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正弦定理、余弦定理

一、選擇題

1．在△ABC中，已知a52,c10,A30,則B=（）

（A）105°（B）60°

（C）15°（D）105°或15°

2．在△ABC中，已知a=6，b=4，Ｃ=120°，則sinB的值是（）

（A）21（B）57（C）35771938（D）193．在△ABC中，有a=2b，且Ｃ=30°，則這個(gè)三角形必定是（）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）銳角三角形（D）以上都有可能4．△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，則此三角形的解的狀況是（）（A）一解（B）二解（C）無解（D）沒法確立5．在△ABC中，中，若sinBsinCcos2A，則△ABC是（）2（A）等邊三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形6．在△ABC中，已知sinA3,cosB5，則cosC等于（）513（A）56（B）166565（C）16或56（D）336565657．直角△ABC的斜邊AB=2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值是（）（A）2（B）1（C）2（D）2128．若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且f(x)b2x2(b2c2a2)xc2,則f（x）的圖象是（）（A）在x軸的上方（B）在x軸的下方（C）與x軸相切（D）與x軸交于兩點(diǎn)二、填空題9．在△ABC中，∠C=60°，c=22，周長(zhǎng)為2(123),則∠A=．

10．三角形中有∠A=60°，b∶c=8∶5，這個(gè)三角形內(nèi)切圓的面積為12π，則這個(gè)三角形

面積為．

11．平行四邊形ABCD中，∠B=120°，AB=6，BC=4，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是．

12．在60°角內(nèi)有一點(diǎn)P，到兩邊的距離分別為1cm和2cm，則P到角極點(diǎn)的距離為

．

三、解答題

13．在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

1(1cos2A)(1cos2C)(31).2求：（1）A、B、C的大??；（2）a2b的值．c

14．在△ABC中，已知sin2AsinB1,cos2AcosB7,求tan(AC)的值．2527

15．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．

（Ⅰ）若△ABC面積為3,c2,A60,求a，b的值；

2（Ⅱ）若acosa=bcosB，試判斷△ABC的形狀．

單元十二正弦定理、余弦定理一、選擇題1．D2．B3．B4．B5．B6．B7．D8．A6．提示：sinA3,cosB55,sinB1613sinBsinABA則A必定是銳角，從而cosC65AB22sinAsinB7．提示：在Rt△ABC中，有題意rcot2r22rcotcotAcotB22sin(AB)2sinAsinB222AB90,ABABAB又r2222sincos2sin2[cos2]22222[cosAB2]2(12)212228．提示：(b2c2a2)4b2c2而b2c2a22bccosAb2c2cos2A4b2c24b2c2sin2A0而b20f(x)恒大于04二、填空題9．45°或75°10．40311．219或2712．2213三、解答題13．解：（1）由(1cos2A)(1cos2C)1(31)得2|cosAcosC|1(31)22即|cos(AC)cos(AC)|31而AC180B120及△ABC為銳角三角形2cos(AC)3又ABCCA30且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°2（2）由（1）及正弦定理得a2bsinA2sinBsin452sin602.csinCsin75

12,則1314．解：由sin2AsinB12AB2AB1①25得2cossin2522由cos2AcosB7得2sin2ABsin2AB7②②÷①得tan2AB2522257又A+B=π－C∴2A+B=A+A+B=π+A－C22tanACAC7即cotACtanAC17.則tan7則tan(AC)2C222712A24tan215．解：（I）S1bcsinA31b2sin6032222bccosA22得b=1。由余弦定理得abca2222212cos60則a3．123