圓錐的體積教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第24-25頁(yè)信息窗3第2個(gè)紅點(diǎn)及第27頁(yè)自主練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。2.經(jīng)歷“類比猜想—驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，理解圓錐的體積與它等底等高圓柱體體積之間的關(guān)系，正確計(jì)算圓錐的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3.在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，正確計(jì)算圓錐的體積。教學(xué)難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法教具學(xué)具準(zhǔn)備：每組兩個(gè)圓錐、圓柱體容器，(有一個(gè)圓柱和圓錐是等底等高),有色的水。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。1.在談話中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息：在炎熱的夏季，同學(xué)們一定很喜歡吃冰淇淋吧?。ǔ鍪菊n件），請(qǐng)同學(xué)們觀察情境圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：冰淇淋的形狀是圓錐形的；圓錐形的冰淇淋是底面的直徑是6cm，高是10cm。2.引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題圓錐體的體積怎樣計(jì)算呢？（板）導(dǎo)入新課：圓柱體積的計(jì)算方法我們已經(jīng)掌握，圓錐的體積如何計(jì)算？它與圓柱體積之間又有怎樣的關(guān)系呢？這節(jié)課我們一起來(lái)研究。板書課題：圓錐的體積。二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。師：要解決這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)看我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。1.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（指名生讀）⑴能夠自主探究并掌握?qǐng)A錐的體積公式。⑵能夠靈活運(yùn)用圓錐的公式，解決實(shí)際問(wèn)題。師：為了完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)離不開(kāi)我們的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，請(qǐng)看本節(jié)課的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。2.出示學(xué)習(xí)指導(dǎo)：（指名生讀）⑴想一想，圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？⑵猜一猜，圓錐的體積與圓柱的體積有怎樣的關(guān)系？⑶猜一猜，等底等高的圓柱與圓錐有什么樣的關(guān)系？⑷驗(yàn)一驗(yàn)，應(yīng)該設(shè)計(jì)一個(gè)怎樣的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下呢？（5分鐘后匯報(bào)）師：自學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始（師目光巡視學(xué)生自學(xué)）三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。1.猜測(cè)⑴引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱的體積推到過(guò)程生1：學(xué)習(xí)圓柱體積時(shí)，把圓柱的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的體積來(lái)學(xué)習(xí)的。生2：長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高，轉(zhuǎn)化以后，長(zhǎng)×寬正好是圓柱體的底面積，所以圓柱的體積=底面積×高（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：我猜圓錐的體積和與它等底等高的圓柱有關(guān)。我猜圓錐的體積應(yīng)該與底面積和高有關(guān)系。質(zhì)疑：圓錐的體積能否用：底面積×高進(jìn)行計(jì)算呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：生1：不可以，因?yàn)檫@樣圓錐形冰淇淋的體積就和圓柱形冰淇淋的體積相等了，而實(shí)際上圓錐形冰淇淋的體積要比圓柱形冰淇淋的體積要小。生2：圓錐的體積可能與它等底等高的圓柱體積有關(guān)，而且要比圓柱的體積要小。猜想圓錐的體積與什么有關(guān)？結(jié)論：圓錐的體積與底面積和高有關(guān)。同時(shí)與它等底等高的圓柱體積有關(guān)。（3）討論：圓錐的體積與它等底等高圓柱體積存在怎樣的關(guān)系。猜想：生1：我感覺(jué)圓錐的體積是圓柱體積的一半吧（），因?yàn)閳A錐形冰淇淋的價(jià)錢是圓柱形冰淇淋的一半（）。生2：我感覺(jué)圓錐的體積不是圓柱體積的一半（），而要比圓柱體積的一半（）還要小，是圓柱體積的。質(zhì)疑：同學(xué)們發(fā)表了不同的觀點(diǎn)，圓錐的體積是它等底等高圓柱體積的呢？還是呢？（板書：圓錐的體積是它等底等高圓柱體積的呢？還是呢？）需要我們?nèi)ヲ?yàn)證？⑷指名生說(shuō)說(shuō)設(shè)計(jì)的小實(shí)驗(yàn)。師：為了方便實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)看驗(yàn)證提示：實(shí)驗(yàn)（給學(xué)生提供一些透明的、等底等高的圓柱和圓錐形容器，以便于學(xué)生進(jìn)行有效猜想和實(shí)驗(yàn)探索。）