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數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)與生活.勾股定理人教版八年級(jí)（下）第十八章

相傳2500年前，一次古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案。ABC猜想：A、B、C的面積有什么關(guān)系？A的面積+B的面積=C的面積返回首頁(yè)ABC圖1ABC圖2探究二：以一般的直角三角形三邊為邊的正方形面積之間有什么關(guān)系呢?觀察圖1、圖2，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。

A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖2A、B、C面積關(guān)系169254913

SA+SB=SCC的面積求法一C的面積求法二議一議返回首頁(yè)ABCacbSA+SB=SC

通過前面的探究，我們發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C面積的關(guān)系是：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊

之間有什么關(guān)系嗎？a2+b2=c2議一議你能用直角三角形的三邊來表示這三個(gè)正方形的面積嗎？SA=a2SB=b2SC=c2演示acba2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2c2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證明一

babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證明二1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？應(yīng)用：9m24m?

收獲無處不在我知道了…

…我感受了…

…我做了…

…返回首頁(yè)ABC圖2-1ABC圖2-2把C分“割”成四個(gè)全等直角邊為整數(shù)的直角三角形加一個(gè)小正方形（面積單位）分割法：返回AB

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