第4章系統(tǒng)可靠性設計

4.1概述4.2系統(tǒng)可靠性模型及預測4.3系統(tǒng)可靠性分配4.5系統(tǒng)可靠性設計方法4.1系統(tǒng)可靠性設計概述

進行系統(tǒng)可靠性設計，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。

系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。

系統(tǒng)可靠性設計的內容可分為兩方面：

1）按已知零部件的可靠性數據，計算系統(tǒng)的可靠性指標。

2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配。

這兩方面工作簡稱作：

■

系統(tǒng)的可靠性預測

■

系統(tǒng)的可靠性分配

系統(tǒng)可靠性設計的目的：就是要使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性指標、完成預定功能的前提下，使系統(tǒng)的技術性能、重量指標、制造成本、壽命等各方面取得協(xié)調，并求得最佳的設計方案；或是在性能、重量、成本、壽命和其它要求的約束下，設計出最佳的可靠性系統(tǒng)。4.2系統(tǒng)可靠性模型或預測

可靠性預測是一種預報方法，它是從所得的失效率數據預報一個元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實際可能達到的可靠度，即預報這些元件或系統(tǒng)等在特定的應用中完成規(guī)定功能的概率。

可靠性預測的目的：

(1)協(xié)調設計參數及指標，提高產品的可靠性；

(2)對比設計方案，以選擇最佳系統(tǒng)；

(3)預示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進措施。

可靠性預測是可靠性設計的重要內容之一，它包括：

元件可靠性預測

系統(tǒng)可靠性預測

元件可靠性預測

基于大多數產品的可靠性預測都是采用指數分布，則元件（零件）的可靠度預測值為

在完成了元件（零部件）的可靠性預測工作后，就可以進行系統(tǒng)可靠性預測。

系統(tǒng)可靠性預測

系統(tǒng)（或稱設備）的可靠性是與組成系統(tǒng)的單元（零部件）數量、單元的可靠度以及單元之間的相互功能關系和組合方式有關。

系統(tǒng)的可靠性預測方法有多種，最常用的預測方法如下：

●

數學模型法

●

布爾真值表法

在可靠性工程中，常用結構圖表示系統(tǒng)中各元件的結構裝配關系；而用邏輯圖表示系統(tǒng)各元件間的功能關系。

邏輯圖包含一系列方框，每個方框代表系統(tǒng)的一個元件，方框之間用短線連接起來，表示各元件功能之間的關系，亦稱可靠性框圖。

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預測

并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預測

貯備系統(tǒng)的可靠性預測

表決系統(tǒng)的可靠性預測

串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預測在數學模型法中，主要有：1.串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個元件失效就會導致系統(tǒng)失效，則這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如圖4-5所示。圖4-5串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖設各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨立，則由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，可根據概率乘法定理按下式計算或寫成（4-3）

由于，所以隨單元數量的增加和單元可靠度的減小而降低，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡化設計和盡可能減少系統(tǒng)的零件數，將有助于提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性。

在機械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個串聯(lián)系統(tǒng)，因為齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關系來看，它們中的任何一個零件失效，都會使減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時，可將它視作一個串聯(lián)系統(tǒng)。2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的所有元件中只要一個元件不失效，整個系統(tǒng)就不會失效，則稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)，或稱工作冗余系統(tǒng)。其邏輯圖見圖4-6。圖4-6并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖

設各單元的可靠度分別為，則各單元的失效概率分別為。如果各個單元的失效互相獨立，根據概率乘法定理，則由n個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可按下式計算（4-8）（4-7）所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為當時，則有

由此可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨單元數量的增加和單元可靠度的增加而增加。在提高單元的可靠度受到限制的情況下，采用并聯(lián)系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度。

3.串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性圖

一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡化

串并聯(lián)系統(tǒng)是一種串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)組合起來的系統(tǒng)。

圖

(a)所示為一串并聯(lián)系統(tǒng)，共由8個元件串、并聯(lián)組成，若設各元件的可靠度分別為：則對于這種系統(tǒng)的可靠度計算，其處理辦法如下：

(a)

(c)

(b)

