第頁共頁數(shù)學(xué)中的問題解決數(shù)學(xué)中的問題解決1980年4月,以美國數(shù)學(xué)老師全國結(jié)合會(NCTM)的名義，公布了一份名曰《行動綱領(lǐng)-80年代數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕的議程》的文件，首次提出必須把問題解決(problemsolving)作為80年代中學(xué)數(shù)學(xué)的核心。在1980年8月的第四屆國際數(shù)學(xué)會議上，美國數(shù)學(xué)老師協(xié)會提出了80年代中學(xué)數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕行動方案的八點建議，指出80年代中學(xué)數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕改革焦點是培養(yǎng)學(xué)生問題解決的才能，這種力量衡量個人和國家數(shù)學(xué)程度的標(biāo)志。到1988年召開的第六屆國際數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕會議上，那么將問題解決列為大會的七個主要研究課題之一，在課題報告中，幾次明確提出問題解決?模擬化和應(yīng)用必須成為從中學(xué)到大學(xué)的所有數(shù)學(xué)課程的一部份。這樣，在美國和國際數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕會議的推動下，問題解決受到了世界各國數(shù)學(xué)界普遍重視，不僅成為國際數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕界研究的重要課題，而且是繼「新數(shù)運動」和「回到根底」之后興起的80年代和90年代國際數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕開展的潮流。一、對「問題」的理解對「問題」的理解與關(guān)于甚么是「問題解決」的分析^p直接相關(guān)，討論和研究「問題解決」的一個主要困難就在于對甚么是真正的「問題」缺少明晰的一致意見。當(dāng)代美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數(shù)學(xué)的心臟?！姑兰傺览麛?shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕家波利亞(G.Polya)在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中曾給出問題明確含義，并從數(shù)學(xué)角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題」就是意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?，以到達(dá)一個可見而不立即可及的目的?！杜ｎD大詞典》對「問題」的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探究、考慮和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。在1988年的第六屇國際數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕大會上，「問題解決、模型化及應(yīng)用」課題組提交的.課題報告中，對「問題」給出了更為明確而富有啟發(fā)意義的界定，指出一個問題是對人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組____奈斯(M.Niss)還進(jìn)一步把「數(shù)學(xué)問題解決」中的「問題」詳細(xì)分為兩類：一類是非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題；另一類是數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。這種界定現(xiàn)已經(jīng)逐漸為人們所承受。我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕學(xué)》里的"數(shù)學(xué)教育〔.35d1.－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)〕中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習(xí)題的區(qū)別作了很好的討論，根據(jù)他們的思想觀點，我們可對「問題」作以下幾個方面的理解和認(rèn)識。*問題是一種情境狀態(tài)。這種狀態(tài)會與學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造之間產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，在當(dāng)前狀態(tài)下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法那么。換句話說，所謂有問題的狀態(tài)，即這個人面臨著他們不認(rèn)識的東西，對于這種東西又不能僅僅應(yīng)用某種典范的解法去解答，因為一個問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個問題了。*問題解決中的「問題」，并不包括常規(guī)數(shù)學(xué)問題，而是指非常規(guī)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題。這里的常規(guī)數(shù)學(xué)問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規(guī)那么、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數(shù)學(xué)問題。*問題是相對的。問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習(xí)題或練習(xí)，而對于第三個人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數(shù)學(xué)知識的增長、才能的進(jìn)步，原先是問題的東西，如今卻可能變成常規(guī)的問題，或者說已經(jīng)構(gòu)不成問題了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=