27五月2023第1章補(bǔ)充數(shù)制簡(jiǎn)介

進(jìn)位計(jì)數(shù)制R進(jìn)位計(jì)數(shù)制三個(gè)基本特征：有限個(gè)數(shù)字符號(hào)：0，1，2，……，R-1，“R”稱(chēng)為“基數(shù)”；“逢R進(jìn)1”；“權(quán)展開(kāi)式”：小數(shù)點(diǎn)向左各數(shù)字的“權(quán)”分別是R0，R1，R2，R3，……。小數(shù)點(diǎn)向右各數(shù)字的“權(quán)”分別是R-1，R-2，R-3，……。D=dn-1dn-2dn-3……d2d1d0.d-1d-2……d-m=dn-1×Rn-1+……+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+……+d-m×R-m10個(gè)數(shù)字符號(hào)：0，1，2，……，9；“逢十進(jìn)一”；小數(shù)點(diǎn)向左各數(shù)字的“權(quán)”是100，101，102，103，……小數(shù)點(diǎn)向右各數(shù)字的“權(quán)”是10-1，10-2，10-3，……。[例]：323.31=3×102+2×101+3×100+3×10-1+1×10-2。十進(jìn)制數(shù)用它原來(lái)的形式表示，如123，-36等，也可以在數(shù)值后面加上字母“D”或“d”，如123D，-36d等。1.1十進(jìn)制計(jì)數(shù)法1.2二進(jìn)制計(jì)數(shù)法計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用“二進(jìn)制”表示數(shù)據(jù)。

2個(gè)數(shù)字符號(hào)：0，1；

“逢二進(jìn)一”：用“進(jìn)位”的方法表示大于1的數(shù)；

“權(quán)展開(kāi)式”：

小數(shù)點(diǎn)向左各數(shù)字的“權(quán)”是20，21，22，23，……。

小數(shù)點(diǎn)向右各數(shù)字的“權(quán)”是2-1，2-2，2-3，……。

二進(jìn)制數(shù)需要在數(shù)字的后面加上字母B。例：10110111B十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分除2取余小數(shù)部分乘2取整二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(27.625)10按位按權(quán)展開(kāi)求和八進(jìn)制：八進(jìn)制使用的數(shù)字符號(hào)：0，1，2，3，4，5，6，7。一位8進(jìn)制數(shù)可以方便地轉(zhuǎn)換成3位二進(jìn)制數(shù)反之：3位二進(jìn)制數(shù)也可以方便地轉(zhuǎn)換成一位8進(jìn)制數(shù)1.3八進(jìn)制和十六進(jìn)制計(jì)數(shù)法(1101100.0101)2 =(1

101

100.010

1)2

=(001

101

100.010

100)2 =(154.24)8十六進(jìn)制使用的數(shù)字符號(hào)：0～9，A～F。書(shū)寫(xiě)十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，須在它各位數(shù)字的后面加上“H”。如果十六進(jìn)制數(shù)以字母A～F開(kāi)始，還要在前面添加0。 例：3AFH,0FF3DH一位十六進(jìn)制數(shù)可以方便地轉(zhuǎn)換成4位二進(jìn)制數(shù)反之：4位二進(jìn)制數(shù)也可以方便地轉(zhuǎn)換成一位十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制(1101100.0101)2=(110

1100.0101)2 =(0110

1100.0101)2 =(6C.5)161.4數(shù)據(jù)組織

1．位（bit）--最小信息表示單位2．字節(jié)（Byte）--最小信息存儲(chǔ)單位3．字（Word）和雙字（DoubleWord）b7b6b5b4b3b2b1b0(b)字b7b6b5b4b3b2b1b0(a)字節(jié)b15b14b13b12b11b10b9b8高位字節(jié)低位字節(jié)(c)雙字b23

------b16b7

------b0b15

------b7b31

------b24低位字節(jié)次低位字節(jié)高位字節(jié)次高位字節(jié)最高位MSB最低位LSB1.5無(wú)符號(hào)數(shù)的表示

用字節(jié)、字、雙字或者更多的字節(jié)來(lái)存儲(chǔ)和表示。用N位二進(jìn)制表示一個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)時(shí)，最小的數(shù)是0，最大的數(shù)是2N-1（N位二進(jìn)制111……111）。無(wú)符號(hào)數(shù)需要增加它的位數(shù)時(shí)，在它的左側(cè)添加若干個(gè)“0”，稱(chēng)為“零擴(kuò)展”?！斑M(jìn)位標(biāo)志（CarryoutFlag，CF）”表示二個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的特征。如果CF=1，表示它們的加法有“進(jìn)位”，或者它們的減法有“借位”。CF=0，則沒(méi)有產(chǎn)生進(jìn)位或借位。-----正數(shù)和零的集合

