第=page2222頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)浙教版八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40分）2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”以漢字“冬”為靈感來(lái)源，將中國(guó)傳統(tǒng)文化和奧林匹克元素巧妙結(jié)合．下面是歷屆奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽中的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.方程x2-4x-6=0經(jīng)配方后，可化為(

)A.(x-2)2=10 B.(x+2)2=10用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中(

)A.每一個(gè)內(nèi)角都大于60° B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于60° D.有一個(gè)內(nèi)角小于60°如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，將△BMN沿MN翻折，得到△EMN.若ME//AD，EN//DC，則∠D的度數(shù)為(

)A.65°

B.75°

C.85°

D.95°已知點(diǎn)(-4,y1)，(-1,y2)，(2,y3)都在反比例函數(shù)y=m2+1A.y1<y2<y3 B.將拋物線y=x2-6x+5先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3如圖，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的長(zhǎng)AB與寬AD的比為2：1，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接BE，DF，則四邊形DEBF與長(zhǎng)方形ABCD的面積比為(

)A.310 B.12 C.35如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，DF⊥AB交AC于點(diǎn)G，反比例函數(shù)y=43x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)E，若BD=8，則AGA.33 B.833 C.2拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)(-2,m)，(1,m)兩點(diǎn)，若點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,A.y1>y2 B.y1<由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成的大正方形ABCD如圖所示．連結(jié)AF，CH，設(shè)正方形ABCD的面積為S1，正方形EFGH的面積為S2，四邊形AFCH的面積為S3.若SA.∠EAF=45° B.∠BAE=60° C.BE=2AE D.BE=3AE二、填空題（本大題共6小題，共30分）已知式子21-x有意義，則x的取值范圍是______．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．若菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____．2021年6月17日，中國(guó)第7艘載人航天飛船“神州12號(hào)”圓滿發(fā)射成功，激勵(lì)更多的年輕人投身航天事業(yè)．現(xiàn)對(duì)學(xué)員們進(jìn)行招飛前考核，其中某位學(xué)員心理素質(zhì)、身體素質(zhì)、科學(xué)頭腦、應(yīng)變能力四項(xiàng)測(cè)試得分分別為86分、85分、88分、90分，若按照心理素質(zhì)、身體素質(zhì)、科學(xué)頭腦、應(yīng)變能力的占比為4：3：2：1的比例確定總分，則該名學(xué)員的總分為_(kāi)_____分．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC邊交于點(diǎn)D，若△OCD與△ABD的面積相等，則△OAD的面積為_(kāi)_____．

如圖1，平行四邊形ABCD中兩條對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=10，點(diǎn)P從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段OP的長(zhǎng)度y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象，其中M、N分別是兩段曲線的最低點(diǎn)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共80分）計(jì)算：

(1)(48-2)-(18+3如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫(huà)出以AB為對(duì)角線的正方形ACBD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)．

(2)在圖2中畫(huà)出以AB為邊且周長(zhǎng)最大的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)(畫(huà)一個(gè)即可)．

為了響應(yīng)市“科學(xué)應(yīng)對(duì)、群防群控、增強(qiáng)體質(zhì)、戰(zhàn)勝疫情”的號(hào)召，學(xué)校決定開(kāi)展多項(xiàng)體育活動(dòng)比賽，從八年級(jí)同學(xué)中任意選取40人，平均分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分)．

甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)78910人數(shù)1955請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)甲組成績(jī)的眾數(shù)是______；

(2)m=______，乙組成績(jī)的中位數(shù)是______；

(3)已知甲組成績(jī)的方差S甲2如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和B(-2,a)，與y軸交于點(diǎn)M．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)求不等式如圖1，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如圖2，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，將四邊形ADEB沿著B(niǎo)E翻折得到四邊形A'D'EB，若點(diǎn)D'恰好落在邊DC的中點(diǎn)處，且BD'=22，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．“燃情冰雪，一起向未來(lái)”，北京冬奧會(huì)于2022年2月4日如約而至，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，進(jìn)行冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”紀(jì)念品的銷售，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元．規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于60元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，由于銷售火爆，商家決定提價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．

(1)求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利2640元；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？閱讀理解：

【材料一】若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，z中有一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的積，則稱三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z構(gòu)成“友好數(shù)”．

【材料二】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則有x1+x2=-ba,x1?x2=ca．

問(wèn)題解決：

(1)實(shí)數(shù)4，6，9可以構(gòu)成“友好數(shù)”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若M1(t,y1)，M2(t-1,y2)，M3(t+1,y3)三點(diǎn)均在函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“友好數(shù)”，求實(shí)數(shù)t平移是一種基本的幾何圖形變換，利用平移可將分散的條件相對(duì)集中，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的．如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=5，求AD+BC的值．

