不確定性與跨期決策風(fēng)險(xiǎn)與不確定性風(fēng)險(xiǎn)的度量期望效用不確定條件下的風(fēng)險(xiǎn)決策跨時(shí)期的最優(yōu)決策1、不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)許多個(gè)人決策中都面臨未來(lái)所處狀況不確定性的情況：是否會(huì)下雨：出門(mén)是否帶傘？輪胎是否會(huì)爆炸：開(kāi)車(chē)遠(yuǎn)行是否要換輪胎？小麥價(jià)格是否足夠好：小麥?zhǔn)崭顧C(jī)是否要換新？“不確定的事件”（uncertainevent）：指該事件的結(jié)果（outcomes）不只一種（例如明天天氣降雨概率為90%），或?qū)ξ磥?lái)結(jié)果的預(yù)測(cè)（或預(yù)期）不是百分百準(zhǔn)確（例如明天溫度為16-20度）。因此，不確定事件的結(jié)果都具有隨機(jī)性（stochastic）的特性。不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)各結(jié)果的概率分布若可經(jīng)由客觀事實(shí)或?qū)嵶C資料而得到，并據(jù)以做為決策的基礎(chǔ)，即視該事件為具有“風(fēng)險(xiǎn)”的事件；否則即為具有“不確定性”的事件（Knight,1933.Risk,UncertaintyandProfit）。在許多情況下，雖無(wú)客觀概率，但決策者仍可能就有關(guān)結(jié)果的概率分布，根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)累積而做出主觀的判斷。此主觀概率分布形成后，其決策問(wèn)題將與Knight所認(rèn)同的風(fēng)險(xiǎn)決策無(wú)所差異。因此有些學(xué)者將“不確定性”與“風(fēng)險(xiǎn)”等同視之。不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)但有些學(xué)者還是主張加以區(qū)分，這是因?yàn)椋焊鶕?jù)主觀意識(shí)所形成的概率分布未必完全正確，形成概率的信息質(zhì)量亦有所區(qū)別；不確定性的程度雖無(wú)法預(yù)測(cè)，但個(gè)人對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的程度，可賦予不同的高低順序（例如將各結(jié)果按高風(fēng)險(xiǎn)至低風(fēng)險(xiǎn)排列），而排列順序不僅取決于風(fēng)險(xiǎn)的程度（levelofrisk），而且與個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度（riskattitude）有關(guān)。不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)在主流的方法中,不確定性被定義為一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率小于1,而風(fēng)險(xiǎn)則度量的是不確定性程度.不確定性vs.風(fēng)險(xiǎn)示例:事件A是買(mǎi)車(chē)者所購(gòu)為標(biāo)準(zhǔn)車(chē),事件B為不擁有車(chē),完全確定;事件C為買(mǎi)車(chē)者所購(gòu)為低于標(biāo)準(zhǔn)的車(chē).消費(fèi)者對(duì)車(chē)的偏好:A≥B,B≥C消費(fèi)者的選擇:一是不買(mǎi)車(chē)(結(jié)果B),此時(shí)無(wú)不確定性;另一選擇是買(mǎi)車(chē),有A與C兩種可能的結(jié)果;消費(fèi)者的決策取決于他關(guān)于選擇結(jié)果的概率分布的主觀猜測(cè):認(rèn)為C概率高,則選擇B(持幣不購(gòu));認(rèn)為A概率高,則偏好買(mǎi)車(chē).三個(gè)數(shù)字組成符號(hào)(P,A,C)記為一種獎(jiǎng)券.完全理性任何影響決策者決策的因素都是確定的。對(duì)于所有這些影響決策的因素，決策者具有完全信息。在給定的信息條件下，決策者具有處理信息的方法和能力。只有三個(gè)條件同時(shí)滿足，決策者才可能作出完全理性所要求的最優(yōu)選擇。不確定條件下的決策本講分析的決策屬于不完全理性的決策，決策者不能肯定選擇的結(jié)果是否是最優(yōu)的。造成不確定的原因是主觀不確定或客觀不確定性，而決策者的能力有限造成的，即非有限理性所致。本講研究的是在決策者具有最優(yōu)化決策的能力和方法的前提下，如何在不確定的條件下進(jìn)行最優(yōu)化決策。2、風(fēng)險(xiǎn)的度量為了度量某一個(gè)選擇的風(fēng)險(xiǎn)，需要知道

