word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載第九講抽屜原理:教學目標:教學目標1、 典型抽屜原理的鞏固和提高。2、 熟練掌握最不利原則的應用。3、 學會利用枚舉、排列組合、圖形計數(shù)構(gòu)造抽屜解決問題。抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理，它是德國數(shù)學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學中一個重要而又基本的數(shù)學原理，應用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用，因為許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決.在每年的希望杯考試和小升初中抽屜原理的題目常常以填空題和口算題的形式出現(xiàn)，同學們一定要打好基礎掌握好這一類經(jīng)典題型。那么，這一講我就來鞏固學習抽屜原則以及它的典型應用。抽屜原理推廣到一般情形有以下兩種表現(xiàn)形式。抽屜原理1：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。例：有5只鴿子飛進4個鴿籠里，那么一定有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。抽屜原理2：將多于mxn件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。例：如果將13只鴿子放進6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。tn想給正方形涂上紅色或藍色的油漆，試證：正方形至少有三個面被涂上相同的顏色.分析：把兩種顏色看成兩個“抽屜”根據(jù)抽屜原理2可知，至少有三個面被涂上相同的顏色.:專題精講:專題精講I、抽屜原理的典型應用解題思路：做抽屜問題關鍵是確定“抽屜”和“蘋果”，當題目中出現(xiàn)多個對象時，通常數(shù)量較多者為“蘋果”，數(shù)量較少者為“抽屜”。蘋果：抽屜=商……余數(shù)，得到的結(jié)論為：至少有一個抽屜里有（商+1）個蘋果?！纠?】（★★★）證明：（1）任意28個人中，至少有3個人的屬相相同。（2）要想保證至少4個人的屬相相同，至少有幾個人？（3）要想保證至少5個人的屬相相同，但不能保證有6個人的屬相相同，那么總?cè)藬?shù)應該在什么范圍內(nèi)？分析：（1）把12種屬相看作12個抽屜，28^12=2……4,根據(jù)抽屜原理，至少有3個人的屬相相同。（2） 要保證有至少4個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為：3X12+1=37（人）（3） 要保證有5個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為：4X12+1=49（人），不能保證有6個人屬相相同的最多人數(shù)為：5X12=60（人），所以總?cè)藬?shù)應該在49人到60人的范圍內(nèi)?！厩颁仭肯旅娴念}看看誰解釋的最清楚：（1）奧數(shù)網(wǎng)對所有五年級的同學進行出生年份統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有367名1996年出生的同學，試說明：這些同學中至少有2名同學是在同一天出生的。（2） 某班32名同學是在5月份出生的，能否找到兩個生日是在同一天的小朋友？（3） 班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于3本書？分析：（1）1996年是閏年，這一年應該有366天，學生數(shù)〉天數(shù)，把366天看作366個抽屜，將367名同學看作367個蘋果。這樣，把367個蘋果放進366個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個蘋果。因此至少有2名同學的是同一天出生。（2）5月有31天，學生數(shù)〉天數(shù)，把31天看作31個抽屜，將32名同學看作32個蘋果。這樣，把32個蘋果放進31個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個蘋果。因此至少有2名同學的是同一天出生。（3）反用抽屜原理，求"蘋果"即要保證至少有一個小朋友能得到不少于3本書，最少拿：50x（3-1）+1=101（本），所以至少要拿101本書?！就卣埂繉W校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？分析：因為分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4x2+1=9（人），因為任意10人中必有男生，所以女生人數(shù)也至多9人，所以女生有9人，則男生有55-9=46（人）。II、最不利原則解題思路：有些題目中沒有明顯的“蘋果”與“抽屜”在解決問題時，需要要從問題的最差狀態(tài)著手，才能滿足題目的要求?！纠?】（★★★）一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：（1）至少有5張牌的花色相同；（2）四種花色的牌都有；（3）至少有3張牌是紅桃。