小明發(fā)現(xiàn)，平移AC至DE，構(gòu)造平行四邊形ACED，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2)．

【求解體驗(yàn)】

(1)請(qǐng)根據(jù)小明的思路求AD+BC的值．

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖3，在矩形ABCD和平行四邊形ABEF中，連結(jié)DF、AE交于點(diǎn)G，連接DB.若AE=DF=DB，求∠FGE的度數(shù)；

【拓展延伸】

(3)如圖4，在(2)的條件下，連結(jié)BF，若AB=AD，F(xiàn)G=2，求△BDF的面積．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義解決此題．

本題主要考查軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】A

【解析】解：∵x2-4x-6=0，

∴x2-4x=6，

則x2-4x+4=6+4，即(x-2)23.【答案】B

【解析】解：反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，

故選：B．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．

本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．

4.【答案】C

【解析】解：∵M(jìn)E//AD，EN//DC，∠A=120°，∠C=70°，

∴∠BME=∠A=120°，∠ENB=∠C=70°，

∵將△BMN沿MN翻折得△EMN，

∴∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，∠E=∠B，

∴∠E=∠B=180°-60°-35°=85°，

∴∠D=360°-120°-70°-85°=85°，

故選：C．

由平行線的性質(zhì)得出∠BME=120°，∠ENB=70°，再由翻折變換的性質(zhì)得出∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，即可得出∠D的度數(shù)．

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及多邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】解：∵m2≥0，

∴m2+1≥0，

∴反比例函數(shù)y=m2+1x(m為常數(shù))的圖象位于第一三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵(-2,y1)，(-1,y2)，(2,y3)都在反比例函數(shù)圖象上，

∴0<y2<y16.【答案】D

【解析】解：∵y=x2-6x+5，

∴y=(x-3)2-4．

∴將拋物線y=(x-3)2-4先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x-3-1)2-4+27.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠DAE=∠BCF，

∵BF⊥AC，DE⊥AC，

∴∠AED=∠CFB=90°，BF//DE，

在△ADE和△CBF中，

∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFBAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴DE=BF，

又∵BF//DE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

設(shè)AD=BC=x，則CD=AB=2x，

∴AC=AB2+BC2=(2x)2+x2=5x，

∵DE⊥AC于點(diǎn)E，

∴DE=AD×CDAC=x?2x5x=255x，

在△ADE中，AE=x2-(255x)2=55x，

同理CF=55x，

∴EF=AC-AE-CF=355x，

∴S四邊形DEBF=EF×DE=358.【答案】B

【解析】解：過(guò)E作y軸和x的垂線EM，EN，

設(shè)E(b,a)，

∵反比例函數(shù)y=43x(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，

∴ab=43，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，DO=12BD=4，

∵EN⊥x，EM⊥y，

∴四邊形MENO是矩形，

∴ME//x，EN//y，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴OD=2a，OC=2b，

∴DO?CO=163，

∴CO=43，

∴tan∠DCO=DOCO=33．

∴∠DCO=30°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=43，

∵DF⊥AB，

∴∠2=30°，

∴DG=AG，

設(shè)DG=r，則AG=r，GO=43-r，

∵AD=AB，∠DAB=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，

∴∠3=30°，

在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，

∴r2=(43-r)2+42，

解得：r=833，

9.【答案】A

【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過(guò)(-2,m)，(1,m)，

∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2+12=-12，

∵x1<x2，x1+x2<-1，

∴x1+x22<-10.【答案】D

【解析】解：∵△ABE≌△BCF≌△DAH，

∴AE=BF，AH=BE=CF，

∵S1=S2+S3，

∴AB2=EF2+CF×EF，

∵AB2=AE2+BE2，

∴EF2+CF×EF=AE11.【答案】x<1

【解析】解：∵二次根式子21-x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴1-x>0，

解得：x<1，

∴x的取值范圍是：x<1．

故答案為：x<1．

直接利用二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍．

本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.【答案】10

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，

依題意得：(n-2)×180°=360°×4，

解得：n=10，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．

故答案為：10．

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°即可列出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得出方程(n-2)×180°=360°×4．

13.【答案】6

【解析】解：x2-7x+12=0，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x2=12，

∴菱形的兩條對(duì)角線的乘積為12，

∴S菱形ABCD=1214.【答案】86.5

【解析】解：該名學(xué)員的總分為86×4+85×3+88×2+90×14+3+2+1=86.5(分)，

故答案為：86.5．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．

15.【答案】6

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，

∴S△AOM=S△DON=12×4=2，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA//BC，

∵△OCD與△ABD的面積相等，

∴CD=BD，

∵反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC邊交于點(diǎn)D，

∴設(shè)D(8n,n)，則A(4n,2n)，

∴S△AOD=S△AOD+S菱形AMND-S△DON=S菱形AMND=12(2n+n)(8n-4n)=6．

故答案為：616.【答案】10

35【解析】解：由圖可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP先變小后變大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP的最大值為55，最小值為5，

