2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分2．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%3．若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，則m的值為（）A． B．2 C． D．-24．直線y=x-2與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（-2，0） C．（0，-2） D．（0，2）5．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．6．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．28．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－29．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD11．拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）12．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6二、填空題（每題4分，共24分）13．四邊形ABCD中，，，，，則______．14．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為_____．15．因式分解：____．16．寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．17．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為___．18．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當(dāng)點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當(dāng)點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖320．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？21．（8分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．22．（10分）如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，AF與BE交于點G，CE和DF交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．23．（10分）申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息：總書記明確指示，要重點打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段規(guī)劃建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū)．雄安新區(qū)不同于一般意義上的新區(qū)，其定位是重點承接北京疏解出的與去全國政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心無關(guān)的城市功能，包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機構(gòu)、高等院校、科研院所等．右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上．申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離．他先畫出如圖示意圖，其中AC＝AB＝BC＝100，點C在線段BD上，他把CD近似當(dāng)作40，來求AD的長．請幫申思同學(xué)解決這個問題．24．（10分）2019年的暑假，李剛和他的父母計劃去新疆旅游，他們打算坐飛機到烏魯木齊，第二天租用一輛汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為天，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助李剛，選擇租用哪個公司的車自駕出游比較合算，并說明理由．25．（12分）已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動（不與B，D重合）連接AH，過H點作HP⊥AH于H交直線CD于點P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點Q．（1）當(dāng)點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數(shù)量關(guān)系是______．（2）當(dāng)H點運動到圖2所示位置時①依據(jù)題意補全圖形．②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．（3）若正方形邊長為，∠PHD=30°，直接寫出PC長．26．如圖1，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．(1)如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，過點B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點．(2)如圖3，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質(zhì)；故選D．2、D【解析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進而得出等式即可．【詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設(shè)2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．3、B【解析】

把x=1代入方程解出m即可【詳解】把x=1代入方程x2-2mx+3=0得：1-2m+3=0，則m=2，故選B【點睛】熟練掌握一元二次方程基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度較小4、A【解析】

令y=0，求出x的值即可【詳解】解：∵令y=0，則x=2，∴直線y=x-2與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知x軸上點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運算公式.6、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7、C【解析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m的值．8、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質(zhì)11、A【解析】

先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式．12、A【解析】

求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;

B、22+3242

∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

C、

12+2232

∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

D、

42+5262

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

畫出圖形，作CE⊥AD,根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理求出DE，再求BC.【詳解】已知，如圖所示，作CE⊥AD,則=,因為，，所以，==,所以，四邊形ABCE是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt△CDE中，DE=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案為2【點睛】本題考核知識點：矩形的判定，勾股定理.解題關(guān)鍵點：構(gòu)造直角三角形.14、（x﹣3）2+64＝x2【解析】

設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2，故答案為：（x﹣3）2+64＝x2【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先提取4，然后利用平方差公式計算．【詳解】原式=4（m2-9）=4（m+3）（m-3），

故答案是：4（m+3）（m-3）【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵，一般有公因式會先提取公因式．16、y=-x-1【解析】

可設(shè)，由增減性可取，再把點的坐標(biāo)代入可求得答案.【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.【點睛】本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當(dāng)時隨的增大而增大，當(dāng)時隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.17、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數(shù)過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點的橫坐標(biāo)大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握相關(guān)知識并正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.18、15和1；【解析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過點D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MNBF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG“點睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明兩條線段相等.20、（1）m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長是12【解析】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時，原方程為x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C?ABCD=2×（2+0.1）=1．考點：一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【解析】

可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，F(xiàn)C＝12∴AE∥FC，AE＝FC．∴四邊形AECF是平行四邊形．∴GF∥EH．同理可證：ED∥BF且ED＝BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴GE∥FH．∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23、見解析【解析】試題分析：作，構(gòu)造直角三角形，先求出DE和AE的長度，再根據(jù)勾股定理求得AD的長度.試題解析：作．∵，∴為等邊三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．24、（1），；（2）租用乙公司的車比較合算，理由見解析．【解析】

（1）設(shè)，將代入即可求出關(guān)于的函數(shù)表達式，然后設(shè)，把，代入即可求出關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意，分別求出、和時，x的取值范圍，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，把代入得，．∴．設(shè)，把，代入得，解得∴．（2）當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，．所以，他們自駕出游大于5天時，選擇方案二，租用乙公司的車比較合算；他們自駕出游等于5天時，兩家公司的費用相同；他們自駕出游小于5天時，選擇方案一，租用甲公司的車比較合算．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）相等；（2）①見解析，②結(jié)論成立，見解析；（3）-1或+1【解析】

（1）證△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，據(jù)此可得CQ=PD；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②連接HC，先證△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再證△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上圖1、圖2中的兩種情況，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，從而得解．【詳解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，則DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案為