2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值1.離散型隨機(jī)變量X的分布列是什么概念？

若離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則下列表格稱為X的分布列.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X復(fù)習(xí)鞏固2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布各有什么特點(diǎn)？兩點(diǎn)分布：隨機(jī)變量X只有0和1兩個(gè)取值，其分布列為：，k＝0，1.二項(xiàng)分布：每次試驗(yàn)的結(jié)果只有A發(fā)生和A不發(fā)生兩種可能，其分布列為：

k＝0，1，2，…，n.復(fù)習(xí)鞏固對于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率.但在實(shí)際問題中，有時(shí)我們需要知道隨機(jī)變量的平均取值.因此，如何根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的均值，就成為一個(gè)研究課題.復(fù)習(xí)鞏固離散型隨機(jī)變量的均值1、某商場將單價(jià)分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的三種糖果按3︰2︰1的比例混合銷售，則在1kg混合糖果中，這三種糖果的質(zhì)量分別為多少？探究新知2、以三種糖果的平均單價(jià)作為混合糖果的單價(jià)是否合理？如何確定每1kg混合糖果的合理定價(jià)？合理單價(jià)為：（元/kg）探究新知3、如果混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等，從中任取一顆糖果對應(yīng)的單價(jià)為X，則隨機(jī)變量X的分布列是什么？每1kg混合糖果的合理定價(jià)與這個(gè)分布列有什么關(guān)系？P362418X合理定價(jià)＝隨機(jī)變量的每個(gè)取值與其對應(yīng)的概率的乘積之和.探究新知4、若某射手射擊所得的環(huán)數(shù)X的分布列為如何估計(jì)該射手在n次射擊中每次射擊的平均環(huán)數(shù)？0.220.290.280.110.1P109876X探究新知5、利用分布列計(jì)算射手每次射擊的平均環(huán)數(shù)的一般規(guī)律是什么？

平均環(huán)數(shù)＝隨機(jī)變量的每個(gè)取值與其對應(yīng)的概率的乘積之和.0.220.290.280.110.1P109876X探究新知一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.那么離散型隨機(jī)變量的均值反映了什么數(shù)字特征？反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X形成結(jié)論1、若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，那么P(Y＝axi＋b)與P(X＝xi)（i＝1，2，…，n）有什么關(guān)系？P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)探究新知2、若隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，則隨機(jī)變量Y＝aX＋b的分布列是什么？P(Y＝axi＋b)＝pi，i＝1，2，…，n，探究新知3、若Y＝aX＋b，則EY與EX的關(guān)系如何？由此可得E(aX＋b)等于什么？EY＝aEX＋b，E(aX＋b)＝aEX＋b.探究新知4、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 ,k＝0，1，則EX等于什么？EX＝p

5、若X～B(n，p)，則EX等于什么？EX＝np

探究新知

例1一個(gè)袋子里裝有大小相同的4個(gè)黑球,3個(gè)白球，2個(gè)紅球.從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)黑白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分，用X表求所得分?jǐn)?shù)，求：（1）X的概率分布列；（2）X的數(shù)學(xué)期望.典例講評0PX1234

例2甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是0.5，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.Eξ＝1典例講評1.離散型隨機(jī)變量的分布列只反映隨機(jī)變量在各取值點(diǎn)的概率，離散型隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.2.離散型隨機(jī)變量的均值由隨機(jī)變量的分布列所惟一確定，且隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量有相同的單位.課堂小結(jié)3.離散型隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本數(shù)據(jù)的平均值隨著樣本的不同而變化，它是一個(gè)隨機(jī)變量.樣本數(shù)據(jù)均值隨著樣本容量的增加而趨近于隨機(jī)變量的均值，即總體的均值（如