（4）至少從中取出幾張牌，才能保證至少有2張梅花牌和3張紅桃。分析：一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張，另外還有兩張王牌，共54張。（1） 為了“保證”5張牌花色相同，我們應從最“壞”的情況去分析，即先摸出了兩張王牌把四種花色看作4個抽屜，要想有5張牌屬于同一抽屜，只需再摸出4X4+1=17（張），也就是共摸出19張牌.即至少摸出19張牌，才能保證其中有5張牌的花色相同。（2） 因為每種花色有13張牌.若考慮最“壞”的情況，即摸出了2張王牌和三種花色的所有牌共計13X3+2=41（張），這時，只需再摸一張即一共42張牌，就保證四種花色的牌都有了.即至少摸出42張牌才能保證四種花色的牌都有。（3） 最壞的情形是先摸出了2張王牌和方塊、黑桃、梅花三種花色所有牌共計13X3+2=41張，只剩紅桃牌.這時只需再摸3張，就保證有3張牌是紅桃了.即至少摸出44張牌，才能保證其中至少有3張紅桃牌。（4） 因為每種花色有13張牌.若考慮最“壞”的情況，即摸出2張王牌、方塊和黑桃兩種花色的所有牌共計：13X2+2=28，然后是摸出所有的梅花和2張紅桃（想想若摸出所有的紅桃和2張梅花，是最壞的情況么？），共計：28+13+3=44張；【前鋪】一副撲克牌有54張，最少要抽取多少張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？分析：最"壞"的情況把大小王和點數(shù)為1（A）.2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J\12（QX13（K）的牌各取1張在在這15張牌中沒有兩張牌的點數(shù)相同這樣如果在任取一張它的點數(shù) 必為1到13中的一個，所以最少要取16張牌方能使其中至少有2張牌有相同的點數(shù)。【例3】（★★★）奧數(shù)網(wǎng)競賽班選拔考試，共有1123名同學參加，小明說：“至少有10名同學來自同一個學校。”如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學校參加了這次入學考試？分析：本題需要求抽屜的數(shù)量，反用抽屜原理和最“壞”情況的結(jié)合，最壞的情況是只有10個同學來自同一個學校，而其他學學校都只有9同學參加，則人數(shù)最多為：（1123—10）；9=123……6,因此這些學校最多有：123+1=124（個）（處理余數(shù)很關鍵，如果有125個則不能保證至少有10名同學來自同一個學校）?！眷柟獭堪?25本書分給五（2）班的學生，如果其中至少有一個人分到至少4本書，那么，這個班最多有多少人？分析：本題需要求抽屜的數(shù)量，需要反用抽屜原理和最"壞"情況的結(jié)合，最壞的情況是只有1個人分到4本書，而其他同學都只分到3本書，則人數(shù)最多為：（125-4）尚二40……1，因此這個班最多有：40+1=41（人）（處理余數(shù)很關鍵，如果有42人則不能保證至少有一個人分到4本書）【例4】（★★★）有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？分析:將1、2、3、4種號碼看作4個抽屜，要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最“壞”的情況是每個抽屜里有2個“蘋果”，共有:4X2=8，再取1個就能滿足要求，所以一次至少要取出9個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同.【鞏固】有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的顏色相同？分析：5種顏色看作5個抽屜，要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最"壞”的情況是每個抽屜里有2個"蘋果"，共有：5x2=10，再取1個就能滿足要求，所以一次至少要取出11個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同.【例5】（★★★★）將400本書隨意分給若干同學，但是每個人不許超過11本，問：至少有多少個同學分到的書的本數(shù)相同？分析：每人不許超過11本，最“壞”情況是每人得到的本數(shù)為：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11這11種各不相同的本數(shù)，共有：1+2+3+……+11=66,400^66=6……4,最不利的分法是：得1、word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載2、3、4、5、6、7、8、9、10、11本書的各6人，還剩4本書，要使每個人不超過11本，無論發(fā)給誰，都會使至少有7人得到書的本書相同?！眷柟獭恳?1個乒乓球分裝在若干個乒乓球盒中每個盒子最多可以裝5個乒乓球，問：至少有多少個盒子中的乒乓球數(shù)目相同？分析：每個盒子超不超過5個球，最"壞"的情況是每個盒子球數(shù)：1、2、3、4、5這5種各不相同的個數(shù)，共有：1+2+3+4+5=15,61口5=4……1,最不利的分法是：得1、2、3、4、5個球的各4個，還剩1個球，要使每個盒子不超過5個，無論發(fā)給那個盒子，都會使至少有5個盒子的球數(shù)相同。