分式知識(shí)點(diǎn)一、分式定義形如AB，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0式子叫做分式。其中A叫做分式分子，B叫做分式分母。二、分式基本性質(zhì)（1）分式基本性質(zhì)：分式分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0整式，分式值不變。（2）分式中符號(hào)法則：分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處符號(hào)，分式值不變。三、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式。和分?jǐn)?shù)不能化簡(jiǎn)一樣，叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、最簡(jiǎn)公分母（1）最簡(jiǎn)公分母定義通常取各分母系數(shù)最小公倍數(shù)與字母因式最高次冪積作公分母，這么公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。（2）通常方法①假如各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)最小公倍數(shù)，相同字母最高次冪，全部不一樣字母都寫(xiě)在積里。②假如各分母都是多項(xiàng)式，就能夠?qū)⒏鱾€(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)字母（或含字母整式）為底數(shù)冪因式都要取最高次冪。五、分式有、無(wú)意義條件1、分式有意義條件（1）分式有意義條件是分母不等于零。（2）分式無(wú)意義條件是分母等于零。（3）分式值為正數(shù)條件是分子、分母同時(shí)大于零。（4）分式值為負(fù)數(shù)條件是分子、分母異號(hào)。2、分式值為零條件分式值為零條件是分子等于零且分母不等于零。注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少3、分式無(wú)意義條件分式有意義條件是分母等于零六、分式化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)值代入求出分式值。在化簡(jiǎn)過(guò)程中要注意運(yùn)算次序和分式化簡(jiǎn)?；?jiǎn)最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式。最簡(jiǎn)分式定義：一個(gè)分式分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式。分?jǐn)?shù)不能化簡(jiǎn)一樣，叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。七、分式通分與約分通分（1）通分定義：把幾個(gè)異分母分式分別化為與原來(lái)分式相等同分母分式，這么分式變形叫做分式通分。（2）通分關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母。①最簡(jiǎn)公分母系數(shù)取各分母系數(shù)最小公倍數(shù)。②最簡(jiǎn)公分母字母因式取各分母全部字母最高次冪積。（3）規(guī)律方法總結(jié)：通分時(shí)若各分式分母還能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母最簡(jiǎn)公分母，最簡(jiǎn)公分母系數(shù)為各分母系數(shù)最小公倍數(shù)，因式為各分母中相同因式最高次冪，各分母中不相同因式都要作為最簡(jiǎn)公分母中因式，要預(yù)防遺漏因式。約分（1）約分定義：約去分式分子與分母公因式，不改變分式值，這么分式變形叫做分式約分。（2）確定公因式要分為系數(shù)、字母、字母指數(shù)來(lái)分別確定。①分式約分結(jié)果可能是最簡(jiǎn)分式，也可能是整式。②當(dāng)分子與分母含有負(fù)號(hào)時(shí)，通常把負(fù)號(hào)提到分式本身前面。③約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，假如是多項(xiàng)式，必須先分解因式。（3）規(guī)律方法總結(jié)：有約分概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積形式，再找出分子、分母最大公因式并約去，注意不要無(wú)視數(shù)字系數(shù)約分。八、分式加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母分式想加減，分母不變，把分子相加減。（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同幾個(gè)分式化成份母相同分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式加減。說(shuō)明:①分式通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘。②通分是和約分是相反一個(gè)變換。約分是把分子和分母全部公因式約去，將分式化為較簡(jiǎn)單形式；通分是分別把每一個(gè)分式分子分母同乘以相同因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單分式變成份母相同較復(fù)雜形式。約分是對(duì)一個(gè)分式而言；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上分式來(lái)說(shuō)。九、分式乘除法（1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子積作積分子，分母積作積分母。（2）分式除法法則：分式除以分式，把除式分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。（3）分式乘方法則：把分子、分母分別乘方。（4）分式乘、除、乘方混合運(yùn)算。運(yùn)算次序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”。（5）規(guī)律方法總結(jié)：①分式乘除法運(yùn)算，歸根到底是乘法運(yùn)算,當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常應(yīng)先進(jìn)行因式分解,再約分。②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，能夠把整式看成份母為1分式。③做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算次序，乘除法是同級(jí)運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右次序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個(gè)運(yùn)算次序。十、分式混合運(yùn)算（1）分式混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算次序，式與數(shù)有相同混合運(yùn)算次序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面。（2）最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式。（3）分式混合運(yùn)算，通常按常規(guī)運(yùn)算次序，但有時(shí)應(yīng)先依照題目標(biāo)特點(diǎn)，利用乘法運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算。十一、列代數(shù)式（分式）（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量關(guān)于詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式。（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)分辨詞義。②分清數(shù)量關(guān)系。③注意運(yùn)算次序。④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。⑤正確進(jìn)行代換。注意代數(shù)式正確書(shū)寫(xiě)：出現(xiàn)除號(hào)時(shí)候，用分?jǐn)?shù)線代替．冪指數(shù)知識(shí)點(diǎn)1、同底數(shù)冪乘法（1）同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an＝am+n（m，n是正整數(shù)）am×a（2）推廣：am×an×ap＝am+n+p（m，在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同；②a能夠是單項(xiàng)式，也能夠是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加。（3）概括整合：同底數(shù)冪乘法在利用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有底數(shù)可能并不相同，能夠變形為同底數(shù)冪。2、同底數(shù)冪除法同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an＝am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也能夠是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么。3、零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），a0=1沒(méi)有a≠由am÷am＝1，am÷am＝am-m=a0可推出a0=1（a≠0注意：00≠14、冪乘方與積乘方（1）冪乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n＝am+n注意：①冪乘方底數(shù)指是冪底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指是冪指數(shù)與乘方指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪乘法中“指數(shù)相加”區(qū)分。（2）積乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得冪相乘。(ab)n＝anb注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積乘方，法則仍適用；②利用時(shí)數(shù)字因數(shù)乘方應(yīng)依照乘方意義，計(jì)算出最終結(jié)果。5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪倒數(shù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要依照負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義計(jì)算，防止出現(xiàn)（＝（-3）×（-2）錯(cuò)誤。③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)。