=A，故00?o0?，即A=PAP^.0那么那么000O_k2k2.矩陣正立的充要條件是特征值全大于零.【解析】設(shè)Z表示商店每周所得的利潤(rùn)，當(dāng)Y<X時(shí)，賣(mài)得共得到利潤(rùn)所以.Y<X.Y>X.由二維連續(xù)型隨機(jī)變量的