III、構(gòu)造抽屜解決問題解題思路：有些問題沒有明確的給出抽屜的數(shù)量，這就需要我們應用以前學過的枚舉、排列組合、圖形計數(shù)的知識構(gòu)造出抽屜來解決問題，這是一類比較綜合性的問題，需要大家細心的來構(gòu)造抽屜?！纠?】在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)？分析：根據(jù)【前鋪】的討論，任何整數(shù)除以3的余數(shù)只能是0，1，2?，F(xiàn)在，對于任意的五個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來加以討論。第一種情形。有三個數(shù)在同一個抽屜里，即這三個數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)。因為這三個數(shù)的余數(shù)之和是其中一個余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個數(shù)之和能被3整除。第二種情形。至多有兩個數(shù)在同一個抽屜里，那么每個抽屜里都有數(shù)，在每個抽屜里各取一個數(shù)，這三個數(shù)被3除的余數(shù)分別為0，1，2。因此這三個數(shù)之和能被3整除。綜上所述，在任意的五個自然數(shù)中，其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)?！厩颁?】證明：在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除。分析：因為任何整數(shù)除以3,其余數(shù)只可能是0,1,2三種情形。我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個“抽屜”。一個整數(shù)除以3的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個抽屜”里。將四個自然數(shù)放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個數(shù)，也就是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同。這兩個數(shù)的差必能被3整除。（說明：本題是按照一個數(shù)字的余數(shù)構(gòu)造的抽屜）【前鋪2】任意取多少個自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)？為什么？分析：因為任何整數(shù)除以7,其余數(shù)只可能是0、1、2、3、4、5、6七種情形。我們將余數(shù)的這七種情word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載形看成是1七個“抽屜”。一個整數(shù)除以7的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個，抽屜”里。要想兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)，這兩個數(shù)必同余，所以至少有一個抽屜里有兩個數(shù)，故最少任取7+1=8個自然數(shù)才能保證至少有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)?！眷柟獭吭?,4,7,10, ,100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩組數(shù)，其和都等于104,試證明。分析：1,4,7,10, ,100共有34個數(shù)，將其分為{4,100},{7,97},.（49,55},{1},{52}共有18個抽屜.從這18個抽屜里面任意抽取20個數(shù)，若取到{1},{52}，則剩下的18個數(shù)取自前16個抽屜,至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中.若不全取1和52,則有多于18個數(shù)取自前16個抽屜，同樣至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，而屬于同一"抽屜"的兩個數(shù)，其和是104.【例7】（★★★）新年晚會上，老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸兩個球，這些球給人的手感相同，只有紅、黃、白、藍、綠五色之分（摸時，看不見顏色），結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有3個人取的球相同，由此可知，參加取球的至少有幾人？分析：取兩個球的顏色有多少種情況為抽屜，所以抽屜有：紅紅、紅黃、紅白、紅藍、紅綠、黃黃、黃白、黃藍、黃綠、白白、白藍、白綠、藍藍、藍綠、綠綠共15種情況，即有15個抽屜，則參加取球的人數(shù)，即“蘋果”的數(shù)量至少為：15X2+1=31（人）?！眷柟獭坷蠋熢诤诎迳铣隽藘傻李}，規(guī)定每道題做對得2分，沒有做得1分，做錯的0分。老師說："可以肯定全班同學中至少有6名同學各題的得分都相同。"