教案教學(xué)根本信息課題余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：高中班級(jí)高一教材書名：一般高中教科書數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教學(xué)設(shè)計(jì)參加人員姓名單位設(shè)計(jì)者楊良慶中國(guó)人民高校附屬中學(xué)實(shí)施者楊良慶中國(guó)人民高校附屬中學(xué)指導(dǎo)者李大永北京市海淀區(qū)老師進(jìn)修學(xué)校課件制作者楊良慶中國(guó)人民高校附屬中學(xué)其他參加者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課借助誘導(dǎo)公式將正弦曲線平移得到余弦曲線，然后通過(guò)觀看余弦曲線類比正弦函數(shù)的性質(zhì)，討論了余弦函數(shù)的性質(zhì)。進(jìn)而利用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決了實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到余弦型函數(shù)問(wèn)題既可通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)問(wèn)題，也可通過(guò)整體代換轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決。能夠從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、類比的思想方法。培育討論問(wèn)題，提煉性質(zhì)的力量。共設(shè)計(jì)四道例題。教學(xué)過(guò)程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像，復(fù)習(xí)余弦函數(shù)的概念。為類比學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像作好預(yù)備引入這節(jié)課我們來(lái)討論余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像，如何討論余弦函數(shù)呢？先回憶下前面，我們是如何討論正弦函數(shù)的。我們?nèi)耘f可以象前面討論正弦函數(shù)那樣，先討論余弦函數(shù)的性質(zhì)，再利用性質(zhì)指導(dǎo)我們畫出了余弦函數(shù)的圖像，但在已有正弦函數(shù)圖像的根底下，能簡(jiǎn)便些嗎？在回憶討論正弦函數(shù)的方法的根底上引出討論余弦函數(shù)的方法。新課1、余弦函數(shù)的圖像．由于，所以余弦函數(shù)圖象與正弦型函數(shù)的圖象相像．@把正弦曲線向左平移個(gè)單位就可以得到，余弦函數(shù)的圖象．2、下面我們通過(guò)觀看余弦函數(shù)y=cosx的圖象，類比正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)探究余弦函數(shù)的性質(zhì)．(1)定義域：余弦函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)值域：值域?yàn)閇－1，1]；(3)周期性：由于cos(2k+x)=cosx，所以余弦函數(shù)的周期是且，所以余弦函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是2π.(4)奇偶性：偶函數(shù)．由于y=cosx的定義域?yàn)镽又由于cos(－x)=cosx，所以余弦函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．(5).單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．〔6〕對(duì)稱中心余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為?！?〕對(duì)稱軸余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為直線。與正弦函數(shù)類似，我們也可以用五點(diǎn)法，作出余弦函數(shù)的圖像的簡(jiǎn)圖．利用五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖．通過(guò)觀看圖象，我們不難發(fā)覺(jué)，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)，我們可以先描出這樣的五個(gè)點(diǎn)．觀看可把余弦轉(zhuǎn)化為正弦的誘導(dǎo)公式，發(fā)覺(jué)可作出余弦函數(shù)圖像的方法。通過(guò)觀看余弦函數(shù)的圖像類比正弦函數(shù)的性質(zhì)討論余弦函數(shù)的性質(zhì)，也可從余弦函數(shù)定義從單位圓中看出相關(guān)性質(zhì)，還可用誘導(dǎo)公式來(lái)證明有關(guān)性質(zhì)，廣泛聯(lián)系，多角度看性質(zhì)。例題例1、求以下函數(shù)的最大值與最小值，以及使函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)自變量的值．〔1〕y=－3cosx+1；解：(1)由于，所以.所以.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，〔2〕解：(2)令，那么．當(dāng)即當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)即當(dāng)，即時(shí)，．例2、推斷以下函數(shù)的奇偶性〔1〕；〔2〕.解：〔1〕由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴函數(shù)是偶函數(shù).(2)由于定義域?yàn)镽，f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函數(shù)y=cosxsinx是奇函數(shù).例3、〔1〕求函數(shù)的最小正周期．解：令，那么．由于的周期為，即，所以，即，即所以函數(shù)的最小正周期為是．〔〔2〕求函數(shù)的對(duì)稱中心．解：，那么．由于的對(duì)稱中心為，．〔就是的零點(diǎn)?！沉睿獾茫院瘮?shù)的對(duì)稱中心為．〔3〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：，那么．由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。例4、求函數(shù)，的最大值和最小值．解：由，可得．令，那么，．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又由于當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．所以函數(shù)在上的最小值為，最大值為．應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像解決問(wèn)題，加深對(duì)性質(zhì)的理解，熟識(shí)相關(guān)思想方法的應(yīng)用。借助余弦函數(shù)的最值求新函數(shù)的最值．熟識(shí)與正余弦函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性問(wèn)題。體會(huì)余弦型函數(shù)問(wèn)題通過(guò)整體代換轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決的方法。．總結(jié)這節(jié)課，我們通過(guò)誘導(dǎo)公式將正弦轉(zhuǎn)化為余弦，這種數(shù)的關(guān)系反映在形上，就是正弦曲線左移個(gè)單位可得余弦曲線，通過(guò)觀看余弦曲線可發(fā)覺(jué)余弦函數(shù)性質(zhì)，通過(guò)類比正弦函數(shù)的性質(zhì)可得余弦函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)余弦函數(shù)的定義從單位圓也可看出余弦函數(shù)的性質(zhì)，還可利用誘導(dǎo)公式去證明余弦函數(shù)的性質(zhì)。以上我們多方面聯(lián)系，從不同角度去討論了余弦函數(shù)的性質(zhì)?；貞浻懻撚嘞液瘮?shù)的性質(zhì)與圖像的過(guò)程與方法，使同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)討論函數(shù)的常