1)所有可能的結(jié)果：Xi,，i=1,2,..N 2)每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性（它們的概率）:P(Xi)

風(fēng)險(xiǎn)的度量概率的含義一個(gè)特定結(jié)果A在某次試驗(yàn)中（或某一行動(dòng)后）發(fā)生的可能性（Likelihood）。風(fēng)險(xiǎn)的度量概率的含義客觀概率根據(jù)對(duì)過(guò)去的觀察，該結(jié)果（事件）i發(fā)生的頻率。

Pi=mi/M

風(fēng)險(xiǎn)的度量概率的含義主觀概率在缺乏頻率信息的情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)果發(fā)生可能性的判斷。擁有不同的信息或?qū)ν恍畔⒌牟煌幚砟芰Χ伎赡苡绊懼饔^概率。風(fēng)險(xiǎn)的度量概率的性質(zhì)

1）0≤P(Xi)≤1，i＝1，2，…N2）P(X1)+P(X2)+…+P(Xn)=1風(fēng)險(xiǎn)的度量期望（均值）（ExpectedValue）各種可能結(jié)果的加權(quán)平均。每個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率作為加權(quán)的權(quán)重。

EV=ΣNi=1PiXi

風(fēng)險(xiǎn)的度量例1：油井勘探投資：兩個(gè)可能的結(jié)果成功（S）——股票將從現(xiàn)在的30元漲到40元。失?。‵）——股票價(jià)格將從30元下降到20元。風(fēng)險(xiǎn)的度量例1：客觀概率在過(guò)去的一百個(gè)油井勘探中，有25個(gè)成功，75個(gè)失敗。

P（S）=1/4和P（F）=3/4風(fēng)險(xiǎn)的度量例1:EV=P(S)(40元/股)+P(F)(20元/股)

＝1/4(40)+3/4(20)=25元/股期望值(EV)風(fēng)險(xiǎn)的度量例2：在第一份兼職中，假設(shè)有兩個(gè)概率相同的結(jié)果：如果業(yè)績(jī)很好，獲得2023元收入；如果業(yè)績(jī)一般則獲得1000元的收入。在第二份兼職中，大多數(shù)時(shí)候能夠獲得1510元工資（0.99的概率），但是公司存在0.01的概率面臨倒閉，此時(shí)只能得到510元工資。方差風(fēng)險(xiǎn)的度量兼職1的期望收入

E(X1)=.5(2023元)+.5(1000元)=1500元兼職2的期望收入

E(X2)=.99(1510元)+.01(510元)=1500元兼職收入兼職1:

績(jī)效工資 .5 2023 .5 1000 1500兼職2:固定工資 .99 1510 .01 510 1500

期望 概率 收入（元） 概率 收入（元） 收入

結(jié)果1 結(jié)果2風(fēng)險(xiǎn)的度量離差實(shí)際值與期望之間的差距風(fēng)險(xiǎn)的度量對(duì)期望的離差兼職1 2,000元 500元

1,000元 -500元兼職2 1,510 10 510 -900

結(jié)果1 離差 結(jié)果2離差風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)的度量方差離差平方的期望值（均值）σ2=P(X1)(X1-EV)2+P(X2)(X2-EV)2+…+P(XN)(XN-EV)2風(fēng)險(xiǎn)的度量標(biāo)準(zhǔn)差σ方差的平方根風(fēng)險(xiǎn)度量兼職收入的標(biāo)準(zhǔn)差兼職1 2,000元250,000 1,000元250,000 250,000