那么，同學們請算算這個班至少有多少個人？分析：同學做兩道題的得分情況為"抽屜"，用（a,b）表示各題的得分情況，其中a,b表示一題和二題的得分，那么抽屜共有：（2,2）（2,1）（1,2）（2,0）（0,2）（1,1）（1,0）（0,1）（0,0）這9種情況，求學生數(shù)量即"蘋果”數(shù)為：9乂5+1=46（人）。【例8】（★★★）有紅、黃、藍、綠四種顏色的小旗各一面，取其中的一面小旗或者多面小旗由上而下掛在旗桿上作為信號（掛多面小旗時，不同的順序表示不同的信號，如：掛出紅、黃顏色小旗時，紅、黃與黃、紅表示不同的信號），問：（1）共有多少種不同的信號？（2）如果某天發(fā)出323種信號，那么這天必定出現(xiàn)某種相同的信號多少次分析：（1）若4種顏色的小旗僅取一面，則有4種不同的信號;word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載若4種顏色的小旗僅取兩面，則有4X3=12（種）不同的信號；若4種顏色的小旗僅取三面，則有4X3X2=24（種）不同的信號；若4種顏色的小旗僅取四面，則有4X3X2X1=24（種）不同的信號；則共有不同的信號共：4+12+24+24=64（種）（2）323^64=5……3,根據(jù)抽屜原理，這一天某種信號必定至少出現(xiàn)6次?！就卣埂咳舾蓚€小朋友去購買單價為3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但是每人購買商品的金額不得超過15元，小明說“小朋友中一定至少有三人購買的兩種商品的數(shù)量完全相同，問：至少有多少個小朋友？分析：設買x件5元的商品，y件3元的商品，則0y5x+3y<15=3x5，所以，0<x<3；0<y<5，但是x，y不能同時為0。（1）當x=0時，y=1,2,3,4,5共5組情況；（2） 當x=1時，y=0,1,2,3共4組情況；（3） 當x=2時，y=0,1共2組情況；（4） 當x=3時，y=0共1組情況；所以，總共只有12種情況，即12個抽屜，現(xiàn)在要求小朋友數(shù)即"蘋果"數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有三人購買相同數(shù)量的兩種商品，則小朋友至少有：12x2+1=25（人）?！眷柟獭孔灾频囊桓蓖婢邠淇斯灿?2張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅，每種牌都有1、2 13點牌各一張），洗好后背面朝上放好，（1）一次至少抽取幾張牌，才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同？（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的（不計顏色）那么要取幾張牌？分析：（1）最"壞"的情況取出紅、黑色的1、2、3……13點牌各一張共：13x2=26（張），那么在任取一張必定和其中某一張牌的點數(shù)相同，于是就有兩張牌的點數(shù)和顏色相同，因此至少要取27張牌才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同（2）要使三張牌的點數(shù)相鄰有以下的搭配：（1,2,3）、（4,5,6）、（7,8,9）、（10,11,12）、

word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載13，因而最"壞’的情況對有下劃線的9個數(shù)字，四種花色的牌都取，這樣可以取到：9x4=36（張）牌，其中沒有三張牌的點數(shù)是相鄰的，現(xiàn)在再任意取一張，必定有3張點數(shù)是相鄰的?！纠?】（★★★）把1、2、3、…、10這十個數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這--圈數(shù)中-ar*一定有相鄰：=1S.的三個數(shù)之和不小于17。分析：（方法）：把這一圈從某個數(shù)開始按順時針方向分別記為a「琴.?渦a2、a3、a9a10d1、…、a（見圖）.相鄰的三個數(shù)為一組，有aaa、aaa、aaa、…、、、 . ， 、.、、、、10 123 234 345a10a1a2共10組。 a4*tiio這十組數(shù)的和的總和為：(a+a+a)+(a+a+a)+…+(a+a+a as*1 2 3 2 3 4 10 1 2=3(a1+a2+a3+—+a10)fa2al=3X55=165=16X10+5。根據(jù)抽屜原理這十組數(shù)中至少有一組數(shù)的和不小于17。（方法二）：在10個數(shù)中一定有一個數(shù)是1,設a10=1,除去a10之外，把a「a2、…、a9這9個數(shù)按順序分為三組 下而證明這二組中至少有一組數(shù)之和不小于17rr刀八—aia?aq、aaa、o^Qa?i回匹明心一貝T土少只貝察。了h/1'勺'于17。123 456 7o9因為這三組數(shù)之和的總和為：（a+a+a）+（a+a+a）+（a+a+a）=a+a+…+a1 2 3 4 5 6 7o9 1 2 9=2+3+???+10=54=3X16+6。根據(jù)抽屜原理這三組數(shù)中至少有一組數(shù)之和不小于17。