第四節(jié)隨機(jī)事件的概率(理)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第十章概率(文)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布(理)

[備考方向要明了]考

什

么1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2.了解互斥事件、對(duì)立事件的意義及其運(yùn)算公式.怎么考1.互斥事件和對(duì)立事件的概率是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，其

中對(duì)立事件的概率是“正難則反”思想的具體應(yīng)用，在高

考中經(jīng)?？疾椋?.多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也滲透在解答題

中，屬容易題.一、概率1．在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有

．我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的

．記作

．穩(wěn)定性概率P(A)2．頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而

是一個(gè)確定的值，通常人們用

來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。袝r(shí)也用

來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．概率概率頻率二、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A

，則事件B

，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)

相等關(guān)系若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等.發(fā)生一定發(fā)生B?A(或A?B)A＝B定義符號(hào)表示并事件(和事件)若某事件發(fā)生

，稱此事件為事件A與事件B的

(或和事件)

交事件(積事件)若某事件發(fā)生

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)

當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生A∪BA＋B當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A∩BAB(或

)(或

)并事件互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為

事件，A∪B為

，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件不可能不可能必然條件三、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)1．概率的取值范圍：

.5．對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件．P(A∪B)＝

，P(A)＝

．4．概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝

．3．不可能事件的概率P(F)＝

.2．必然事件的概率P(E)＝

.0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1答案：

D1．(教材習(xí)題改編)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件

“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶解析：“至少一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”．答案：

D3．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20,0.30,0.10.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為 (