500.00兼職21,510元 100510 980,1009,900

99.50

離差 離差結(jié)果1平方 結(jié)果2平方 方差標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)度量*兼職1的風(fēng)險(xiǎn)更高3、期望效用單賭：設(shè)事件結(jié)果會(huì)有n種可能,記為可能的結(jié)果集,則記Gs為關(guān)于A的單賭集合,Gs可以定義為:3、期望效用例:以擲硬幣方式打賭,若幣面出現(xiàn),則贏一元;若幣背出現(xiàn),則輸一元,則A=(1,-1),p1=p2=1/2.該賭局記為:期望效用復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成為賭博本身的賭博稱為復(fù)賭。復(fù)賭的一個(gè)例子高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%(20%)雨量大0.040.080.080.2(50%)雨量中0.100.200.200.5(30%)雨量小0.060.120.120.3期望效用定義：對(duì)于一個(gè)單賭gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果稱u(gs)為關(guān)于單賭gs的期望效用函數(shù)，又稱VNM效用函數(shù)（馮?諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)）期望效用例2：兼職兼職1的效用：U（L1）＝0.5u(2023)+0.5u(1000)兼職2的效用：U（L2）＝0.99u(1510)+0.01(510)期望效用[ExpectedUtility]——決策者在不確定情況下可能得到的各種結(jié)果的效用的加權(quán)平均數(shù)。期望值[ExpectedValue]——決策者在不確定情況下所擁有的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)。期望值的效用[UtilityofExpectedValue]——決策者者在不確定情況下所擁有的財(cái)富的加權(quán)平均數(shù)的效用。例：期望效用函數(shù)：E{U[;W1,W2]}=U(W1)+(1－)U(W2)=0.025U(295)+0.975U(95)期望值[W]:W＝W1+(1－)W2

＝0.025295+0.97595

＝7.375+92.635=100期望值的效用：U[W1+(1－)W2]=U(100)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的類(lèi)別早期常用個(gè)人所得的效用函數(shù)

u=u(x)的型態(tài)來(lái)斷定個(gè)人之風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。通常假定u(x)關(guān)于x是凹的,即u’(x)>0,u”(x)<0效用函數(shù)的凹性具有的經(jīng)濟(jì)含義:表示人們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是規(guī)避型的.X(千元)效用:u(x)0A1010E201615DC13確定結(jié)果帶來(lái)大效用要比不確定的結(jié)果所帶來(lái)的效用水平高風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的類(lèi)別（三）確定性等價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)偏好確定性等值的定義確定性等值CE(certaintyequivalent)確定性等值是一個(gè)完全確定的收入量，在此收入水平上所對(duì)應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平。即CE滿足：確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水wuu=u(w)CEPP=E(g)–CECE：消費(fèi)者為免除不確定性所愿意接受的確定性最高金額。Rw1u(w1)w2u(w2)STE(g)p1u(w1)+p2u(w2)=TCu(E(g))P：指一個(gè)收入額度，當(dāng)一個(gè)完全確定的收入E(g)減去該額度后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。風(fēng)險(xiǎn)升水的定義風(fēng)險(xiǎn)升水(riskpremium)風(fēng)險(xiǎn)升水是指一個(gè)收入額度Ｐ,當(dāng)一個(gè)完全確定的收入Ｅ(g)減去該額度P后所產(chǎn)生的效用水平仍等于不確定條件下期望的效用水平。即u(E(g)-P)=u(g)。換言之，單賭g所含的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于使一個(gè)完全確定的收入量E(g)減少了P的額度.P=E(g)-CE風(fēng)險(xiǎn)升水風(fēng)險(xiǎn)升水P是對(duì)期望收入E(g)做出的縮水。對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，不應(yīng)該相信期望收入E(g)，而應(yīng)對(duì)E(g)再減去一個(gè)P。確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水例：假定u(w)=In(w),令單賭賦予贏h和虧h各50%的概率。設(shè)消費(fèi)者原來(lái)的資產(chǎn)水平為w。求CE與風(fēng)險(xiǎn)貼水P.解：原來(lái)的資產(chǎn)w0=E(g)為確定的收入水平，不賭不會(huì)丟失；參賭：贏的收益為w0+h;輸?shù)氖找鏋閣0-hg=(0.5×（w0+h），0.5×（w0-h））In(CE)=In(g)=1/2In(w0+h）+1/2In（w0-h）

=In[(w0+h）(w0-h）]1/2=In(w02-h2)1/2CE=(w02-h2)1/2<w0=E(g)

P=E(g)–CE=w0-(w02-h2)1/2>0確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)帖水有一種彩票，有贏或輸兩種概率。如贏，獲900元，其概率為0.2；如輸，只獲100元，其概率為0.8。如消費(fèi)者的效用函數(shù)形式為問(wèn)消費(fèi)者愿意出多少錢(qián)去買(mǎi)這張彩票？風(fēng)險(xiǎn)升水BP值是多少？保險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)升水投保人買(mǎi)保險(xiǎn)是從自已的財(cái)產(chǎn)原值w0出發(fā)。要比較的是買(mǎi)保險(xiǎn)后避免了風(fēng)險(xiǎn)與不買(mǎi)保險(xiǎn)會(huì)遇上風(fēng)險(xiǎn)這兩種局面。投保人根據(jù)這兩種局面對(duì)自己應(yīng)無(wú)差異為標(biāo)準(zhǔn)，才確定支付多少保費(fèi)。U(w0-R)=u(g)由于u(w0-R)=u(g),而u(CE)=u(g).