∴BO=55，OC=52，

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

此時(shí)OP最小，

如下圖，過(guò)O作OP1⊥BC于點(diǎn)P1，OP1=5，

∴由勾股定理得：BP1=OB2-OP12=(55)2-52=10，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10；

過(guò)點(diǎn)O作OP2⊥CD于點(diǎn)P2，如下圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，

由圖象可知：點(diǎn)P從C向D運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC=52，

又OD=OB=55，

∴設(shè)CP2=x，則P2D=55-x，

∴(5202-2=(55)2-(55-x)2,

解得：x=5，17.【答案】解：(1)原式=43-2-32-3

=33-42【解析】(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．

(2)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

18.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形ACBD即為所求；

(2)如圖2中，四邊形ABCD即為所求．

【解析】(1)根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的定義以及題目要求畫(huà)出圖形即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

19.【答案】8

3

8

【解析】解：(1)甲組成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，

所以甲組成績(jī)的眾數(shù)是8，

故答案為：8；

(2)m=20-2-9-6=3(人)，

乙組成績(jī)的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是≥8+82=8，

故答案為：3，8；

(3)乙組平均成績(jī)是：x-=120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，

乙組的方差是：S乙2=120×[2×(7-8.5)2+9×(8-8.5)2+6×(9-8.5)20.【答案】解：(1)∵y2=mx過(guò)點(diǎn)A(1,2)，

∴m=1×2=2，

即反比例函數(shù)：y2=2x，

當(dāng)x=-2時(shí)，a=-1，即B(-2,-1)，

∵y1=kx+b過(guò)A(1,2)和B(-2,-1)，

則k+b=2-2k+b=-1，解得k=1b=1，

∴y1=x+1；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，代入y=x+1中得，y=1，即M(0,1)，

∵S△AMN=1【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由S△AMN=12MN?|xA|=3且xA=1，即可求解；21.【答案】(1)證明：∵AB//CD，

∴∠CAB=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

又∵AD=AB，

∴CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AD=AB，

∴四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=DC，

∵四邊形ADEB沿著B(niǎo)E翻折得到四邊形A'D'EB，且D'恰好為DC的中點(diǎn)，

∴BE⊥CD，

設(shè)D'E=DE=x

則CD'=2x，BC=DC=4x，

∴CE=CD'+D'E=2x+x=3x，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=BC2-CE2=(4x)2-(3x)2=7x，

在Rt△BD'E中，由勾股定理得：BE2+D'E2=BD【解析】(1)先證四邊形ABCD是平行四邊形，由AD=AB，即可得出結(jié)論；

(2)由折疊的性質(zhì)得出BE⊥CD，設(shè)D'E=DE=x

則CD'=2x，BC=DC=4x，CE=3x，由勾股定理求出BE=7x，再由BE2+D'E2=BD'222.【答案】解：(1)設(shè)每件紀(jì)念品銷售價(jià)上漲x元，

根據(jù)題意得：(x+44-40)(300-10x)=2640，

整理得：x2-26x+144=0，

∴(x-8)(x-18)=0，

解得：x1=8，x2=18，

∵銷售單價(jià)不高于60元，

∴x=8，

答：當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是52元時(shí)，商家每天獲利2640元；

(2)根據(jù)題意得：

w=(x+44-40)(300-10x)

=-10x2+260x+1200

=-10(x-13)2+2890，

∵-10<0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=13，

∴當(dāng)x=13時(shí)，w最大，最大值為2890，

【解析】(1)設(shè)每件紀(jì)念品銷售價(jià)上漲x元，可得：(x+44-40)(300-10x)=2640，即可解得當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是52元時(shí)，商家每天獲利2640元；

(2)w=(x+44-40)(300-10x)=-10(x-13)2+2890，由二次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為57元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是2890元．23.【答案】0

【解析】解：(1)∵62=4×9，

∴4，6，9可以構(gòu)成“友好數(shù)”；

(2)∵y1，y2，y3構(gòu)成“友好數(shù)”，

∴有三種可能：

①y12=y2y3，由題得x12=x2x3，即t2=(t-1)(t+1)，無(wú)解，

②y22=y1y3，由題得x22=x1x3，即(t-1)2=t(t+1)，解得t=13，

③y32=y1y2，由題得x32=x1x2，即(t+1)2=t(t-1)，解得t=-13，

∴滿足條件的t=13或

t=-13．

(3)①∵三個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3是“友好數(shù)”，且滿足0<x1<x3<x2，

∴x32=x1?x2，

∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程nx2+mx+n=0(n≠0)的兩個(gè)根，

∴x1?x2=nn=1，

∴x32=1，

而0<x3，

∴x3=1，

∴x3=1