)A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90答案絲式：A解析社：依題據(jù)意，暗射中8環(huán)及邪以上衫的概夜率為0.恨20＋0.鞋30＋0.訊10＝0.六60，故庫不夠8環(huán)的字概率稿為1－0.耽60＝0.爸40絞.4．(教材著習(xí)題號(hào)改編)盒子倦里共耕有大誘小相塵同的3只紅退球，1只黃交球，煙若從胞中隨喂機(jī)摸取出兩團(tuán)只球鵲，則細(xì)它們荷顏色刺不同男的概遙率是__伍__甜__比__．1．互醋斥事分件與去對(duì)立謹(jǐn)事件晌包含猛類型兩個(gè)妙事件A與B是互飛斥事求件，似有如植下三較種情陸況(1工)若事削件A發(fā)生晶，則杠事件B就不瘡發(fā)生剝；(2看)若事助件B發(fā)生答，則狠事件A就不釀發(fā)生霞；(3縮慧)事件A，B都不先發(fā)生稀．兩艱個(gè)事瓜件A與B是對(duì)漏立事伸件，猶僅有搖前兩飛種情苗況．重因此撥，互趁斥未紗必對(duì)烏立，驢但對(duì)散立一造定互醒斥．[精析澆考題][例1](2研01牽1·陜西主高考滴改編)如圖轉(zhuǎn)，A地到火車療站共幅有兩盜條路惜徑L1和L2，現(xiàn)暴隨機(jī)蠅抽取10仗0位從A地到張達(dá)火非車站林的人址進(jìn)行欄調(diào)查礙，調(diào)查番結(jié)果購如下云：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1攔)試估垂計(jì)40分鐘精內(nèi)不招能趕腫到火啊車站掉的概況率；(2相)分別淘求通賤過路藥徑L1和L2所用萄時(shí)間最落在跨上表翅中各召時(shí)間叮段內(nèi)廈的頻傳率；(3綱)現(xiàn)甲龜、乙扎兩人供分別糠有40分鐘鍋和50分鐘垮時(shí)間退用于遷趕往嬌火車逆站，榨為了業(yè)盡最峽大可產(chǎn)能在狼允許是的時(shí)抬間內(nèi)扭趕到伐火車渴站，順試通它過計(jì)婆算說傘明，雙他們低應(yīng)如鐮何選市擇各連自的辦路徑預(yù)．[自主哪解答](1寧)由已哈知共手調(diào)查僻了10單0人，梁其中40分鐘詳內(nèi)不丸能趕邀到火撞車站辮的有12＋12＋16＋4＝44人，∴用孩頻率稻估計(jì)視相應(yīng)業(yè)的概吊率為0.邪44活.(2協(xié))選擇L1的有60人，槽選擇L2的有40人，鐮故由蛾調(diào)查會(huì)結(jié)果掩得頻甘率為員：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3六)A1，A2分別皆表示坑甲選端擇L1和L2時(shí)，烤在40分鐘剃內(nèi)趕上到火遞車站躲；B1，B2分別項(xiàng)表示霧乙選撿擇L1和L2時(shí)，辛在50分鐘銷內(nèi)趕協(xié)到火惜車站按．由(2葵)知P(A1)＝0.燥1＋0.政2＋0.湊3＝0.夸6，P(A2)＝0.晶1＋0.祖4＝0.墾5，P(A1)＞P(A2)，∴甲項(xiàng)應(yīng)選杰擇L1；P(B1)＝0.冤1＋0.巧2＋0.西3＋0.群2＝0.僅8，P(B2)＝0.持1＋0.要4＋0.駁4＝0.債9，P(B2)＞P(B1)，∴乙陪應(yīng)選謹(jǐn)擇L2.[巧練番模擬]——同——徹——(課堂法突破假保分議題，熔分分革必保除！)答案袋：A答案上：B[沖關(guān)溉錦囊][精析痛考題][例2](2惠01販1·江西百高考)某飲竊料公淘司對(duì)直一名樓員工濁進(jìn)行摔測(cè)試懂以便可確定每其考血評(píng)級(jí)爆別．等公司尾準(zhǔn)備哈了兩撿種不膠同的異飲料向共5杯，稻其顏劉色完廚全相耕同，認(rèn)并且珍其中3杯為A飲料光，另須外2杯為B飲料么，公加司要蠢求此蹄員工厚一一稱品嘗總后，販從5杯飲娛料中批選出3杯A飲料談．若詳該員燒工3杯都讓選對(duì)厚，則厭評(píng)為妹優(yōu)秀喬；若3杯選蠶對(duì)2杯，珍則評(píng)聞為良放好；衛(wèi)否則牢評(píng)為夾合格巨．假妹設(shè)此鞋人對(duì)A和B兩種噸飲料椒沒有扎鑒別憂能力蛋．(1沖)求此千人被賴評(píng)為輛優(yōu)秀計(jì)的概豆率；(2芽)求此耗人被扶評(píng)為利良好好及以體上的各概率爪．3.盒內(nèi)愉有大然小相舟同的9個(gè)球鼻，其扒中2個(gè)紅核色球踢，3個(gè)白瞧色球妙，4個(gè)黑恰色球.規(guī)定廚取出1個(gè)紅巴色球合得1分，舟取出1個(gè)白臉色球裝得0分，贏取出1個(gè)黑肆色球刻得-1分.現(xiàn)從饑盒內(nèi)并一次逼性取3個(gè)球.則取剃出的3個(gè)球終得分伯之和欣恰好寒為1分的宜概率械是.[沖關(guān)糾錦囊]1．應(yīng)樣用互棍斥事欣件的培概率何加法正公式惠，一矩定要吳注意爐首先隙確定各事凡件是幼否彼旦此互范斥，好然后憂求出酸各事翠件分鄭別發(fā)嗚生的漏概率跳，再州求和困．2．求敬復(fù)雜懶事件擴(kuò)的概本率通規(guī)常有嗎兩種痛方法易：一屑是將練所求楚事件轉(zhuǎn)化塞成彼釋此互低斥的脂事件更的和來；二啄是先斃求其概對(duì)立縫事件謎的概孔率，就然后循再應(yīng)習(xí)用公蓋式求需解．亞如果眼采用含方法栗一，黎一定惠要將爽事件行拆分知成若疲干個(gè)笑互斥嗚事件誦，不婆能重福復(fù)和糊遺漏姜；如仁果采院用方能法二該，一鹽定要斬找準(zhǔn)覆其對(duì)離立事發(fā)件，康否則郊容易罩出現(xiàn)紫錯(cuò)誤監(jiān)．[答案]D本例滔條件帆不變顯，求情所取潤的3個(gè)球幸中最算多有1個(gè)白霸球的愿概率經(jīng)是多妙少？[巧練照模擬]——脂——殿—(課堂廁突破治保分本題，竟分分輝必保驗(yàn)！)答案睬：C6．(2嫌01餃2·濟(jì)寧登模擬)某產(chǎn)麗品分諷甲、湖乙、代丙三貍級(jí)，煎其中乙、拉丙均零屬于券次品繭，若坦生產(chǎn)紐奉中出粥現(xiàn)乙翅級(jí)品熄的概朝率為0.觸03，丙乳級(jí)品插的概抽率為0.越01，則擾對(duì)成搬品抽逮查一羞件，恰好潮得正獸品的壇概率我為()A．0.其99捐B．0.何98C．0.弓97齡D．0.慚96答案痕：D解析乎：P＝1－0.若03－0.拘01＝0.補(bǔ)96診.[沖關(guān)凍錦囊]1．對(duì)棋立事詢件一謝定是刪互斥測(cè)事件摩．互溫斥事附件不韻一定案是對(duì)詠立事件，犁可借選助于敢集合搞思想銀去找汁準(zhǔn)對(duì)袖立事手件．2．若A、B互斥勸且對(duì)濫立．患則P(A)＋P(B)＝1.數(shù)學(xué)扮思想驚分經(jīng)類討趁論思蹄想與洗正難些則反概思想迫在互赤斥事堪件中萄的應(yīng)穿用[考題岸范例](1鈴2分)(期20怨12臨·福州去模擬)一個(gè)傍袋中左有4個(gè)大苗小質(zhì)妖地都飛相同艷的小杠球，