。出示驗(yàn)證提示：各組從學(xué)具中找出等底等高的圓柱和圓錐容器各一個(gè)。把圓錐體容器裝滿水，倒進(jìn)圓柱形容器里。幾次能將圓柱形容器裝滿？（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？3.驗(yàn)證⑴分別找出各小組代表報(bào)告實(shí)驗(yàn)情況及結(jié)論：組1：我們選了等底等高的圓錐形容器和圓柱形容器各一個(gè)。用圓錐形容器裝滿水后往圓柱形容器里倒，正好三次將圓柱形容器倒?jié)M。我們得到的結(jié)論是圓錐的體積是圓柱體積的，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。質(zhì)疑：有不同的想法嗎？組2：我不同意他們組的觀點(diǎn)，我們也是3次倒?jié)M。應(yīng)該說(shuō)圓錐體積等于和它底等高的圓柱體積的。4．總結(jié)這個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱有這樣的關(guān)系。不是等底等高的圓錐和圓柱有這樣的關(guān)系嗎？我們共同驗(yàn)證一下好嗎？找一組同學(xué)到臺(tái)上驗(yàn)證不等底等高的圓錐和圓柱不存在這樣的關(guān)系。師：老師課前用水也做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，大家請(qǐng)看！5．播放微課視屏四、抽象概括，總結(jié)提升。這節(jié)課，同學(xué)們表現(xiàn)出了非凡的創(chuàng)造能力，通過(guò)比較、猜想、驗(yàn)證的科學(xué)研究方法，研究出了圓錐的體積計(jì)算方法。在實(shí)驗(yàn)中我們通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，探索出了圓錐的體積公式：v=EQ\F(1,3)sh。在探索的過(guò)程中，我們經(jīng)歷的比較、猜想、驗(yàn)證（板書）的科學(xué)研究方法，是人類解決問(wèn)題的常用的方法，今后會(huì)經(jīng)常用到6.應(yīng)用求圓錐形冰淇淋的體積：7.舉例師：生活中哪些地方利用圓錐的計(jì)算公式計(jì)算圓錐的體積？生：圓錐行的沙錐。生：圓錐形的玉米錐。生：圓錐形的……鞏固應(yīng)用，拓展提高。一、判斷。1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。（）2）圓柱體積一定比圓錐體積大。（）3）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1．（

）4）圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的1／3。

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）2.課本28頁(yè)第7題求圓錐的體積。此題目訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)直觀圖示上提供的不同的條件：分別已知底面的半徑、直徑和高求圓錐的體積的方法。要求學(xué)生根據(jù)推倒的圓錐的體積計(jì)算公式獨(dú)立完成，兩名學(xué)生到黑板上完成，再集體訂正。3.課本第28頁(yè)第8題。此題目訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)提供的抽象的條件：分別已知底面的面積、半徑、直徑和高求圓錐的體積的方法。要求學(xué)生根據(jù)推倒的圓錐的體積計(jì)算公式獨(dú)立完成，三名學(xué)生到黑板上完成，再集體訂正，分別讓板書的學(xué)生說(shuō)出自己的想法，有不同意見(jiàn)的學(xué)生可以補(bǔ)充。4.一個(gè)近似圓錐形的煤堆，測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（課本28頁(yè)第9題）此題是訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)圓錐的體積計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生分析、審題，提高讀題的能力，然后解決問(wèn)題。溫馨提示：=1\*GB3①要求這堆煤重多少噸？要先求什么？=2\*GB3②怎樣求圓錐形煤堆的體積？（讓學(xué)生先分析，老師再適時(shí)補(bǔ)充：先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積、體積）引導(dǎo)學(xué)生明確：先求圓錐形煤堆的體積，然后再算這堆煤大約重多少噸，這樣既體現(xiàn)了計(jì)算圓錐體積的必要性，又滲透解決問(wèn)題的策略。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視、指導(dǎo)。班內(nèi)交流，集體訂正。6厘米6厘米15厘米有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形木材，要把它削成一個(gè)最大的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？觀察猜想實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生明白：要削去鋼材多少立方厘米？首先要弄清削去的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系。其次指導(dǎo)學(xué)生理解：eq\o\ac(○,1)削成的最大圓錐體必須和圓柱等底等高。eq\o\ac(○,2)圓錐的體積是等底等高圓柱體積的EQ\F(1,3)，要削去的體積是等底等高圓柱體積的EQ\F(2,3)。eq\o\ac(○,3)先求出圓柱的體積，然后再求削成最大的圓錐體積，最后用圓柱的體積減去那個(gè)最大圓錐的體積，就是削去的體積。最后讓學(xué)生獨(dú)立完成，并講解自己的解題思路和方法。觀察猜想實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用板書設(shè)計(jì)：圓錐的體積使用說(shuō)明：教學(xué)反思：回味課堂，本節(jié)課的亮點(diǎn)之處有：（1）出示提示、引發(fā)猜想。