時間60分鐘，滿分80分一、選擇題共

6個小題，每題

5分，滿分

30分1．設(shè)向量a＝3，錯誤!，b為單位向量，且A．錯誤!，－錯誤!或－錯誤!，錯誤!C．－錯誤!，－錯誤!

a∥b，則b＝B．錯誤!，錯誤!D．錯誤!，錯誤!或－錯誤!，－錯誤!剖析：設(shè)b＝，，由a∥b可得3－錯誤!＝0，又2＋2＝1得b＝錯誤!，錯誤!或b＝－錯誤!，－錯誤!．答案：D2．已知向量a＝3,1，b＝1,3，c＝,7，若a－c∥b，則＝A．3B．0C．5D．－5剖析：由已知得：a－c＝3－，－6，又∵a－c∥b，∴33－＋6＝0，∴＝5答案：C3．若三點A2,2，Ba,0，C0，bab≠0共線，則錯誤!＋錯誤!的值等于A．1剖析：AB＝a－2，－2，AC＝－2，b－2，依題意，有a－2·b－2－4＝0，即ab－2a2b＝0，所以錯誤!＋錯誤!＝錯誤!答案：B4．在△ABC中，點BPPCPAPQBCPQPAAQAQQCPCPQQCBPPCBCBPPCPC＝錯誤!b－c，coC，n＝a，coA，m∥n，則coA的值等于B．－錯誤!D．－錯誤!剖析：∵m∥n，∴錯誤!b－ccoA＝acoC，∴錯誤!inB－inCcoA＝inAcoC，即錯誤!inBcoA＝inAcoC＋inCcoA＝inA＋C＝inB，易知inB≠0，coA＝錯誤!答案：C6．2022·青島模擬如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，記向量AB＝a，AC＝b，則AD＝a－1＋錯誤!bB．－錯誤!a＋1＋錯誤!bC．－錯誤!a＋1－錯誤!ba＋1－錯誤!b剖析：依據(jù)題意可得△ABC為等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠＝135°－45°＝90°，以B為原點，所在直線為軸，所在直線為ACDABBC軸建立如下列圖的直角坐標(biāo)系，并作DE⊥軸于點E，則△CDE也為等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝錯誤!，則A1,0，B0,0，C0,1，D錯誤!，1＋錯誤!，∴AB＝－1,0，AC＝－1,1，AD＝錯誤!－1,1＋錯誤!，令A(yù)D＝λAB＋μAC，則有錯誤!，得錯誤!，∴AD＝－錯誤!a＋1＋錯誤!b答案：B二、填空題共3小題，每題5分，滿分15分7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A3,1，B－1,3，若點C知足|CA＋CB|＝|CA－CB|，則C點的軌跡方程是________．剖析：由|CA＋CB|＝|CA－CB|知CA⊥CB，所以C點的軌跡是以AB為直徑的、兩個端點的圓，圓心坐標(biāo)為線段AB的中點1,2，半徑等于錯誤!，所以C點的軌跡方程是－12＋－22＝5答案：－12＋－22＝58．在△ABC中，D是BC邊的中點，已知1,113CD＝3,5，則C點的A，AB＝－，－，坐標(biāo)為________．剖析：∵AC＝AB＋BC＝AB＋2DC＝AB－2CD＝－1，－3－6,10＝－7，－13，設(shè)O為坐標(biāo)原點，OC－OA＝－7，－13，OC＝OA＋－7，－13＝1,1＋－7，－13＝－6，－12．即點C的坐標(biāo)為－6，－12．答案：－6，－129．2022·天津十二校聯(lián)考已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量a＝1,3，＝2－3，使平面bm,m內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb，則m的取值范圍是________．剖析：∵c可唯一表示成c＝λa＋μb，a與b不共線，即2m－3≠3m，m≠－3答案：{m|m∈R，m≠－3}三、解答題10．已知O0,0、A1,2、B4,5及OP＝OA＋tAB，試問：1t為什么值時，OAABOPOAABOPABOAOBOPa，OQ＝nb，求證：錯誤!＋錯誤!＝3證明：顯然OM＝錯誤!a＋b．由于G是△ABO的重心，所以O(shè)G＝錯誤!OM＝錯誤!a＋b．由PGGQPGGQPGOGOPa＝錯誤!－ma＋錯誤!b，GQ＝OQ－OG＝nb－錯誤!a＋b＝－錯誤!a＋n－錯誤!b，所以錯誤!－ma＋錯誤!b＝[－錯誤!a＋n－錯誤!b]．又由于a、b不共線，所以錯誤!，消去λ，整理得3mn＝m＋n，故錯誤!＋錯誤!＝312．已知向量a＝inθ，coθ－2inθ，b＝1,2．若a∥b，求tanθ的值；若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值．解：1由于a∥b，所以2inθ＝coθ－2inθ，于是4inθ＝coθ，故tanθ＝錯誤!由|a|＝|b|知，in2θ＋coθ－2inθ2＝12＋22，所以1－2in2θ＋4in2θ＝5進(jìn)而－2in2θ＋21