帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)模型例析教學(xué)目標(biāo)：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題是高考的一個(gè)考查熱點(diǎn)，本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，通過例題的講解和習(xí)題的訓(xùn)練，要求學(xué)生能將力學(xué)中的研究方法，靈活地遷移到復(fù)合場中，分析解決力、電綜合問題．教學(xué)重點(diǎn)：要用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來分析帶電體的運(yùn)動(dòng)模型，同時(shí)也要體會用功和能的觀點(diǎn)列式求解的簡捷．復(fù)合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在。帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)，物理情景比較復(fù)雜，是每年高考命題的熱點(diǎn)；這部分內(nèi)容從本質(zhì)上講是一個(gè)力學(xué)問題，應(yīng)根據(jù)力學(xué)問題的研究思路和運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律求解。筆者對帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的基本類型和解法歸納如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一：求解帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的基本思路1：帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)問題，實(shí)質(zhì)是力學(xué)問題，其解題的一般步驟仍然為：2：確定研究對象；3：進(jìn)行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理或能量關(guān)系列方程式求解．二：帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)（1）重力的大小為，方向豎直向下.重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始末位置的高度差有關(guān)。（2）電場力的大小為堺應(yīng)，方向與電場強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)，電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始末位置的電勢差有關(guān)。重力、電場力可能做功而引起帶電粒子能量的轉(zhuǎn)化。三：帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的物理模型類型一：帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動(dòng)1、 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止.2、 當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)例1例1解析（1）粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場力和重力的作用，粒子在豎直方向平衡有qEcosa=mg得E=_^qcosa由圖中幾何關(guān)系d=ltana則兩板間的電壓U=Ed=mglSinaqcos2a（2）水平方向有qEsina=ma得a=gtana從A到D過程中微粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有v2—v2=—2ax,其中x=—1—,解得v=：v2_空 —0 cosa V0 cos2a

18、安徽省利辛二中2010屆高三上學(xué)期第四次月考如圖，一帶負(fù)電的油滴，從坐標(biāo)原點(diǎn)0以速率V射入水平的勻強(qiáng)電場，V。方向與電場方向成8角，已知油滴質(zhì)量m，測得他在電場中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)p時(shí)的速率恰好為V0.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（XpYp）,則應(yīng)有（A）TOC\o"1-5"\h\zA、 X<0PB、 X>0PC、 X=0PD、 條件不足，無法判斷例3：查學(xué)生分析綜合能力及思維發(fā)散能力，部分學(xué)生挖掘隱含條件的能力不夠，不能據(jù)“保證小球仍沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)”的條件，推測重力和電場力在垂直于v0方向合力為零，磁場方向平行于v0所在直線，從而無法切入。典型例題：例1：如圖所示，帶正電小球質(zhì)量為m=1x10-2kg,帶電量為q=lX10-6C,置于光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)．當(dāng)空間存在著斜向上的勻強(qiáng)電場時(shí)，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到」B點(diǎn)時(shí)，測得其速度vB=1.5m/s,B此時(shí)小球的位移為S=0.15m.求此勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的取值范圍.（g=10m/s2。）1某同學(xué)求解如下：設(shè)電場方向與水平面之間夾角為0，由動(dòng)能定理qEScosO=-mv2—2B0得E= b= V/m.由題意可知0〉0,所以當(dāng)E>7.5X104V/m時(shí)小2qScos0 cos0球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)檢查，計(jì)算無誤.該同學(xué)所得結(jié)論是否有不完善之處?若有請予以補(bǔ)充解：該同學(xué)所得結(jié)論有不完善之處.為使小球始終沿水平面運(yùn)動(dòng)，電場力在豎直方向的分力必須小于等于重力qEsin0Wmg所以tg0<mgmv2B2S2Sg_2x0.15xl0_4所以tg0<mgmv2B2SB

mgqsin0V/m二1.25x105Vmgqsin0V/m二1.25x105V/m41x10-6x5即 7.5X104V/mVEW1.25X105V/m類型二：帶電粒子在組合場中的曲線運(yùn)動(dòng)例4豎直平面內(nèi)有水平向右，場強(qiáng)為E=1X104N/C的勻強(qiáng)電場。在勻強(qiáng)電場中有一根長L=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0?04kg的帶電小球，它靜止時(shí)懸線與豎直方向成37°角，如圖所示，若小球恰能繞O點(diǎn)（2）由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力。在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)時(shí)的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB最小，對應(yīng)速度vB最小，在B點(diǎn)，kB小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩的拉力恰為零，有：針對訓(xùn)練1：如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道,處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，一帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處由靜止開始下滑,沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受的電場力是其重力的3/4,圓環(huán)半徑為尺，斜面傾角為0oxBC=2Ro若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？類比：【例4】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示.珠子所受靜電力是其重力的3/4倍.將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)靜止釋放,則珠子所能獲得的最大動(dòng)能Ek= .圖①

