浙江省衢州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

浙江省衢州市2018-2019學(xué)年下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)集合交集運算得到答案.詳解：由，，得故選B.點睛：本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題.2.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)的性質(zhì)逐一分析，確定正確答案.詳解：選項A：定義域上為偶函數(shù)，在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故A錯誤;選項B，定義域為，故B錯誤；選項C，定義域上單調(diào)遞增，故C正確；選項D，定義域上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選C.點睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)，則（）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)向外依次求出，，即可求出答案.詳解：由題可知，，故選B.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值，多層函數(shù)的值應(yīng)從內(nèi)到外求解，考查分類討論思想.4.在中，角，，所對的邊分別是，，，且，，，則（）A.

B.

C.或

D.或【答案】B【解析】分析：利用正弦定理和三角形邊角大小關(guān)系，即可求得答案.詳解：，，，,又由正弦定理，得故選B.點睛：本題考查了正弦定理和三角形的邊角大小關(guān)系，考查推理能力與計算能力.5.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】試題分析：因,則函數(shù)零點所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．考點：函數(shù)的零點及判別.6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移【答案】D【解析】試題分析：本題考查三角函數(shù)的圖像變換,由,可以看出圖像左移了個單位.考點：三角函數(shù)的圖像變換7.若，則（）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】分析：先對兩邊取對數(shù)，求出的值，再根據(jù)對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)計算，即可求出答案.詳解：，，故選B.點睛：本題考查指對互化，對數(shù)的換底公式和運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.若是定義在上以為周期的奇函數(shù)，則（）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，，即求出答案..詳解：是定義在上以為周期的奇函數(shù)，，故選D.點睛：本題考查函數(shù)值的求法，解題時認真審題，注意函數(shù)的周期性和奇函數(shù)性質(zhì)的合理運用.9.已知集合，，則從到的函數(shù)共有（）A.個

B.個

C.個

D.個【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)通過枚舉法列出，即可得到答案.詳解：根據(jù)函數(shù)的定義，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其對應(yīng)，從到的函數(shù)情況如下：（1）；（2）；（3），；（4），因此，從到的函數(shù)共有個.故選D.點睛：本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，歸納問題后可知，若集合A的元素為個，集合B的元素為個，則從A到B的函數(shù)有個.10.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（）A.

B.C.

D.【答案】A【解析】分析：由圖可知，陰影部分的面積隨h的增大而減小，且減小的速度越來越慢，按此規(guī)律分析選項，即可得到正確答案.詳解：觀察圖，可知陰影部分的面積隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.點睛：本題考查了函數(shù)問題的實際應(yīng)用，通過觀察圖象找出變量之間的變化規(guī)律，再根據(jù)此規(guī)律畫出函數(shù)的大致圖象，考查學(xué)生的讀圖能力和排除法在選擇題中的應(yīng)用.11.已知，若，則的最小值是（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】分析：通過變形，利用基本不等式的性質(zhì)，即可得出答案.詳解：設(shè)，則，，即整理得：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時取.解得或（舍去）即當(dāng)時，取得最小值8.故選C.點睛：本題考查基本不等式，靈活變形和熟練掌握基本不等式的性質(zhì)，正確把握“一正，二定，三相等”是解題關(guān)鍵.12.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】分析：由題意可知，為偶函數(shù)，再由時函數(shù)的解析式，求得在上連續(xù)且單調(diào)遞減，由，得，即，再根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性，解不等式即可得到所求的最大值.詳解：為偶函數(shù)，當(dāng)時，，繪制如圖所示的函數(shù)圖象，由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減，，不等式恒成立，等價于，不等式恒成立，兩邊同時平方整理得恒成立令，則有，函數(shù)最大值恒成立（1）當(dāng)時，，即恒成立，（2）當(dāng)時，單調(diào)遞增，即，解得，所以的取值范圍為（3）當(dāng)時，單調(diào)遞減，即，解得，所以，不存在滿足條件的值.綜上使，不等式恒成立的的取值范圍所以最大值為故選C.

為點睛：本題考查不等式的恒成立問題的解法，運用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和運算能力，有一定難度.已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：奇偶性單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減簡言之一句話，將函數(shù)值不等式問題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問題，第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（多空題每題5分，單空題每題4分，滿分36分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，，若，則__________；若，則__________．【答案】

(1)..

(2).1.【解析】分析：由兩個向量平行和垂直的條件，分別得到關(guān)于的方程，解出的值即可.詳解：，，，，解得，故答案為，點睛：本題考查平面向量平行和垂直的條件，是基礎(chǔ)的計算題.14.已知角的終邊過點，則__________；__________．【答案】

(1)..

(2)..【解析】分析：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可直接求出，再利用正切的二倍角公式即可求得.詳解：角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義，可知，故答案為，點睛：本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義和正切的二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生運用基本知識解決問題的能力.15.等差數(shù)列中，若，，則數(shù)列的通項公式__________；數(shù)列的前項和__________．【答案】

(1)..

