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文檔簡介

一、當(dāng)xx0時，函數(shù)f(x)的極限1、當(dāng)xx0時，函數(shù)f(x)的極限定義：

（１）定義中“xx0”表示x從小于x0和大于x0的兩個方向趨近于x0；（２）定義中考慮的是xx0時函數(shù)f(x)的變化趨勢,并不考慮在x0處f(x)的情況

注意如果當(dāng)x無限接近于定值x０，即

xx０（x可以不等于x０）時，函數(shù)f(x)無限接近于一個確定的常Ａ，那么Ａ稱為函數(shù)f(x)當(dāng)xx０時的極限，記作:

1.極限概念、法則.例1［Ａ］

考察下列函數(shù)，寫出當(dāng)x2時函數(shù)的極限并作圖驗證

（１）y=c(c為常數(shù))

（２）y=x２解：

例2［Ｂ］解

（１）設(shè)f(x)=sinx,作圖（２）設(shè)f(x)=cosx,作圖例3[B]

解：2xyo4(2,4)求極限，并作圖觀察練習(xí)：求下列極限

=0=8=0=1=6[A][B]2.數(shù)列的概念(數(shù)列是特殊的函數(shù)可以歸結(jié)為函數(shù)處理.定義:如果按照某一法則,對每個,對應(yīng)著一個確定的實數(shù),這些實數(shù)按照下標(biāo)n從小到大排列得到的一個序列就叫做數(shù)列,簡記為數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，第n項

叫做數(shù)列的一般項.例如注意：1.數(shù)列對應(yīng)著數(shù)軸上一個點列.可看作一動點在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)問題:當(dāng)無限增大時,是否無限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問題:“無限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語言刻劃它.通過觀察:當(dāng)n無限增大時,無限接近于1.數(shù)列的極限觀察數(shù)列當(dāng)時的變化趨勢.注意：1.函數(shù)極限為型且含有三角函數(shù)2.公式中出現(xiàn)的變量（可以是字母x或t或是其它的代數(shù)式）相同且該變量趨向于零.3.公式的等價形式為3.重要極限例1注：在上例中，應(yīng)用公式（14—1）時，我們使用了代換t=5x,在運算熟練后可不必代換，直接計算：例2.求極限:練習(xí).求下列極限:注意：2.底數(shù)中的無窮小量（可以是字母或是代數(shù)式）和指數(shù)互為倒數(shù)。1.公式中底數(shù)的極限是1，指數(shù)的極限是無窮大,函數(shù)極限為型例4[A]解：例5[B]解：例6[C]解：

練習(xí).求下列極限:四、練習(xí)4.型求極限的洛必達法則.小結(jié)1.極限公式：2.求極限法則：只要極限現(xiàn)在，可以把極限符號放到任意位置.3.求極限的步驟：（1）把當(dāng)作x=x0代入f(x),則若

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