則有u(w0-R)=u(CE)=u(E(g)-P).不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則不確定條件下的預(yù)算約束：根據(jù)阿羅與迪布魯?shù)亩x，雖是同一物品，但所處狀態(tài)不同，應(yīng)分屬兩種不同的商品。同一種但在不同狀態(tài)下提供的商品稱為或然商品。我們可以像描述一個(gè)消費(fèi)者面臨兩種消費(fèi)品一樣來(lái)刻畫(huà)不同狀態(tài)下兩種不同或然品的預(yù)算線。不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則舉例說(shuō)明：假設(shè)某人開(kāi)始擁有價(jià)值35000元的資產(chǎn)可能損失其中的10000元（發(fā)生概率0.01）該消費(fèi)者面臨的財(cái)富的概率分布是：25000元的概率p=0.01;35000元的概率p=0.99不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則如果該消費(fèi)者決定購(gòu)買(mǎi)10000元的保險(xiǎn)，按1%費(fèi)率需交納100元的保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)后消費(fèi)者面臨的財(cái)富的概率分布是：34900元的概率p=0.01（初始資產(chǎn)35000-損失10000元＋保險(xiǎn)償付10000元-保險(xiǎn)費(fèi)100元）;34900元的概率p=0.99（資產(chǎn)35000-保險(xiǎn)費(fèi)100元）不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則如果該消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)金額為K元,按γ費(fèi)率交納γK的保險(xiǎn)費(fèi)保險(xiǎn)后消費(fèi)者面臨的財(cái)富的概率分布是：財(cái)富為25000+K-γK的概率0.01;財(cái)富為35000-γK的概率0.99WbA(初始稟賦）wg3500025000B(選擇)25000+K-γK35000-γK或然狀態(tài)下的預(yù)算線A是沒(méi)投保時(shí)兩種或然的結(jié)果組合B是買(mǎi)了價(jià)值為K的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)后兩種或然結(jié)果的組合不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則預(yù)算約束線上每一點(diǎn)的價(jià)值（預(yù)期值）應(yīng)該相等，即：P(25000+K-γK)+(1-p)(35000-γK)=0.99×35000+0.01×25000預(yù)算線的斜率為：不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則不確定條件下的邊際替代率：不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則最優(yōu)條件的表述：不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則如果保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)，其期望利潤(rùn)應(yīng)為0：期望利潤(rùn)=γK-pK-(1-P)×0=0式中：γK是保險(xiǎn)公司穩(wěn)獲的保險(xiǎn)費(fèi)收入pK為在P的概率下出現(xiàn)災(zāi)禍保險(xiǎn)公司的賠付，γK-pK-(1-P)×0=0則γ=P不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則將γ=P帶入下式可得：當(dāng)消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，必有兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則舉例：考慮汽車(chē)保險(xiǎn)中的一個(gè)示例。某人的一輛汽車(chē)，在沒(méi)有遇上“小偷”時(shí)的價(jià)值為100000元；如果遇上“小偷”，車(chē)子有損失，汽車(chē)的價(jià)值會(huì)下降至80000元。設(shè)“遇上小偷”的概率為25%。車(chē)主的效用函數(shù)形式為InW.問(wèn)（1）在公平保險(xiǎn)價(jià)下，他買(mǎi)多少數(shù)額的保險(xiǎn)才是最優(yōu)的？（2）車(chē)主按公平保險(xiǎn)費(fèi)投保與不投保相比，其效用水平會(huì)有多少改進(jìn)？不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則解：1）預(yù)算約束為：0.75×100000+0.25×80000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000

