中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料㈠數(shù)及代數(shù)⒈數(shù)及式⑴有理數(shù)：有限或不限循環(huán)性數(shù)（無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）⑵數(shù)軸：“三要素”⑶相反數(shù)⑷絕對(duì)值：│a│=a(a≥0)│a│=-a(a<0)⑸倒數(shù)⑹指數(shù)零指數(shù)：=1（a≠0）②負(fù)整指數(shù)：（a≠0,n是①a0正整數(shù)）⑺完全平方公式：(ab)a22abb22⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=ab22⑼冪的運(yùn)算性質(zhì)：①·=a②÷=③=④=⑤aaa(a)a(ab)abnmnmnnnmmnnaanmnm⑽科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)）a10n⑾算術(shù)平方根、平方根、立方根、⑿acbdm(bdnacbdnbma0)等比性質(zhì):n⒉方程及不等式⑴一元二次方程①定義及一般形式：axbxc0(a0)2②解法：1.直接開(kāi)平方法.bb24ac(b4ac0)3.公式法：x1,222a4.因式分解法.③根的判別式：b24ac＞0，有兩個(gè)解。b24ac＜0，無(wú)解。b24ac＝0，有1個(gè)解。④維達(dá)定理：bcaxx,xxa1212⑤常用等式：xx(xx)22xx(xx)2(xx)24xx12121222211212⑥應(yīng)用題1.行程問(wèn)題：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、水中航行：;v船速水速v船速水速順逆2.增長(zhǎng)率問(wèn)題：起始數(shù)(1+X)=終止數(shù)3.工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。⑵分式方程（注意檢驗(yàn)）由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程②將增根帶入化間后的整式方程，求出參數(shù)的值。⑶不等式的性質(zhì)①a>b→a+c>b+c②a>b→ac>bc(c>0)③a>b→ac<bc(c<0)④a>b,b>c→a>c⑤a>b,c>d→a+c>b+d.⒊函數(shù)⑴一次函數(shù)①定義：y=kx+b(k≠0)②圖象：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0,b）—及y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）—及x軸的交點(diǎn)。③性質(zhì)：k>0，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大。k<0，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)、二象限。必通過(guò)一當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。

④圖象的四種情況：yyyyooooxxxx⑵正比例函：①定義：(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)y=kx(k≠0)②圖象：直線(xiàn)(過(guò)原點(diǎn))⑶反比例函數(shù)①定義：(k≠0).②圖象：雙曲線(xiàn)(兩支)③性質(zhì)：k>0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限，y的值隨x值的增大而減小。k<0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限，y的值隨x值的增大而增大。;④兩支曲線(xiàn)無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。⑷二次函數(shù).①定義：ya(xh)2k(a0)(頂點(diǎn)式)yaxbxc(a0)(一般式)2②圖象：拋物線(xiàn)頂點(diǎn)：yax2bxc(a0)ya(xh)2k(a0)頂點(diǎn)：(h,k)③性質(zhì)：⑴當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。⑵當(dāng)a及b同號(hào)時(shí)(ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊；當(dāng)a及b異號(hào)時(shí)(ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊；當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸。（左同右異）⑶當(dāng)c>0時(shí)，及y軸交于正半軸；當(dāng)c<0時(shí)，及y軸交于負(fù)半軸；當(dāng)c=0時(shí)，及y軸交于原點(diǎn)。④平行移動(dòng)的規(guī)律：當(dāng)h>0時(shí)，y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-h)當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。當(dāng)h>0,k>0時(shí)，y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k當(dāng)h>0,k<0時(shí)，y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k當(dāng)h<0,k>0時(shí)，y=ax向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k當(dāng)h<0,k<0時(shí)，y=ax向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k