實(shí)數(shù)運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提是，實(shí)數(shù)既能夠進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又能夠進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)能夠開(kāi)平方。（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有次序進(jìn)行。另外，有理數(shù)運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用。整式除法（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商因式；對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同他指數(shù)一起作為商一個(gè)因式。關(guān)注：從法則能夠看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有字母直接作為商一個(gè)因式。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加。說(shuō)明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式整式混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除次序運(yùn)算，其運(yùn)算次序和有理數(shù)混合運(yùn)算次序相同。（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采取整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，而且快速地處理相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)。④在混合運(yùn)算中，一直要注意運(yùn)算次序。相反數(shù)（1）相反數(shù)概念：只有符號(hào)不一樣兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（2）相反數(shù)意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。（3）多重符號(hào)化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，結(jié)果為正。（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)相反數(shù)方法就是在這個(gè)數(shù)前邊添加“-”，如a相反數(shù)是-a，m+n相反數(shù)是-（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。合并同類(lèi)項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。（2）合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變。（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類(lèi)項(xiàng)概念，會(huì)分辨同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)代數(shù)項(xiàng);字母和字母指數(shù)；②明確合并同類(lèi)項(xiàng)含義是把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式項(xiàng)數(shù)會(huì)降低，達(dá)成化簡(jiǎn)多項(xiàng)式目標(biāo)；③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加，并把得到結(jié)果作為新系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)字母和字母指數(shù)不變。算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根概念：通常地，假如一個(gè)正數(shù)x平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a算術(shù)平方根。記為a（2）非負(fù)數(shù)a算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)。（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根時(shí)，能夠借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找。有理數(shù)乘方(1)有理數(shù)乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)積運(yùn)算，叫做乘方。乘方結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an讀作an次方。（將an看作是an次方結(jié)果時(shí)，也能夠讀作(2)乘方法則：正數(shù)任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)偶次冪是正數(shù);0任何正整數(shù)次冪都是0.（3）方法指導(dǎo)：①有理數(shù)乘方運(yùn)算與有理數(shù)加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪符號(hào)，然后再計(jì)算冪絕對(duì)值。②因?yàn)槌朔竭\(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最終做加減。有理數(shù)混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算次序：先算乘方，再算乘除，最終算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右次序進(jìn)行計(jì)算；假如有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)運(yùn)算。（2）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律利用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有字母，則連同它指數(shù)作為積一個(gè)因式。注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積系數(shù)等于各因式系數(shù)積；②注意按次序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘依然成立。絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)距離叫做這個(gè)數(shù)絕對(duì)值。①互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)數(shù)。③有理數(shù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。(2)假如用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a絕對(duì)值是它相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a絕對(duì)值是零。|完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”。（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)和平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積2倍；其符號(hào)與左邊運(yùn)算符號(hào)相同。（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中a，b可是單項(xiàng)式，也能夠是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）平方計(jì)算，都能夠用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)能夠把其中兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也能夠用完全平方公式。根與系數(shù)關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，慣用以下關(guān)系：x1,x2是方程x2+px+q=0兩根時(shí)，x1+x2=-p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=-（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則慣用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過(guò)來(lái)也成立，即b（3）慣用根與系數(shù)關(guān)系處理以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程兩個(gè)根。②已知方程及方程一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)。③不解方程求關(guān)于根式子值，如求，x12+x22等等。④判斷兩根符號(hào)。⑤求作新方程。⑥由給出兩根滿足條件，確定字母取值。這類(lèi)問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠【注：銷(xiāo)售利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)】．【工作效率=工作總量÷工作時(shí)間】．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組解集：幾個(gè)一元一次不等式解集公共部分，叫做由它們所組成不等式組解集。（2）解不等式組：求不等式組解集過(guò)程叫解不等式組。（3）一元一次不等式組解法：解一元一次不等式組時(shí)，通常先求出其中各不等式解集，再求出這些解集公共部分，利用數(shù)軸能夠直觀地表示不等式組解集。方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式解集；②利用數(shù)軸求公共部分。解集規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到。在數(shù)軸上表示不等式解集用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，通常在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可。定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向標(biāo)準(zhǔn)是：“小于向左，大于向右”。解二元一次方程組（1）用代入法解二元一次方程組通常步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單方程，將這個(gè)方程組中一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)代數(shù)式表示出來(lái)。②將變形后關(guān)系式代入