初始稟賦（不買(mǎi)保險(xiǎn)）時(shí)，Wg（好狀態(tài)下的價(jià)值）為100000元，wb（壞狀態(tài)下的價(jià)值）為8000元。為達(dá)到最優(yōu)配置，該車(chē)主應(yīng)使wg降至95000元，使Wg*=95000;同時(shí)使Wb上升至95000元，從而要購(gòu)買(mǎi)2萬(wàn)元價(jià)值的財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，付出5000元（2萬(wàn)×0.25）的保險(xiǎn)金。

不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則解：3）沒(méi)有保險(xiǎn)時(shí)，期望效用水平為：0.75In100000+0.25In80000=11.457購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)后wb*=wg*=95000，效用水平為：0.75In95000+0.25In95000=11.461進(jìn)一步的說(shuō)明只有在r=P，保險(xiǎn)價(jià)格等于發(fā)生災(zāi)禍的概率時(shí)，兩種狀態(tài)下的邊際效用相等才是最優(yōu)條件，這時(shí)。如果r不等于P，，即最優(yōu)條件不再滿足?？鐣r(shí)期的最優(yōu)決策1、幾個(gè)假設(shè)1．消費(fèi)者只面臨兩個(gè)時(shí)期：時(shí)期1（現(xiàn)在）和時(shí)期2（未來(lái)），可設(shè)想時(shí)期1為工作時(shí)期，時(shí)期2為退休時(shí)期。時(shí)期1的收入為（工資收入），時(shí)期2的收入為（一筆固定的養(yǎng)老金收入）；2．時(shí)期1和時(shí)期2的消費(fèi)水平分別記為和；3．消費(fèi)者可在時(shí)期1和時(shí)期2之間進(jìn)行借貸和儲(chǔ)蓄，但在時(shí)期2結(jié)束時(shí)剛好用完其全部收入。2、跨期的預(yù)算約束設(shè)某人有1、2兩個(gè)時(shí)期，其收入與支出分別為則有將其變?yōu)锽Ao2、動(dòng)態(tài)利率中的消費(fèi)選擇（1）消費(fèi)者的均衡Eo(2)利率變動(dòng)對(duì)消費(fèi)者跨期決策的影響A原選擇B新選擇原預(yù)算線新預(yù)算線mo儲(chǔ)蓄者在利率上升后仍為儲(chǔ)蓄者原預(yù)算線新預(yù)算線ABo借債者在利率下降后仍是借債者作業(yè)1．一個(gè)人具有期望效用函數(shù)，其效用函數(shù)為u(w)=-1/w,他有機(jī)會(huì)參加一場(chǎng)賭博，若贏了，他的財(cái)產(chǎn)會(huì)達(dá)到w1，其贏率為P，但該賭局下他的財(cái)產(chǎn)為w2的概率為（1-p)，為使他對(duì)持有當(dāng)前財(cái)產(chǎn)與參與賭博無(wú)差異，則他當(dāng)前的財(cái)產(chǎn)水平w0應(yīng)該是多少？作業(yè)2、某消費(fèi)者的效用函數(shù)u（c0,c1)=c0c11/2,c0表示其在時(shí)期0的消費(fèi)開(kāi)支，c1代表其在時(shí)期1的消費(fèi)開(kāi)支，銀行存貸利率相等且為r，該消費(fèi)者在t=o期的收入為I0=60,在t=1期的收入I1=100.問(wèn)：如果r=0，他該儲(chǔ)蓄還是借貸？如果r=1，他該儲(chǔ)蓄還是借貸？第十四章關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步討論

本章我們將指出上述風(fēng)險(xiǎn)的定義中的問(wèn)題，提出風(fēng)險(xiǎn)的各種不同的定義方法，研究投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，進(jìn)一步討論回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。這些討論，對(duì)于把握難以捉摸的風(fēng)險(xiǎn)概念是至關(guān)重要的。齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)定義的問(wèn)題一、“E－σ”分析失效的情形二、風(fēng)險(xiǎn)的其他定義齊寅峰公司財(cái)務(wù)學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社一、“E－σ”分析失效的情形傳統(tǒng)的投資組合分析中，每一備選方案都用兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)衡量：回報(bào)率的期望值E和回報(bào)率的均方差σ，并且假定投資者都偏好于大的期望回報(bào)率和小的均方差。

每個(gè)投資者都偏