第二種證法中去掉了最小數(shù)1,其實若去掉2、3、4也可以的，因為54=3X17+3，所以用第二種證法還可以得出至少有一組數(shù)的和不小于18的結(jié)論，而第一種證法卻不能得出這個結(jié)論。此外，由于54=3X18,因此即使第二種證法也不能由抽屜原理得出三組數(shù)中至少有一組數(shù)的和不小于19的結(jié)論.事實上，如右圖中所示，劃了線的三組數(shù)的和都是18（并且其他任何三個相鄰數(shù)之和都小于18）。【前鋪】在邊長為3米的正方形中，任意放入28個點，求證：必定有四個點，以它們?yōu)轫旤c的四邊形的面積不超過1平方米。分析：將大正方形分成9個邊長為1米的小正方形，則9個小正方形為"抽屜”有：28^9=3......1,則必有一個小正方形里（上）至少有3+1=4（個）點，若這四個點恰好落在這個小正方形的四個頂點，那么以這4個點為頂點的四邊行的面積最大為1平方米；若有一個點落在正方形的內(nèi)部，則面積將小于1平方米，綜上所述，不論怎么放，必定有四個點，以它們?yōu)轫旤c的四邊形的面積不超過1平方米。【例10】（★★★★）能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1，2,3這3個數(shù)之一，而使大正方形的每行，每列及對角線上的各個數(shù)字和互不相同？對你的結(jié)論加以說明.分析：若每個方格均填“1”，則十個數(shù)字和最小是10；若每個方格均填“3”，則十個數(shù)字和最大是30.因為從10到30之間只有21個互不相同的整數(shù)值，把這21互不相同的值作為21個“抽屜”，而word專業(yè)資料-可復制編輯-歡迎下載10行、10列及兩條對角線上的各個數(shù)字和共有22個整數(shù)值，這樣的元素的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個，根據(jù)抽屜原理可知，至少有兩個數(shù)值同屬于一個抽屜，即要使大正方形的每行、每列及對角線上的各個數(shù)字和互不相同是不可能的.【前鋪】用數(shù)字1,2,3,4,5,6填滿一個6x6的方格表，如右圖所示，每個小方格只填其中一個數(shù)字，將每個2x2正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和稱為這個2x2正方格的"標示數(shù)"，問：能否給出一種填法，使得任意兩個"標示數(shù)"均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由。 分析：先計算出每個2x2正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和最小為：1x4=4，最大為：4x6=24，從4到24共有21個不同的值，即有21個"抽屜”；再找出在6x6的方格表最多有：5x5=25（個）2x2正方格的"標示數(shù)"，即有25個"蘋果"。根據(jù)抽屜原理:25—21=1……4,必有兩個"標示數(shù)"相同。【附加選講】圓上的100個點將該圓等分為100段等弧，隨意將其中的一些點染成紅點，要保證至少有4個紅點是一個正方形的4個頂點，問：你至少要染紅多少個點？分析：如右圖所示，圓的一對直徑AC、BD互相垂直時，則ABCD恰是一個正方 /T'、形，反過來，如果圓上的四點A、B、C、D恰是一個正方形ABCD的四個頂點，， .：K\/則對角線AC、BD恰是該圓的一對互相垂直的的直徑。B圓上的100個點將該圓等分為100段等弧，恰有25對互相垂直的直徑，由于互相垂直的直徑的4個端點恰可以構(gòu)成25個不同的正方形，最不利的情況是：每對互相垂直的直徑的4個端點中染紅3個點，共染紅：25x3=75（個）點，此時我們只要再染紅一個點就必定會出現(xiàn)一個正方形的4個頂點都是紅點，所以至少要染紅：75+1=76（個）點說明：附加題是圖形與抽屜原理的另一種情況，老師您可以根據(jù)班級的情況來決定講附加。抽屜原理的結(jié)論雖然簡單，但這一類題目與數(shù)學中數(shù)論問題、圖形計數(shù)、邏輯推理等分支都有結(jié)合，隨著大家對這些數(shù)學知識具體的掌握，解決抽屜原理的問題也會更加得心應手。■-練習九J1、（★★）證明：（1）任意32個人中，至少有3個人是在同一個月出生。（2）要想保證至少3個人是在同一個月出生，至少有幾個人？（3）要想保證至少5個人是在同一個月出生，但不能保證有6個人是在同一個月出生，那么總?cè)藬?shù)應該在什么范圍內(nèi)？分析：（1）把12個月看作12個抽屜，32+12=2……8,由抽屜原理，至少有3個人是在同一個月出生。（2） 要保證有至少3個人是在同一個月出生，總?cè)藬?shù)最少為：2X12+1=25（人）（3） 要保證有至少5個人是在同一個月出生，總?cè)藬?shù)最少為：4X12+1=49（人），不能保證有6個人是在同一個月出生的最多人數(shù)為：5X12=60（人），所以總?cè)藬?shù)應該在49人到60人的范圍內(nèi)。2、（★★★）布袋中有5種不同顏色的小球共60個，其中每種顏色各有12個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有5個小球的顏色相同？分析：將5種顏色看作5個抽屜，要保證一個抽屜中至少有5個蘋果，最“壞”的情況是每個抽屜里有4個“蘋果”，共有:5X4=20，再取1個就能滿足要求，所以一次至少要取出21個小球，才能保