圖①［分析］設(shè)珠子的帶電量為q,電場強(qiáng)度為E.珠子在運(yùn)動(dòng)過程中受到三個(gè)力作用：電場力FE=qE=|mg.方冋水平重力mg、豎直向下，環(huán)的彈力N、垂直圓環(huán)方向.其中只有電場力和重力能對珠子做功．其合力大小為圖②5=嚴(yán)圖②5=嚴(yán)它與豎直方向間夾角為e，（圖2）則宀峠嶺3尋=|珠子從a點(diǎn)釋放后沿著圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它對初位置a的偏角小于e時(shí)，合力F對珠子做正功，珠子的動(dòng)能增大；當(dāng)它對初始位置A的偏角大于e時(shí)，合力f對珠子做負(fù)功，珠子的動(dòng)能減小.可見，只有當(dāng)珠子的偏角恰等于e時(shí)，即其速度方向垂直f時(shí)，珠子的動(dòng)能達(dá)最大值.由動(dòng)能定理得珠子動(dòng)能的最大值為E暢=Fj??rsin.9-mg"r：1_g砒B）3 3 f41=—mg■r?［-mg*r1--；：=扌噸r針對訓(xùn)練3如圖23所示，用長為l的絕緣細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）后懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場E中。將小球拉至使懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點(diǎn)開始向下擺動(dòng)，當(dāng)懸線轉(zhuǎn)過60角到達(dá)位置B時(shí)，速度恰好為零。求：

（1）B、A兩點(diǎn)的電勢差UBA；BA2）電場強(qiáng)度E；（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，懸線對小球的拉力To圖234.解．(1)根據(jù)動(dòng)能定理：圖23mglsin60°-qUBA=0-0,B、A兩點(diǎn)的電勢差2）電場強(qiáng)度E_U J3mgl：2qdlG-cos60°)<3mgq（3B、A兩點(diǎn)的電勢差2）電場強(qiáng)度E_U J3mgl：2qdlG-cos60°)<3mgq（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，懸線對小球的拉力T、重力沿半徑方向的分力mgcos30°、電場力沿半徑方向的分力qEcos60°的合力是向心力：T-mgcos30°-qEcos60°_mv2圖答-3因?yàn)?vB=0,B解得 T=v3mgo24.江西省吉水中學(xué)高三第二次月考物理試卷如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場中有一固定點(diǎn)o,用一根長度為l=0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在o點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為&=370.現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小.（2）小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對小球的拉力大小.（3）如果要使小球能繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于0A方向上施加給小球的初速度的大小范圍。（g取10m/s2，sin370=0.60，cos370=0.80)

解： ⑴小球受扛電場力歸幣"樣杠鎚的農(nóng)力咋用爺于韻」〔?很據(jù)左總力辛衡條件有:qE-mgtan3T=-^-?ngo對于小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg!~qEi-*世龍，解得小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度計(jì)煩K麗石=V2m/&c(2)設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為八根據(jù)牛頓篥二定律有!T-mg=wyT=3N針對訓(xùn)練4.已知如圖，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)E=1?5X106V/m,絲線長Z=40cm,上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m=1.0X10-4kg，帶電量為？=+4?9X1O-i0C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：⑴小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？⑵擺動(dòng)過程中小球的最大速度是多大？5.(1)4X10-10F,2X10-C。類型三：帶電粒子在分區(qū)域組合場中的運(yùn)動(dòng)例5、兩平行金屬板A、B板長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V,一帶正電的粒子帶電量q=10-10C,質(zhì)量m=10-20kg，沿電場中心線OR垂直電場線飛入電場，初速度v0=2X106m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場區(qū)域(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場分布不受界面影響)。已知兩界面MN、PS相距為12cm，O點(diǎn)在中心線上距離界面PS9cm處，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。(靜電力常數(shù)^=9X109N?m2/C2)TOC\o"1-5"\h\z解：（1）粒子在平板電容器中飛行的時(shí)間：匸例=4x10-8（s） （1分）1分）則粒子飛出電容器時(shí)沿電場方向的