212nii22222212nn2221212212312212nii22222212nn2221212212312

參數(shù)估計與假設(shè)檢驗練習(xí)題1、設(shè)隨機量X的數(shù)學(xué)期望為，方差為，X）X的一個樣本，1試比較((Xni

1n)2)與E((XX)ni

2

)的大小。（前者大于后者）2設(shè)隨機變量XY相互獨立已知EX=3EY=4=DY=Z=(XY)+Y是的無偏估計。

試問k取何值時，（

16/

）3、設(shè)正態(tài)體XN()，參數(shù)均未知X，X，…，X2）為簡單隨機樣本，試確定C，使得

X

i

)2為的無偏估計。ii（

2(n

）4假設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為方差為，XX)為來自總體的一個樣本，1X

、S

2

分別為樣本均值和樣本方差，試確定常數(shù)c，使得X

2

2

為

2

的無偏估計量.（

1/n

）1

5、設(shè)X，X是取自總體N()（知）的一個樣本，試說明下列三個統(tǒng)計量13111，XX，XX中哪個最有效。44232（

）/

n12nn10101n12?n?in12nn10101n12?n?i6、設(shè)某總X的密度函數(shù)為：

f(

20

0x其它

X，X，…，X）為該12總體的樣本，Y=maxX,X…X)，試比較未知參數(shù)的估計量個更有效？

43與Y哪333Y更有效）（n>1時，nn7、從某正總體取出容量10樣本，計算出

x150，i

2i

2720。求總體期望與i

i方差的矩估計

和2

。（

15；47

）8設(shè)總體X具有密度f(;

1

x

1)

xx

其中參數(shù)<<1為已知常數(shù)，且C>0，從中抽得一樣本X，X，…，X，求參數(shù)的矩估計量。（1C/，其中X

1ni

i

）9、設(shè)總體X服從（，上的均勻分布，其中>0是未知參數(shù)X，X，…，X）為簡單隨機樣本，求出的矩估計量

，并判斷是否為的無偏估計量。1（2，其中；是）ni10、（XX，…，X）體X的一樣總體X密：12/

?12n?nn?nn?xi??12n?nn?nn?xi?f(;

2x0

x其它

其中>1且未知求該總體未知參數(shù)的極大似然估計量。（

ML

1ni

lnX

i

）11設(shè)總體X的概率密度為

f(;

(0,1)

，其中>0是未知參數(shù)，（X，X，，）是取自總X的一個樣本，試求：總體期望EX的最大似然估計量值和最大似然估計量。（

ML

)ii)i

MLE

ln(1X)iiX)i

）i

i12樣本X，X，，X為自分布密度為f(x)的總體，其中1rf)0

e

（r已知>0求參數(shù)的極大似然估計。（

r，其中MLE

1nx；ni

MLE

r，其中

1ni

i

）13已知某地區(qū)各月因交通事故死亡的人數(shù)為，43025，10，72，0，3。若死亡人數(shù)X服從參數(shù)為的Poisson分布，求）的極大似然估計值2）利用（1）結(jié)果求(X2。（（1；（2）/

xi12n??12n?2?in12nini?xi12n??12n?2?in12nini?14X總體X的一組樣本體X密度函數(shù)為：(;12

1

1e（參數(shù)未知，且0試求未知參數(shù)的極大似然估計量2）檢驗無偏性。（（1

MLE

1n2）無偏估計量ni

）15設(shè)總體X密度函數(shù)為：(x

x2

0

，（參數(shù)>0且未知取樣本（X，X，…，X），求總體未知參數(shù)的最大似然估計量和矩估計量。（

MLE

12i

i

；

ME

2

，其中

1nni

i

）16設(shè)總體X具有密度函數(shù)f(x

x

x其它

（其中未知參數(shù)，且0），取自總體X的一組樣本（X，X，…，X的矩估計量和極大似然估計量。（

ME

X1

n，其中；i

ni

i

2

）17隨機變量X~f(x)0

（未知參數(shù)0EX=取樣X，X，…，X總體期望的矩估計量和極大似然估計量，并檢驗其無偏性（

ME

1，其中XX，無偏；i

MLE

2X

2

1，其中，ni

MLE

2EX

6n

有偏）/

222212922222129218作次獨立重復(fù)試驗，觀察到事件A發(fā)生了m次，試證明(A)=p的矩估計和極大似然估計均為/n。19方差已知，置信度為1為使正態(tài)總體均值的置信區(qū)間長度不大于L，樣本容量至少為多少？（

