14.1勾股定理1.直角三角形三邊的關(guān)系第14章勾股定理八年級(jí)上冊情景導(dǎo)入

相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方1234ABCABCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是不是一般的直角三角形的三邊都滿足這種關(guān)系呢?ABC推進(jìn)新課由此，我們可猜想出：怎么證明呢？由此，我們可猜想出：abccba大正方形面積:還可看作四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形之和:即：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理.在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股cab勾股弦勾股世界

在西方，因?yàn)槭钱呥_(dá)哥拉斯最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理的，所以西方人通常稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”．傳說畢達(dá)哥拉斯證明這個(gè)定理之后，殺了一百頭牛來慶祝，所以它又叫“百牛定理”．在歐洲中世紀(jì)它又被戲稱為“驢橋定理”，因?yàn)槟菚r(shí)數(shù)學(xué)水平較低，很多人學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)被卡住，難以理解和接受。所以勾股定理被戲稱為“驢橋”，意謂笨蛋的難關(guān)。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就曾提出，“勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169x2=81+144y2=169-144z2=625-576x=15y=5z=7當(dāng)堂訓(xùn)練在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8，則c=＿＿解：∵∠C=90°，∴在Rt△ABC中，a2+b2=c2（勾股定理）又∵a=6，b=8∴c2=62+82=36+64=100∴c=10CABabc１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。課堂小結(jié)３、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？

很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育