（二）空間及圖形⒈三角形⑴面積公式：底乘以高除以2⑵“四心”：①垂心：三角形三條高的交點(diǎn)。②內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即內(nèi)接圓的圓心。③重心：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。④外心：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。⑶三角形邊及邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。(較短的兩條邊)兩邊之差小于第三邊。(最長(zhǎng)的邊和最小的邊)⑷三角形內(nèi)角和、外角及內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角和為180度。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。⑸證明判定及性質(zhì)直①在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那角么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。三②如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這條斜邊的一半，角那么這條邊所對(duì)的角是直角。形①直角三角形兩個(gè)銳角互余。②直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。③在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2=c2。①等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)等腰②等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊三角形上的高互相重合。(三線(xiàn)合一)等邊三①有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。角形①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角相平分線(xiàn)的比都等于相似比。似②相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。三角形③相似三角形面積的比等于相似比的平方。④相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)全等。(SAS)全等。(ASA)全①三邊對(duì)等②兩邊三③兩角及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形角④兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全形等。(AAS)⑤有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(HL)⑥全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。①連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位三角形線(xiàn)。中位線(xiàn)②三角形的中位線(xiàn)平行及第三邊，并且等于它的一半。⒉特殊的角：⑴對(duì)頂角⑵余角⑶補(bǔ)角⒊線(xiàn)段定理垂直平分①線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。梯形中位①梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩線(xiàn)底和的一半。①內(nèi)錯(cuò)角相等。②同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。③同位平行線(xiàn)角相等。垂線(xiàn)段①點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短。角平分①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離線(xiàn)相等。⒋三角函數(shù)⑴銳角三角函數(shù)：∠A的對(duì)邊正弦：sinA=斜邊余弦：cosA=∠A的鄰邊正切：斜邊∠A的對(duì)邊tanA=∠A的鄰邊⑵互余兩角的三角函數(shù)：①sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)②tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)⑶同一銳角的三角函數(shù)關(guān)系：sinAcosAsin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA=⑷特殊角的三角函數(shù)值：三角函數(shù)sinαcosαtanα123330°232245°60°12231232⑸對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理：①坡度：SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。②方位角（上北下南左西右東）③俯、仰角：⒌四邊形⑴面積公式：①梯形，上底加下底的和乘以高除以2②菱形，對(duì)角線(xiàn)乘以對(duì)角線(xiàn)除以2③平行四邊行，底乘以高⑵判定性質(zhì)①對(duì)角相等。平①兩組對(duì)邊分別平行。行②兩組對(duì)邊分別相等。四③兩組對(duì)角分別相等。②兩組對(duì)邊平行且相等。③兩組對(duì)角線(xiàn)互相平分。邊④兩條對(duì)角線(xiàn)互相平形分。⑤一組對(duì)邊平行且相等。⑥一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行。①具有平行四邊形的一切性①有一組鄰邊相等的平質(zhì)。行四邊形。②四條邊都相等。③對(duì)角線(xiàn)互相垂直，每條對(duì)角四邊形。線(xiàn)平分一組對(duì)角。菱②兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直形的平行③四條邊都相等的四邊④既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。形。①有一個(gè)角是直角的平①具有平行四邊形的一切性行四邊形。質(zhì)。矩②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四②四個(gè)角都是直角。邊形。③對(duì)角線(xiàn)相等。形③有三個(gè)角是直角的四④既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)邊形。稱(chēng)圖形。①有一組鄰邊相等的矩形。①具有平行四邊形、矩形、菱②有一個(gè)角是直角的菱形的一切性質(zhì)。正形。②對(duì)角線(xiàn)互相垂直、平分且相方③有一組鄰邊相等且有等。形一個(gè)角是直角的平行四③既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心邊形。④對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分對(duì)稱(chēng)圖形。且相等的四邊形。等①一組對(duì)邊平行且另一腰組對(duì)邊相等。①兩條腰相等。梯②同一底上的兩個(gè)底角②對(duì)角線(xiàn)相等。形相等的梯形。⑶順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到的圖形：①順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。各邊中點(diǎn)得矩形。各邊中點(diǎn)得正方形。各邊中點(diǎn)得平行四邊形。②順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形③順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)垂直相等的四邊形④順次連結(jié)對(duì)四邊形⒍圓⑴垂徑定理：過(guò)圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)劣弧。（知二推三）⑵及圓有關(guān)的角：圓心角圓周角定義頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓周上的角圓心角的度數(shù)等于它直徑所對(duì)的圓周角為的弧度。90度。性質(zhì)在同圓或等圓中，相等的圓心（周）角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距也相等。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。關(guān)系⑶圓和圓的位置關(guān)系：（圓心距d，半徑分別為Rr且R>r）外離：d>R+r外切：d=R+r相交：R-r<d<R+r內(nèi)切：d=R-r內(nèi)含：d<R-r⑷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：（半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d）相離：d>R相切：d=R相交：d<R⑸點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：（半徑為r，某一點(diǎn)到圓心O的距離為d）點(diǎn)在圓外：d>r點(diǎn)在圓內(nèi)：d<R點(diǎn)在圓上：d=R⑹計(jì)算公式：①圓周長(zhǎng)公式：②圓面積公式：③扇形面積公式：④弧長(zhǎng)公式：⑺概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。⒎尺規(guī)作圖要求⑴作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段⑵作一個(gè)角等于已知角⑶作角的平分線(xiàn)⑷作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)⑸作三角形①已知三邊作三角形②已知兩邊及其夾角作三角形③已知兩角及其夾邊作三角形④已知底邊及底邊上的高作等腰三角形⑹過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓

⒏視圖及投影⑴直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖⑵軸對(duì)稱(chēng)圖形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓⑶中心對(duì)稱(chēng)圖形：矩形、圓、⑷圖形的平移和旋轉(zhuǎn)⑸圖形的相似：(三)概率及統(tǒng)計(jì)⒈統(tǒng)計(jì)⑴重要概念①總體：考察對(duì)象的全體。②個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。③樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。④樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。⑤眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。⑥中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。⑵扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖⑶計(jì)算方法x1(xxx)①平均數(shù)：n12n②加權(quán)平均數(shù)：xxfxfxfk(fffn)1122nk12ks21[(xx)2(xx)2(xx)2]③樣本方差：⑴n12n④樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2⑤極差：最大的數(shù)減去最小的數(shù)⒉概率①列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法初中數(shù)學(xué)公式大全1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6直線(xiàn)外一點(diǎn)及直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)及這條直線(xiàn)平行8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9同位角相等，兩直線(xiàn)平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行，同位角相等13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論19推論2三角形的一個(gè)外角等于和20推論3三角形的一個(gè)外角大于21全等三角形的22邊角邊公理(SAS)有兩邊和形全等1直角三角形的兩個(gè)銳角互余它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的

垂直平分線(xiàn)上41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)及底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)及另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第

三邊81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／bd86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊

的三角形的三邊及原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形及原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊及另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比及對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)109定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩

條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所

對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線(xiàn)L和⊙O相交d＜r②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r③直線(xiàn)L和⊙O相離d＞r122切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)123切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且必經(jīng)過(guò)圓心126切線(xiàn)長(zhǎng)定理兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)從圓外一點(diǎn)引圓的等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角127圓的外兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦弧對(duì)的圓周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的兩個(gè)弦切角也切四邊形的切角等于它所夾的弧相等，那么這

相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等131推論如果弦及直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)132切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)及圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)及圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形

是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（140定理正n邊形的n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正142正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和n-2）×180°／n半徑和邊心距把正n邊形的周長(zhǎng)頂點(diǎn)周?chē)袘?yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R+r)147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類(lèi)公式表達(dá)式乘法及因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根及系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0注：方程b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2