學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.理解列聯(lián)表的意義，會(huì)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)大致判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立.2。理解統(tǒng)計(jì)量χ2的意義和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.1.2×2列聯(lián)表一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值類A和類B,Ⅱ也有兩類取值類1和類2，得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù):Ⅱ類1類2合計(jì)Ⅰ類An11n12n1＋類Bn21n22n2＋合計(jì)n＋1n＋2n上述表格稱為2×2列聯(lián)表。2。統(tǒng)計(jì)量χ2χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212，n1＋n2＋n＋1n＋2），其中n＝n11＋n12＋n21＋n22.3。獨(dú)立性檢驗(yàn)要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”，可按下面的步驟進(jìn)行：(1)作2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2的值;（3）查對(duì)臨界值，作出判斷.［情境導(dǎo)學(xué)］5月31日是世界無煙日.有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手.這些疾病與吸煙有關(guān)的結(jié)論是怎樣得出的呢?探究點(diǎn)一2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量思考1什么是聯(lián)列表，它有什么作用?答一般地,對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值類A和類B,Ⅱ也有兩類取值類1和類2，得知下列聯(lián)表中的抽樣數(shù)據(jù)：Ⅱ類1類2合計(jì)Ⅰ類An11n12n1＋類Bn21n22n2＋合計(jì)n＋1n＋2n以上表格稱為2×2列聯(lián)表.其中|n11n22－n12n21｜越小，Ⅰ與Ⅱ的關(guān)系越弱；｜n11n22－n12n21｜越大，Ⅰ與Ⅱ的關(guān)系越強(qiáng).思考2統(tǒng)計(jì)量χ2有什么作用？答χ2＝eq\f（nn11n22－n12n212，n1＋n2＋n＋1n＋2），其中n＝n11＋n12＋n21＋n22，用χ2的大小可判斷事件A、B是否有關(guān)聯(lián).例1根據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視男3785女35143則χ2≈。（保留3位小數(shù))答案4。514解析χ2＝eq\f（300×37×143－85×352，122×178×72×228)≈4.514。跟蹤訓(xùn)練1已知列聯(lián)表:藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)服用藥104555未服藥203050總計(jì)3075105則χ2≈.(結(jié)果保留3位小數(shù))答案6。109解析χ2＝eq\f（105×10×30－20×452,30×75×55×50)≈6。109。探究點(diǎn)二獨(dú)立性檢驗(yàn)思考獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟有哪幾步？答要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關(guān)系”,可按下面的步驟進(jìn)行：（1)作2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2的值；(3）查對(duì)臨界值，作出判斷.例2某班主任對(duì)班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12人中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試問喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？解（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922（2)由公式得：χ2＝eq\f（22×10×7－3×22,12×10×13×9)≈6.418?！?.418>3。841，∴有95％的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)。反思與感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2的值，然后和臨界值對(duì)照作出判斷。跟蹤訓(xùn)練2調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況,結(jié)果如下表所示：暈船不暈船合計(jì)男人122537女人102434合計(jì)224971根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在2~3級(jí)風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船？解由公式得：χ2＝eq\f（71×12×24－25×102，22×49×37×34)≈0.08。因?yàn)棣?<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為男人比女人更容易暈船.1.當(dāng)χ2〉3。841時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B（）A.有95％的把握有關(guān)B.有99%的把握有關(guān)C。沒有理由說它們有關(guān)D。不確定答案A2。為了考察中學(xué)生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某校中學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)72228300你認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有(）A。0 B.95％C.99％ D。100%答案B3.某大學(xué)在研究性別與職稱（分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？.答案女正教授人數(shù)、男正教授人數(shù)、女副教授人數(shù)、男副教授人數(shù)4。為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差合計(jì)興趣濃厚的643094興趣不濃厚的227395合計(jì)86103189學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)?解由公式得:χ2＝eq\f（189×64×73－22×302,86×103×95×94）≈38。459.∵38。459〉6.635，∴有99%的把握說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是有關(guān)的。[呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律]獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：（1）作出