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文檔簡介

例題1。已知，△ABC中，∠B和∠C的角平分線相交于點P∵BE是∠B的平分線，點P在BE上求證:AP平分∠BAC證明：過點P分別作PM⊥BC,PN⊥AC,PQ⊥AB,垂足為M,NQ┐┐┐QNMABCPEF∴PQ=PM∴PN=PQ同理PN=PM∴AP平分∠BAC

三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，這一點到三角形的三邊的距離相等。2.已知：如圖所示，AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分別平分∠DAB,∠ABE,點在線段DE上。求證：AB=AD+BE過C作CP⊥ABABCEDP證明（1)：證明（2)：ABCED在AB上截取AF=AB,.再證明BF=BEF3.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC,∠ACBD的平分線交于點O,過點O的直線DE//BC,分別與AB,AC交于點D.E.求證：BD+CE=DE證明：OEDCBA4.已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線,∠ACB的外角平分線交于點O,過點O的直線DE//BC,分別與AB,AC交于點D.E.式子：BD+CE=DE還成立嗎？若不成立。你能推斷BD,CE,DE存在的關(guān)系嗎？證明：OEDCBA5.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于MGHM∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC∴FG＝FM又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴點F在∠DAE的平分線上

6.已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°,AB=AC,點O為BC的中點，（1）寫出點0到△ABC的三個頂點ABC的距離的關(guān)系證明：（2）如果點MN分別在線段ABAC上移動，在移動的過程中始終保持AN=BM,請判

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