(1)先求出串聯(lián)元件3、4和5、6兩個子系統(tǒng)、的可靠度分別為：

(2)求出和以及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)的可靠度分別為：

(3)最后得到一個等效串聯(lián)系統(tǒng)，如圖

(c)所示，該系統(tǒng)的可靠度為4.工作儲備系統(tǒng)——表決系統(tǒng)的可靠性

如果組成系統(tǒng)的n個元件中，只要有k個（1≤k≤n）元件不失效，系統(tǒng)就不會失效，則稱該系統(tǒng)稱為n中取k表決系統(tǒng)，或稱k/n系統(tǒng)。

在機械系統(tǒng)中，通常只用3中取2表決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)，其邏輯圖見圖4-8。

圖4-8

2/3表決系統(tǒng)邏輯圖A1A2A3D

2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個，因此有4種成功的工作情況，即沒有元件失效、只有元件1失效（支路③通）、只有元件2失效（支路②通）和只有元件3失效（支路①通）。

若各單元的可靠度分別為，則根據概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為

當各元件的可靠度相同時，即，則有由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)系統(tǒng)低。（4-13）（4-16）4.3系統(tǒng)可靠性分配

系統(tǒng)可靠性分配是將設計任務書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標，合理地分配給系統(tǒng)各組成單元。

可靠性分配的主要目的是：確定每個單元合理的可靠度指標，作為單元（零部件）設計的一個重要指標。本節(jié)介紹如下幾種常用的分配方法：

平均分配法-等分配法

按相對失效概率分配法

按復雜度分配法

按復雜度和重要度分配法1.平均分配法

平均分配法是對系統(tǒng)中的全部單元分配以相等的可靠度。

（1）串聯(lián)系統(tǒng)

當系統(tǒng)中n個單元具有近似的復雜程度、重要性以及制造成本時，則可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。

該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原則進行分配。對由n個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，若知系統(tǒng)可靠度為Rs

，由于（4-68）則單元分配的可靠度為：:對于并聯(lián)系統(tǒng)，由式(4-8)可知：（2）并聯(lián)系統(tǒng)故單元應分配的可靠度為：2.按相對失效概率分配可靠度

按相對失效率進行可靠度分配的方法的基本出發(fā)點是：使系統(tǒng)各單元的容許失效率正比于該單元的預計的失效率值，并根據這一原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。(1)根據統(tǒng)計數據或現場使用經驗，定出各單元的預計失效率對于串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度分配的具體方法和步驟如下：(2)計算各單元在系統(tǒng)中實際工作時間的預計可靠度：及預計失效概率：。(4)按給定的系統(tǒng)可靠度指標，計算系統(tǒng)容許的失效概率(6)計算各單元分配到的可靠度值：(3)計算各單元的相對失效概率：(5)計算各單元的容許失效概率：3.按復雜度分配可靠度

現以串聯(lián)系統(tǒng)為例，來說明這一分配方法的思想和步驟。設串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度指標為，失效概率為，

各單元應分配到的可靠度分別為，

失效概率分別為。

設各元件的復雜度為。因為各元件的失效概率正比于其復雜度，即，則對串聯(lián)系統(tǒng)有下式成立（a）

由于是已知的，而可由元件的結構復雜程度以及零部件的數目大小定出，也是已知的，因此，由式(a)可以求出k

，將

k

代入下式就可以求出各元件所分配到的可靠度。不難看出，式(a)是k

的n

次方程，如果n較大，則很難手算求解，這時需用迭代方法求近似解。但目前在工程上，一般用相對復雜度來求近似解。具體步驟如下：

（b）

(1)計算各元件的相對復雜度（c）上式，為系統(tǒng)的失效概率，計算式為，其中，為給定的系統(tǒng)可靠度指標。

(3)確定可靠度修正系數若系統(tǒng)給定的可靠度指標

與計算得出的系統(tǒng)預計可靠度值

不相吻合，則需確定可靠度修正系數，其值為：(2)計算系統(tǒng)預計可靠度（d）(4)計算各單元分配到的可靠度(5)驗算系統(tǒng)可靠度（e）

若驗算結果大于給定的可靠度指標，則分配結束；若結果小于給定的可靠度指標，則應將各單元中可靠度較低的略微調大一些