2012年省廣州市中考數(shù)學試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求1（2012? A．﹣B． 2（2012? 3（2012? 4（2012? 5（2012?形ABCD的周長是（ 6（2012? 7（2012? A．B．C．8（2012? 9（2012? 10（2012?A（﹣1，2y1＜y2，則x的取值范圍是（ A．x＜﹣1或 B．x＜﹣1或 C．﹣1＜x＜0或 D．﹣1＜x＜0或二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11（2012? 度．12（2012? ．13（2012? ．14（2012?到△ACE，則CE的長度為 ．15（2012? ．16（2012?廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，AB=11個半圓；BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；DE=84…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的 （π）

n三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（2012? 18（2012?19（2012?2010 ． 20（2012? （ab， 的值

年（填寫年份21（2012?數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6x表示取出yx、yA的橫坐標和A22（2012?P（﹣3，2M的上方．在圖中作出⊙Py軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′MNN在（1）中的⊙P′PN23（2012?廣州）某城市居民用水實行階梯，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元，超過的部分按每噸2.8元．設某戶每月用水量為x噸，應收水費y元．2020噸，y與x52.2524（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側，與y軸交于A、BD為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACBDE（4，0，Ml的解析式．25（2012?（60°≤α＜90°α=60°CE①k，使得∠EFD=k∠AEFk②CFCE2﹣CF2tan∠DCF2012 省廣州市中考數(shù)學試參考答案與試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求1（2012? 根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答． 解：∵3×=1，∴3的倒數(shù)是．B． 本題考查了實數(shù)的性質，熟記倒數(shù)的定義是解題的關鍵2（2012? 解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析答：式為：y=x2﹣1． 3（2012? B．四棱 C．三棱 答：由俯視圖為三角形，可得為棱柱體，D． 評：想象能力．4（2012? 析：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù) 答：B、a2a2C、﹣（a﹣）=﹣a+b、2（a+b=2a+2b 評：要漏乘．5（2012?形ABCD的周長是（ 由BC∥AD，DE∥AB，即可得四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可求得BE的析：長，繼而求得BC的長，由等腰梯形ABCD，可求得AB的長，繼而求得梯形ABCD的周長． 解答：∴四邊形ABEDABCDABCD 此題考查了等腰梯形的性質與平行四邊形的判定與性質．此題比較簡單，注意判定出四邊形ABED是平行評：四邊形是解此題的關鍵，同時注意數(shù)形結合思想的應用．6（2012? 根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 答：解得a=1，b=﹣7，B． 本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．7（2012? 根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出析：的長，然后過CCDAB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊ABCD2AC，ABBCCDCAB Rt△ABCCCD⊥ABABD， 則點C到AB的距離 8（2012? 解：A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；答：B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a﹣c＞b﹣c，故本選項正確；C、當a＞b，c＜0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．B．點此題考查了不等式的性質．此題比較簡單，注意解此題的關鍵是掌握不等式的性質：評：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子，不等號的方向不變．9（2012? 析：舉出反例． 答：B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；C 此題主要考查命題的真假判斷，正確題叫真命題，錯誤題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要評：熟悉中的性質定理．10（2012?廣州）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2= A（﹣1，2y1＜y2，則x的取值范圍是（ A．x＜﹣1或 B．x＜﹣1或 C．﹣1＜x＜0或 D．﹣1＜x＜0或 根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可． 解：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．答：故選D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11（2012? 度 根據(jù)角平分線的定答． 解：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分線，答：∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°． 12（2012? 解 解：移項，得：x10+，答：則不等式的解集是 13（2012? （a﹣2 提公因式法與法的綜合運用。 先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差繼續(xù)分解． =a（a2﹣8（a﹣2 故答案為 （a 本題考查了用提公因式法和法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方評：法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14（2012?到△ACE，則CE的長度為2 由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形的性質，即可求得BD的析：長，然后由旋轉的性質，即可求得CE的長度． 解：∵在等邊三角形ABC中，AB=6，答：∴BC=AB=6，∵△ABDA 15（2012? 