注意：選擇題答案用2B鉛涂答題卡上，填空題、解答題答案寫在答題卷上。一選題大題共8小，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1、已知復(fù)數(shù)

z,1

，則

·

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象2是“x2”的）（）分而不必要條件B）必要而不充分條件（）分必要條件（）既不充分也不必要條件3、在二項(xiàng)式

(6

的展開式中，含x3的的系數(shù)是（）

.

.15

.

D

.

4、某市組織一次高三調(diào)研考試考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)f(

2

e

(

，則下列命題不正確的是（）A.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績80分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為105、某人的密碼箱上的密碼是一五位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可0到這10個(gè)數(shù)中選取，該人記得箱子的密碼1，，位均為0而忘記了，4上的數(shù)字，只要隨意按下2，位的數(shù)字則他按對(duì)2，4位的數(shù)的概率（）A.

211B.C.D.5101006、已知A（－，（，點(diǎn)

C(y)

滿足

(2|,則|AC|A．B．4C．

（）D．與x，取值關(guān)7、某通訊公司推出一組手卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從““

”共

個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“

”或“

”的一律作為“優(yōu)惠卡這號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

52528如圖在輝三角形中斜線

l

的上方從按頭所示方向可以構(gòu)成一個(gè)“鋸齒形”的數(shù)列記此數(shù)列的前n項(xiàng)和S

n

，則

S

21

的值為（）A．66B．C．D．361二、填空題大共6小，每小題5分，分把答案填在答題卷上）59、已知xcos展開式的系數(shù)4

4

的展開式中x的數(shù)等，則10、在直角坐標(biāo)系

xoy

中，已知曲線

C

的參數(shù)方程是

ysinxcos

（

是參數(shù)以

o

為極點(diǎn)，

軸的正半軸為極軸，則曲線

C

的極坐標(biāo)方程可寫為_______________.11、已知

xyR

，且

xy，x的最大值為_____

x0,12、在約束條件

yxy

下，目標(biāo)函數(shù)

y

的最大值是.

y413、動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足(xy是．

，且P點(diǎn)軌跡是橢圓，則a取值范圍14、等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)

{}n

是等差數(shù)列，則當(dāng)

n

12

n

時(shí)數(shù){}n

也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng){}n

是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)數(shù)列

n

時(shí)，數(shù){}n

也是等比數(shù)列。

三、解答題大共6小，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證過程或演算步驟）15分）某年一項(xiàng)關(guān)于16艘船的研究中，船的噸位區(qū)間從噸3246噸，員的數(shù)從5人32人.船員人數(shù)y關(guān)船的噸位x的性回歸方程為

0.0062x(1)假設(shè)兩艘輪船噸位相差1000噸，船員平均人數(shù)相差多少？(2)對(duì)于最小的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？對(duì)于最大的船估計(jì)的船員數(shù)是多少？（保留整數(shù)）16分）知

△ABC

頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

，B(0，C(（）

c

，求

sin∠A

的值；（）

∠A

是鈍角，求

的取值范圍．17分）由

y

x與線y

所圍成圖形的面.18為S的方形ABCD有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，

D

可按下面方法估計(jì)

M

的面積：在正方形

中隨機(jī)投擲

n

個(gè)點(diǎn)，若

Mn個(gè)中有個(gè)落入

M

中，則

M

的面積的估計(jì)值為

n

，假設(shè)正方形ABCD的長為2，的積為，并向正方形ABCD中機(jī)投擲10000點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目．

B（）

的均值

；（II求以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間率．

(

內(nèi)的概附表：

(k

k

Ct10000

t

t(k)

0.0403

24250.0423

25740.9570

25750.9590

nnnn19分已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)

f()

12

x

2

，g(x)

2

x其a0設(shè)兩曲線

yf()

，

yg(

有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（）

a

表示

b

，并求

b

的最大值；（）證：

f(x≥g(x)（x20分）對(duì)于正整數(shù)、(k)表示的大數(shù)因數(shù)例如

，g

，并且

mgm)(m

),設(shè)(1)(2)n

n

（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）求；n（III）設(shè)

bn

1Sn

，求證數(shù)列

3{}前頂．2

54305430一、選擇題（每小題5分－4DCB－8DBCD二、填空題（每小題5分、

22

10、

2sin

11、

11612、713，∞）、n

C

C

三、解答題：15、解）題意設(shè)船員平均數(shù)相差y則有eq\o\ac(△,y)eq\o\ac(△,)＝－＝0.0062×10006.26（）據(jù)線性回歸方程

x

可得………………5最小的船的估計(jì)船員＝＋0.0062×≈11最大的船的估計(jì)船員

＝＋0.0062×3264≈30…11分答：當(dāng)兩艘輪船的噸位相差噸時(shí)，船員平均人數(shù)相差，最小船的估計(jì)船員數(shù)是人，最大船的估計(jì)船員人數(shù)是30人…12分16、解）AB

，AC

，若c=5，則AC

，∴

AC,AB

55

，∴sin∠＝；………………6分（）∠為角，則

c

解得

253

，∴的值范圍是

；……12分17、解：如圖，作出曲線

y

x，yx

的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積……32由yx

得交點(diǎn)坐標(biāo)為2),(4,4)

，

y

B(4,4)（或答橫坐標(biāo)）……5方法一：陰影部分的面積

C)xSxdxx1

………8分

(1,)x

32

x)|41

…分

………14分

4242方法二：陰影部分的面積

(

yy2)

…………8分112y)|4412

…12分=9……………14分18、解：每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為

p

14

．……2依題意知

~B10000，．…………4分（Ⅰ）

14

2500

．…………8分（Ⅱ）依題意所求概率為

10000

0.03

，0.032575)10000

2574

Ct10000

t

0.75t

2574

Ct10000

0.25t

2425C10000

t0.7510000t0.95700.9147

t．…………14分本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．19、解）

fx

與

(xx

在公共點(diǎn)

(，)0

處的切線相同．∵f

x

，

x

2

，……2分由題意

f)(00

，

f

g0

)0

．即

1x2200由a2xax

x0

32x0得：

x0

，或

x0

（舍去即有

b

1alna22ln2

．…………4分

132132令

ht)

52

t

2

2

lnt(則h

t(13ln

．于是當(dāng)

t(1t)

，即

1時(shí)h

；當(dāng)

1t(13lnt)，t3時(shí)

．故

1ht)在3數(shù)，在

為減函數(shù)，于是

ht)

在

(0

3的最大值為e

23

．…………7分（Ⅱ）設(shè)

F()(x)(x

12

x

2

a

2

lnx(x0)

，…………8分則

Fa

32(x)(xx

(0)

．…………10分故

F()

在

(0，a)

為減函數(shù)，在

(

為增函數(shù)，于是函數(shù)

F(x)在(0

上的最小值是

F)Ff(x)(x)00

．故當(dāng)x0時(shí)有f(x)x

≥

，當(dāng)x時(shí)(x

≥

()

．……分20、解）

(1)1

……1分(1)2

……2分(1)(2)(3)(6)3……3分（Ⅱ）

gm)(m

，

……4分Sg(2)(4)(2n

n

n

g(1)(5)

(2

n

(2)(4)

n

)]

n

g(2g2)

g(22

n

)]

……5分

n

2

n

(1)(2)

n)]

……6分

n

n

……7分則

n

n

n

S)Snn

n

n

)

)2

……8分nn24(4n3

……9分（Ⅲ）

bn

1333()S4n)2nn222n

……分

3111113()(()()2222223222nn3111111]2