(2)..【解析】分析：由等差數(shù)列通項公式，建立關(guān)于和的方程組，求出和，再利用公式分別計算出和.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，解得，故答案為(1)..

(2)..點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)計算題.16.已知，，則__________；__________．【答案】

(1)..

(2)..【解析】分析：由的范圍，求出的范圍，再由的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出的值，最后根據(jù)余弦的兩角差公式，即可求出的值.詳解：，，，故答案為(1)..

(2)..點睛：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和余弦的兩角差公式，運用技巧和熟練掌握計算公式是快速解題關(guān)鍵.17.設(shè)，則的最大值為__________．【答案】1.【解析】分析：由定義，求出的解析式，畫出函數(shù)圖象，確定最大值.詳解：由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時取得最大值1.故答案為1.點睛：本題考查確定函數(shù)解析式和函數(shù)最值的方法，畫出函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合的方法可以簡化此類問題的求解過程.18.若實數(shù)，滿足約束條件，且的最小值為，則__________．【答案】.【解析】分析：根據(jù)約束條件畫出部分平面區(qū)域，利用的最小值為，建立條件關(guān)系即可求出k的值.詳解：畫直線和，如圖兩直線交于點D，所以部分可行域為兩直線下方的公共部分，因為的最小值為，所以取得最小值時目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線為如圖，設(shè)直線與直線交于點A，聯(lián)立直線方程，解得，即由題可知直線必過點A，即直線，故答案為點睛：本題主要考查線性規(guī)劃的含參問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（小）值對應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點坐標(biāo)。（4）將該點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計算Z。19.已知，動點滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是__________．【答案】.

...........................詳解：方法一，，，，在方向上的投影設(shè)，（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，令，則①當(dāng)時，，，當(dāng)時取得最大值.②當(dāng)時，，，時綜上在方向上的投影的取值范圍為故答案為方法二，，，，為等邊三角形.設(shè)，易得為直角三角形.，且，，且點在直線BD上.如圖所示，點在直線BD上由左至右移動過程中，在方向上的投影先增大在減小當(dāng)時，在方向上的投影取得最大值2；當(dāng)在右側(cè)無窮遠處，近似于，在方向上的投影最小值接近于所以在方向上的投影的取值范圍為故答案為點睛：本題是平面向量在幾何中的應(yīng)用題，考查向量的數(shù)量積和函數(shù)值域計算的方法，解題中注意分類討論.根據(jù)題意構(gòu)建幾何關(guān)系求解此類問題，運用數(shù)形結(jié)合可以簡化解題過程.向量投影的定義，由數(shù)量積的幾何意義可知，向量在上的投影向量的模長，換元法求解函數(shù)值域時，注意換元后新自變量的定義域，結(jié)合函數(shù)解析式分類討論計算問題.三、解答題（本大題共4小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，將代入函數(shù)解析式即可求解.（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在公共定義域上同增異減，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，確定最小值對應(yīng)的，即可求得m的值.詳解：解：（1）當(dāng)時，（2）因為，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故，則點睛：本題考查函數(shù)值的計算和含參問題在閉區(qū)間上的最值問題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷是解題關(guān)鍵.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，若，且，，求邊的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式，得到函數(shù)的解析式，再由即可求出答案（Ⅱ）由及為銳角三角形，求得角的值.再由，得，然后由余弦定理求得邊c的值.詳解：解：（1）則（2）∵，∴又∵為銳角，∴∴，∴∵，∴，故點睛：本題考查二倍角的三角函數(shù)，輔助角公式，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力.22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（Ⅲ）對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；增區(qū)間.(2)的最小值為，取“”時.(3).【解析】分析：（Ⅰ）由偶函數(shù)的定義得，求出的值.再根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷方法，確定的增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)已知條件結(jié)合韋達定理，求得的值.再化簡整理的表達式，結(jié)合和基本不等式即可得到答案.（Ⅲ）先求出區(qū)間上，再將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，得恒成立，分類討論求得參數(shù)的值.詳解：解：（Ⅰ）為偶函數(shù)，，即，解得.所以，函數(shù)，對稱軸，增區(qū)間（Ⅱ）由題知∴又∵，∴∴，即的最小值為，取“”時（Ⅲ）∵時，∴在恒成立記，（）①當(dāng)時，由，∴②當(dāng)時，由，∴③當(dāng)時，由，綜上所述，的取值范圍是點睛：本題主要考查單調(diào)性和奇偶性，二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題，準(zhǔn)確把握常見函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題的求解方法和靈活運用分類討論思想是解題關(guān)鍵.23.已知數(shù)列中，，，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）令，求證：；（Ⅲ）設(shè)是數(shù)列的前項