因為方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=（﹣2）2﹣4k=0，解關于k的方程即可． 解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根答：∴△=（﹣2k=3． 評：實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16（2012?廣州）如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始，AB=11個半圓；BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；DE=84…43個半圓面積的4n個半圓的面積為（ 根據(jù)已知圖形得出第4個半圓的半徑是第3個半圓的半徑，進而得出第4個半圓的面積與第3個半圓面積析：的關系，得出第n個半圓的半徑，進而得出答案． 解：∵以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；答：以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；CD=43個半圓；DE=84∴第4個半圓的面積為：=8π，第3個半圓面積為：=2π，∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積的=4倍；n個半圓的直徑為：2n﹣1，則第n個半圓的半徑為 第n個半圓的面積為 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，注意數(shù)字之間變化規(guī)律，根據(jù)已知得出第n個半圓的直徑為：2n﹣1是解題評：關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（2012? 根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可．解答：解 x=5，x=5代入①得，5﹣y=8，y=﹣3，所以方程組的解 本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元評：一次方程組是解題的關鍵．18（2012? 已知圖形∠A=∠A，根據(jù)ASA證△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質即可求出答案． 證明：∵在△ABE和△ACD中， 評：（還有∠A=∠A）19（2012?2010這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ，極差是 這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 （1）把這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定答；根據(jù)極差的定義，用析：最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可； （1）答：333、334、345、347、357，（2）200720062008200720092008201020092008（3）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)===343.2天 評：的數(shù)據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數(shù)的計算是解題的關鍵．20（2012? （ab， 的值 分析：求 ，推 ，化簡得 ，代入求出 解：∵+=，∴ ==== 評：了整體代入的方法（即把 ．21（2012?數(shù)值為﹣7，﹣1，3．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，6x表示取出yx、yA的橫坐標和A 31316A（x，y）9（﹣7，﹣2（﹣1，﹣2）A落在第三象限的概率是． 此題主要考查利用列表法求概率，關鍵是列舉出發(fā)生的所有情況，并通過概率進行計算，屬于基評：礎題．22（2012?P（﹣3，2M的上方．在圖中作出⊙Py軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′MNN在（1）中的⊙P′PN （1）根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等找出點P′的位置，然后以3為半徑畫圓即析：可；再根據(jù)直線與圓的位置關系解答；（2）PP′MNARt△AP′NANRt△APN中，利PN的長度． （1）（2）PP′MN在Rt△AP′N中，AN===在Rt△APN中 = 評：點P′的位置是解題的關鍵．23（2012?廣州）某城市居民用水實行階梯，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元，超過的部分按每噸2.8元．設某戶每月用水量為x噸，應收水費y元．2020噸，y與x52.25 （1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)析：超過20y=1.9×20+20噸的噸數(shù)（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2． 解（1）當x≤20時，y=1.9x；答：當x＞20∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元20x=30．530 考查一次函數(shù)的應用；得到用水量超過20噸的水費的關系式是解決本題的關鍵．24（2012?廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側，與y軸交于A、BD為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACBDE（4，0，Ml的解析式． （1）A、B點為拋物線與x軸交點，令y=0，解一元二次方程即可求解析：（2）根據(jù)題意求出△ACDAChAC的平行線，平行線之間的距離hD點．ACAC的D點坐標．1本問關鍵是理解“A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個”A、B點作xlA、B點構成直角三角形，這樣已經有符合AB為直徑作圓，當直線與A、B點構成直角三角形．從而問題得解．2 解（1）令y=0，即 A（﹣4，0B（2，0S△ACB=在Rt△AOC中，AC==設△ACD中AC邊上的高為h，則有AC?h=9，解得h=如答圖1，在坐標平面內作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1和l2，x=﹣1D．設l1交y軸于E，過C作CF⊥l1于F，則CF=h= A（﹣4，0，B（0，3）得到，解得 ，∴直線AC解析式為y=x+3．直線l1可以看做直線AC向下平移CE長度單位（個長度單位）而形成的l1y=x+3﹣=x﹣．則D1的縱坐標為×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，同理，直線AC向上平移個長度單位得到l2，可求得D2（﹣1，）綜上所述，D點坐標為：D1（﹣4，，D2（﹣1，2AB為直徑作⊙FFE點作⊙F2條．FMM作MN⊥xN．∵A（﹣4，0，B（2，0，∴F（﹣1，0，⊙FFE=5Rt△MEF中，在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×=，F(xiàn)N=MN?cos∠MFE=3×=，則ON=，∴M點坐標為（，，E（4，0ly=kx+b，解 所以直線l的解析式為y=同理，可以求得另一條切線的解析式為y=綜上所述，直線l的解析式為 x+3或 本題解題關鍵是二次函數(shù)、一次函數(shù)以及圓等知識的綜合運用．難點在于第（3）問