1.6有符號(hào)數(shù)的表示---原碼、反碼、補(bǔ)碼(1)．原碼用最高有效位（MSB）表示二進(jìn)制數(shù)的符號(hào):“0”代表正，“1”代表負(fù)，后面是它的“有效數(shù)字”一個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)有符號(hào)數(shù)原碼，有127個(gè)正數(shù)（1～127），127個(gè)負(fù)數(shù)（-1～-127）和2個(gè)“0”，“正”0：00000000，“負(fù)”0：10000000。原碼的表示規(guī)則簡(jiǎn)單，但是運(yùn)算規(guī)則比較復(fù)雜，不利于計(jì)算機(jī)高速運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)。(2).反碼用最高位(MSB)“0”表示符號(hào)為正，“1”表示符號(hào)為負(fù)。符號(hào)位之后的二進(jìn)制位用來(lái)存儲(chǔ)這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字：

正數(shù)的有效數(shù)字不變，負(fù)數(shù)的有效數(shù)字取反。對(duì)于正數(shù)X=dn-2dn-3……d2d1d0，

[X]反=X=0dn-2dn-3……d2d1d0。對(duì)于負(fù)數(shù)Y=－dn-2dn-3……d2d1d0，

[Y]反=1dn-2dn-3……d2d1d0=1111…111－|Y|=2n-1-|Y|=2n－1+Y。1字節(jié)存儲(chǔ)有符號(hào)數(shù)反碼，有127個(gè)正數(shù)（1~127），127個(gè)負(fù)數(shù)（-1~-127）和2個(gè)“0”，“正”0：00000000，

“負(fù)”0：11111111。反碼的運(yùn)算規(guī)則仍然比較復(fù)雜，可以用作原碼和常用的補(bǔ)碼之間的一個(gè)過(guò)渡。(3)．補(bǔ)碼

用最高有效位（MSB）表示一個(gè)有符號(hào)數(shù)的符號(hào)：

“1”表示負(fù)，“0”表示正。其他二進(jìn)制位用來(lái)存儲(chǔ)這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字：

正數(shù)的有效數(shù)字不變，負(fù)數(shù)的有效數(shù)字取反后最低位加1。用字節(jié)存儲(chǔ)一個(gè)有符號(hào)數(shù)時(shí)，對(duì)于正數(shù)X=dn-2dn-3……d2d1d0，

[X]補(bǔ)=X=0dn-2dn-3……d2d1d0。對(duì)于負(fù)數(shù)Y=－dn-2…d1d0，

[Y]補(bǔ)=[Y]反+1=1111…111－|Y|+1

=2n－|Y|=2n+Y。*工程上多采用：[Y]補(bǔ)=模－|Y|。①當(dāng)x為正數(shù)時(shí)：[x]補(bǔ)與原碼相同。②當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)：[x]補(bǔ)=2n|x|=2n+x補(bǔ)碼性質(zhì)：[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)

一字節(jié)存儲(chǔ)有符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼時(shí)，有127個(gè)正數(shù)（1~127），

128個(gè)負(fù)數(shù)（-1~-128），1個(gè)“0”（00000000）。

其中：[-1]補(bǔ)=11111111B=0FFH，[-128]補(bǔ)=10000000B=80H。把一個(gè)數(shù)補(bǔ)碼的所有位（包括符號(hào)位）“取反加1”，得到這個(gè)數(shù)相反數(shù)的補(bǔ)碼。稱(chēng)為“求補(bǔ)”，[[X]補(bǔ)]求補(bǔ)=[-X]補(bǔ)。已知一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，求這個(gè)數(shù)自身（真值）時(shí)，可以先求出這個(gè)數(shù)相反數(shù)的補(bǔ)碼。[例]：已知[X]補(bǔ)=10101110，求X的值：[-X]補(bǔ)=[[X]補(bǔ)]求補(bǔ)=[10101110]求補(bǔ)=01010001+1=01010010于是，-X=[+1010010]2=+52于是，X=-52真值（十進(jìn)制）二進(jìn)制表示原碼反碼補(bǔ)碼＋127＋1111111011111110111111101111111＋1＋0000001000000010000000100000001＋0＋0000000000000000000000000000000－0－0000000100000001111111100000000－1－0000001100000011111111011111111－2－0000010100000101111110111111110－127－1111111111111111000000010000001－128－10000000無(wú)無(wú)10000000部分?jǐn)?shù)的8位二進(jìn)制原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算機(jī)內(nèi)的有符號(hào)數(shù)一般都用補(bǔ)碼表示，除非特別說(shuō)明。

