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文檔簡介
第二章
解三角形§2三角形中的幾何計算|三角形中的幾何計算的解題思路和步驟三角形中的幾何計算包括求長度、角度、面積.1.解題思路解題的思路是根據(jù)已知條件或圖形,找到已知、未知及求解需要的三角形.若根
據(jù)給定條件在已知的平面圖形中無法求解,可添加輔助線構(gòu)造三角形,使已知的
邊角關(guān)系盡量放在同一個三角形中,從而達(dá)到解題的目的.2.解題步驟(1)審題:將已知量與所求的量標(biāo)注在圖形上,仔細(xì)挖掘幾何圖形中隱藏的幾何性
質(zhì);(2)轉(zhuǎn)化:分析圖形中涉及的三角形或多邊形,將所求問題放到盡可能少的三角形
中;(3)計算:合理利用正弦定理、余弦定理,選用恰當(dāng)?shù)挠嬎愎浇獯?第二章
解三角形1.如圖,在△ABC中,D為BC邊上的任意一點,則sin∠BDA=sin∠CDA,cos∠BDA=
cos∠CDA.
(
?)
2.在△ABC中,已知a,b和角B,求c時既可用正弦定理也可用余弦定理.
(√)3.解決多邊形中的幾何計算問題可轉(zhuǎn)化為三角形中的幾何計算問題.
(√)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.第二章
解三角形解決這類問題的基本思路就是利用三角形的有關(guān)知識和已知條件將所求代
數(shù)式轉(zhuǎn)化成有關(guān)三角形的邊或角的函數(shù),再利用函數(shù)的相關(guān)知識來求范圍或最
值,同時注意邊或角的范圍,特別是一些隱含在已知條件中的范圍.|與三角形有關(guān)的范圍(最值)問題第二章
解三角形在銳角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所對的角分別為A,B,C,求
的取值范圍.思路點撥由△ABC是銳角三角形及A=2B,求出角A(或B)的范圍
由正弦定理將
轉(zhuǎn)化為關(guān)于A(或B)的函數(shù)
求出
的范圍.第二章
解三角形解析∵在銳角三角形ABC中,A,B,C均小于90°,即
∴30°<B<45°.由正弦定理知
=
=
=2cosB∈(
,
),∴
的取值范圍是(
,
).第二章
解三角形在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S=
(a2+b2-c2).(1)求角C的大小;(2)求sinA+sinB的最大值.思路點撥(1)由S△ABC=
absinC和已知,求出tanC
求出C.(2)由(1)得出A+B=
將sinA+sinB轉(zhuǎn)化為關(guān)于A(或B)的函數(shù)
求出sinA+sinB的最大值.第二章
解三角形解析
(1)由題意可知
absinC=
×2abcosC,所以tanC=
.因為0<C<π,所以C=
.(2)由已知及(1)得sinA+sinB=sinA+sin
=sinA+sin
=sinA+
cosA+
sinA=
sin
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