不小于u

22

的最小正整數(shù)）20設(shè)總體X~N(10)（未知使的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的長度為4，樣本容量n最小應(yīng)為多少？（

97

）21由總體X~()（未知取得一個樣本XX，…X，計算=10，199i

(10)i

2

，試求的雙側(cè)置信區(qū)間（=（（））22從一批釘子中隨機抽取枚，測得平均長度為2.125cm，樣本標準差為，假設(shè)釘子的長度X從方差為的正態(tài)分布總體X的均值的置信度為90%的置信區(qū)間（計算結(jié)果保留小數(shù)點后三位有效數(shù)字（（））23從一大批電子元件中隨機抽100，測得元件的平均壽命為1000時，如果電子元件的壽命服從正態(tài)分布，且均方差=40小時，求，電子元件平均壽命的置信區(qū)間。/

222221nii01ii2（（,1007.84））222221nii01ii224設(shè)總X容量為的樣本為0.50.8已知Y=服從正態(tài)分布N(1（1）求總體X數(shù)學(xué)期望2）求的信度為的置信區(qū)間。（（1e

12

；（20.98））25假設(shè)鋼珠的直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從鋼珠的生產(chǎn)線中抽取容量為9樣本（單位：mm測的直徑的平均值=，=，試求：總體和的雙側(cè)置信區(qū)間（=t

025

()=t()=2(9)3.325216.9192.050.

(8)，

20.975

（（,）；（））26設(shè)總體X~()，參數(shù)均未知XX為簡單隨機樣本，1nW2(XX)nii計量的表達式。

2

，若假設(shè)H：=0，H：。試寫出假設(shè)檢驗時使用的統(tǒng)（

T

Wn

1，其中W2(XX)nii

2

）27設(shè)某批產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，并且方差根150，從該批產(chǎn)品中抽取容量為25一組樣本并測得該項指標的平均值為1645單位是否可以認為這批產(chǎn)品該項指標值為1600單位）？（=；t(24=，()=，t(25=）/20（U-檢驗法，雙側(cè)，接受H，可以）028某燈泡廠所生產(chǎn)的燈泡的使用壽命N(/

)，如果生產(chǎn)正常時，2000（小時

22222現(xiàn)在抽檢個燈泡后，得=1832，s498，問生產(chǎn)是否正常（=）？22222（t-檢驗法，雙側(cè)，接受H，正常）029某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，規(guī)定當(dāng)標準重量為2克，標準差不超克時機器工作正常。每天定時檢查機器情況抽取16罐，測的平均量252樣本標準差為克，假定罐頭重量服從正態(tài)分布，試問該機工作是否正常（）？（不正常）30設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取25位考生的成績，算得平均成績?yōu)?1.5，標準差15。試問：在顯著水平下是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榉郑坎懗鰴z驗過程。（t-檢驗法，雙側(cè)，接受H，可以）031設(shè)某校高中二年級的數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，第一學(xué)期全年級數(shù)學(xué)考試平均分為80分第二學(xué)期進行了教改隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，算得平均分分，標準差10。問：教改是否有效果（）？（t-檢驗法，右側(cè)，否定，接受H，有效果）032某工廠生產(chǎn)一種金屬線，抗拉強度的測量值XN()，且知=/mm，現(xiàn)經(jīng)過改進生產(chǎn)了一批新的金屬線，從中隨機地取10根作實驗，測出抗拉強度值，并計算得均值=/mm，標準差s=0.8kg/，問這批新線的抗拉強度是否比原來金屬線的抗拉強度高（=）？（t-檢驗法，右側(cè)，否定，接受H，是）033某工廠采用一種新的方法處理廢水對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度X（~N(

)量10水樣，得到以下數(shù)據(jù)：=，

2

2

。而以往用老方法處理廢水/

220222002120后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度19。問新方法是否比老方法好（=，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位有效數(shù)字即可220222002120（t-檢驗法，左側(cè)，否定，接受H，是）034某廠生產(chǎn)的電子元件壽命服從方差為(小時)的正態(tài)分布。現(xiàn)采用一種能提高元件效率的新工藝進行生產(chǎn)，并從生