1.7字符編碼ASCII碼(美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)編碼）（AmericanStandardCodeforInformationInterchange)”。用7位二進(jìn)制表示一個(gè)字母、數(shù)字或符號(hào)，包含128個(gè)不同的編碼。一個(gè)字符的ASCII碼占用一個(gè)字節(jié)，低7位是它的ASCII碼，最高位置“0”，或者用作“校驗(yàn)位”。ASCII碼表(美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)

參見(jiàn)書(shū)P364ASCII值000--127ASCII編碼的前32個(gè)（編碼00H~1FH）用來(lái)表示“控制字符”，例如CR（“回車(chē)”，編碼0DH），LF（“換行”，編碼0AH）。ASCII編碼30H~39H用來(lái)表示數(shù)字字符“0”~“9”。它們的高3位為011，低4位就是這個(gè)數(shù)字字符對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制表示。ASCII編碼41H~5AH用來(lái)表示大寫(xiě)字母“A”~“Z”，它們的高3位為100B~101B。ASCII編碼61H~7AH用來(lái)表示小寫(xiě)字母“a”~“z”，它們的高3位為110B~111B。小寫(xiě)字母的編碼比對(duì)應(yīng)的大寫(xiě)字母編碼大20H。計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)

一、算術(shù)運(yùn)算

1、加法運(yùn)算二進(jìn)制加法法則為：0+0=0；1+0=0+1=1；1+1=10； （向鄰近高位有進(jìn)位）1+1+1=11； （向鄰近高位有進(jìn)位）例：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)X=10110110B，Y=11011001B，試求X+Y。解：X+Y可寫(xiě)成如下豎式：X10110110BY11011001BX+Y110001111B被加數(shù)

加數(shù)和∴X+Y=10110110B+11011001B=110001111B兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)要注意低位的進(jìn)位，兩個(gè)8位二進(jìn)位數(shù)的和最大不會(huì)超過(guò)9位。

二進(jìn)制減法法則為：00=0；11=0；10=1；01=1 ； （向鄰近高位借1當(dāng)作2）例：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)X=10010111B，Y=11011001B，試求XY。解：由于Y>X，故有XY=（YX），相應(yīng)豎式為：

被減數(shù)Y 11011001B

減數(shù)X 10010111B

差數(shù)YX 01000010B∴

XY=01000010B2、減法運(yùn)算∴X·Y=1101B×1011B=10001111B3、乘法運(yùn)算二進(jìn)制加法法則為：1×0=0×1=0；1×1=1；例：兩個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)X=1101B和Y=1011B，試用手工算法求出X×Y之值。

被乘數(shù) 1101B

乘數(shù)× 1011B

110111010000+1101

乘積10001111B

除法是乘法的逆運(yùn)算。與十進(jìn)制類(lèi)似，二進(jìn)制除法也是從被除數(shù)最高位開(kāi)始，查找出夠減除數(shù)的位數(shù)，并在其最高位處上商1和完成它對(duì)除數(shù)的減法運(yùn)算，然后把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)位置上。若余數(shù)不夠減除數(shù)，則上商0，并把被除數(shù)的再下一位移到余數(shù)位置上。若余數(shù)夠減除數(shù)，則上商1，余數(shù)減除數(shù)。4、除法運(yùn)算例：設(shè)X=10101011B，Y=110B，試求X÷Y之值。解：X÷Y的豎式是：∴X÷Y=10101011B÷110B=11100B·········余11B

邏輯乘又稱(chēng)邏輯與，常用“∧”運(yùn)算符表示，邏輯乘運(yùn)算法則為：0∧0=0；1∧0=0∧1=0；1∧1=1兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯乘，其運(yùn)算方法類(lèi)似于二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算。二、邏輯運(yùn)算1、邏輯乘運(yùn)算∴ X∧Y=01100000B解：X∧Y的運(yùn)算豎式為：01100110B∧11110000B01100000B例：已知X=01100110B，Y=11110000B，試求X∧Y的值。2、邏輯加運(yùn)算

邏輯加又稱(chēng)邏輯或，常用算符“∨”表示，邏輯加的運(yùn)算規(guī)則為：0∨0=0；1∨0=0∨1=1；1∨1=1例：已知X=01100110B，Y=11110000B，試求X∨Y的值。解：X∨Y的運(yùn)算豎式為：01100110B∨11110000B11110110B

∴ X∨Y=11110110B3、邏輯非運(yùn)算4、邏輯異或運(yùn)算邏輯異或又稱(chēng)為半加，是不考慮進(jìn)位的加法，常采用“”算符表示。邏輯異或的運(yùn)算規(guī)則為：00=11=0；10