皖豫名校2022—2023學(xué)年〔上〕高一班級階段性測試〔二〕數(shù)學(xué)考生留意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，，那么〔〕A． B． C． D．2．假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是，那么〔〕A． B． C． D．13．假設(shè)p：，那么p成立的充分不必要條件可以是〔〕A． B．C． D．4．函數(shù)，是的反函數(shù)，那么〔〕A．10 B．8 C．5 D．25．冪函數(shù)滿意條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為〔〕A． B．C． D．7．函數(shù)的值域?yàn)?，且滿意，假設(shè)在〔〕上的值域?yàn)椋敲吹淖畲笾禐椤病矨．1 B．2 C．3 D．48．函數(shù)假設(shè)方程有三個(gè)不等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔〕A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下命題是真命題的是〔〕A．函數(shù)是減函數(shù)B．“至少有一個(gè)整數(shù)x，使得是質(zhì)數(shù)〞是存在量詞命題C．，D．命題p：，的否認(rèn)是：，10．，那么〔〕A．假設(shè)，那么 B．假設(shè)，那么C．假設(shè)，那么 D．假設(shè)，那么11．假設(shè)函數(shù)滿意：當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，那么稱為局部的函數(shù)，以下函數(shù)中是局部的函數(shù)的是〔〕A． B． C． D．12．函數(shù)，那么〔〕A．不等式的解集是B．C．存在唯一的x，使得D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．集合，那么________．14．函數(shù)，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．假設(shè)函數(shù)的最小值為，那么實(shí)數(shù)a的值為________．16．假設(shè)，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．四、解答題：共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．〔10分〕化簡以下各式：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．18．〔12分〕集合A是函數(shù)的定義域，．〔Ⅰ〕假設(shè)，求；〔Ⅱ〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．〔12分〕某地為響應(yīng)關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號召，大力開展“青山綠水〞工程．為加強(qiáng)污染治理，某工廠產(chǎn)生的廢氣需經(jīng)過過濾后排放，在過濾過程中廢氣中的污染物濃度P〔單位：〕與過濾時(shí)間t〔單位：h〕之間的函數(shù)關(guān)系式為〔為初始濃度，k，均為正常數(shù)〕．假設(shè)過濾過程中廢氣的體積不變．〔Ⅰ〕假設(shè)，求過濾2h后污染物的濃度與初始濃度的比值是多少；〔Ⅱ〕假設(shè)排放時(shí)污染物的濃度不超過初始濃度的4%，前4h的過濾過程中污染物已經(jīng)被過濾掉了80%，求至少還需要過濾多少小時(shí)才能排放．20．〔12分〕，且．〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕證明：．21．〔12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕推斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．22．〔12分〕二次函數(shù)滿意，且．〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕，爭論在上的最小值；〔Ⅲ〕假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

皖豫名校2022—2023學(xué)年〔上〕高一班級階段性測試〔二〕數(shù)學(xué)·答案一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．1．答案D解析，故．2．答案A解析不等式的解集是，可得，，那么．3．答案A解析由，即，解得，那么成立的充分不必要條件可以是．4．答案C解析由于函數(shù)，所以，所以，，．5．答案B解析∵為冪函數(shù)，∴，∴，那么的定義域?yàn)?，并且在定義域上為增函數(shù)．由得解得．6．答案C解析由題可知的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，排解A，D．由于，排解B，應(yīng)選C．7．答案D解析由，可得，，所以．由于的值域?yàn)椋?，可得，故．令，解得或．所以m最小為，n最大為3，那么的最大值為4．8．答案B解析作出函數(shù)的大致圖象如下圖．由可得．由圖可知，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，由題意可知，方程有且只有一個(gè)實(shí)根，故或，解得或．二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．每題全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．答案ABD解析對于A，，是減函數(shù)，所以A正確；對于B，可將命題改寫為：，使得為質(zhì)數(shù)，那么命題為存在量詞命題，所以B正確；對于C，，，所以C錯(cuò)誤；對于D，命題p：，的否認(rèn)是：，，所以D正確．10．答案BC解析對于A，假設(shè)，令，，那么，，，故A錯(cuò)誤；對于B，明顯，那么，那么，故B正確；對于C，由于，所以，所以，同理可得，即，故C正確；對于D，，由于，所以，，，故，即，故D錯(cuò)誤．11．答案BD解析對于A，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對于B，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對于C，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對于D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確．12．答案BD解析對于A，不等式即，又在上單調(diào)遞減，所以，解得，A錯(cuò)誤；對于B，由得，，又，所以，B正確；對于C，由于，所以，所以不存在，使得，C錯(cuò)誤；對于D，，故是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，D正確．三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．答案解析由題可知，．14．答案解析易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且．即，所以，．15．答案解析由題可知，解得．．∵，∴．∵的最小值為，∴，，即，得，即．16．答案解析不等式對任意恒成立，且，∴．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于對于任意恒成立．令，那么，由對勾函數(shù)性質(zhì)易得在時(shí)，單調(diào)遞增，故，∴，與沖突，故此時(shí)k不存在．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于對于任意恒成立，當(dāng)時(shí)，明顯成立，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于對于任意恒成立，令，那么，由對勾函數(shù)性質(zhì)易得在時(shí)，單調(diào)遞減，故，∴．綜上，．四、解答題：共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解〔Ⅰ〕原式 〔3分〕． 〔5分〕〔Ⅱ〕原式 〔7分〕． 〔10分〕18．解〔Ⅰ〕由題可知，即，解得，所以． 〔2分〕假設(shè)，那么． 〔4分〕所以． 〔6分〕〔Ⅱ〕當(dāng)，即時(shí)，，符合題意； 〔8分〕當(dāng)，即時(shí)，有解得． 〔10分〕綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 〔12分〕19．解〔Ⅰ〕過濾2h后，，所以污染物的濃度與初始濃度的比值是． 〔4分〕〔Ⅱ〕由題意知，前4h消退了80%的污染物，又由于，所以，所以． 〔7分〕設(shè)廢氣中污染物的濃度為初始濃度的4%時(shí)所需過濾時(shí)間為，由，即，得，所以， 〔10分〕故至少還需過濾才能排放． 〔12分〕20．解〔Ⅰ〕 〔3分〕，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以． 〔6分〕〔Ⅱ〕由根本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號， 〔8分〕∴，同理，，由題可知上述三式等號不能同時(shí)成立． 〔10分〕∴，即原不等式得證． 〔12分〕21．解〔Ⅰ〕函數(shù)為奇函數(shù)． 〔1分〕證明如下：易知的定義域?yàn)?，由于?〔3分〕所以為上的奇函數(shù)． 〔4分〕〔Ⅱ〕，是奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞增． 〔5分〕不等式有解即有解，由的奇偶性可知進(jìn)一步等價(jià)于有解，由的單調(diào)性可知進(jìn)一步等價(jià)于有解，即不等式有解． 〔8分〕由于，所以，，所以的取值范圍是， 〔10分〕所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． 〔12分〕22．解〔Ⅰ〕設(shè)，由于，所以，那么 〔1分〕由于，所以解得 〔3