學(xué)生根據(jù)生活情景提出問(wèn)題后，為了不讓學(xué)生感覺(jué)到茫然、無(wú)所適從，沒(méi)有直接讓學(xué)生討論猜想，而是適時(shí)出示探究提示，讓學(xué)生根據(jù)提示有的放矢，既有章可循又起到啟迪智慧的作用。（2）猜想驗(yàn)證，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。在教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生初步直觀感受圓柱圓錐體積之間的關(guān)系，再猜想一下它們體積之間的關(guān)系，最后通過(guò)驗(yàn)證說(shuō)明問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與它等底等高圓柱體積的三分之一，從而探索出圓錐體積的計(jì)算方法，然后用得出的結(jié)論再一次解決提出的問(wèn)題，可以說(shuō)所有學(xué)生都經(jīng)歷了探索知識(shí)的全過(guò)程，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體驗(yàn)了知識(shí)的再建構(gòu)過(guò)程。（3）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，增強(qiáng)能力。在本節(jié)課的教學(xué)中，我緊緊抓住中心問(wèn)題圓錐的體積與與圓柱的體積有什么關(guān)系？”讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，使學(xué)生在獲取圓錐體積計(jì)算方法的同時(shí)又了解了計(jì)算方法的由來(lái)，從而達(dá)到了不僅讓學(xué)生知其然而且知其所以然的教學(xué)目的。2.使用建議。在研究圓柱與圓錐體積關(guān)系的時(shí)候，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，體會(huì)只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法，切記空洞說(shuō)教。3.需破解的問(wèn)題：在探索圓錐體積時(shí)，經(jīng)歷了類比猜想—驗(yàn)證說(shuō)明的探索方法，是在探索過(guò)程中逐步揭示，還是在探索結(jié)束后總結(jié)概括更有利于學(xué)生的理解掌握呢？學(xué)情分析本節(jié)課是在六年級(jí)下冊(cè)學(xué)完“圓柱的體積”這一課時(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，是一節(jié)新授課。這一單元主要融入了圓柱的體積、圓錐的體積。應(yīng)該說(shuō)高年級(jí)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題能力逐步增強(qiáng)，這為學(xué)生的自主探究及合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件，他們已掌握了一些幾何知識(shí)，了解部分幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學(xué)生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，教學(xué)中我主要采用觀察法，猜想、操作等方法，組織學(xué)生探索規(guī)律，歸納總結(jié)，體驗(yàn)知識(shí)的生成和形成。效果分析效果之一：能夠獨(dú)立理清情境圖中的信息，使所有信息“豎成線”、“橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的。效果之二：通過(guò)具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓錐的計(jì)算公式：V=1/3Sh效果之三：真正經(jīng)歷“觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、總結(jié)”的探索過(guò)程，理解圓錐的體積與它等底等高圓柱體體積之間的關(guān)系，能夠正確計(jì)算圓錐的體積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。效果之四：通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到預(yù)期效果。效果之五：學(xué)習(xí)方式多樣，練習(xí)形式靈活。學(xué)生的學(xué)習(xí)方式多樣融合：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、展示交流、教師點(diǎn)撥等相得益彰；練習(xí)的組織形式豐富靈活：搶答、手勢(shì)判斷、書面訓(xùn)練等相映成輝；學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)：手、腦、眼、口、耳等相輔相成。效果之六：課堂凸顯高效，效果明顯。每一環(huán)節(jié)、每道練習(xí)都輕重之分，突出了教學(xué)重點(diǎn)，克服了教學(xué)難點(diǎn)，各環(huán)節(jié)時(shí)間安排合理，把時(shí)間還給了學(xué)生，讓學(xué)生擁有較多的自主練習(xí)時(shí)間，效果較好。效果之七：滲透了數(shù)學(xué)思想方法。針對(duì)圓錐的體積公式難以掌握的現(xiàn)象，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、總結(jié)等思想方法，有效幫助學(xué)生建構(gòu)了圓錐體積的模型。教材分析本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、猜測(cè)、類比、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。測(cè)評(píng)練習(xí)一、判斷。1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。（）2）圓柱體積一定比圓錐體積大。（）3）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1．（

）4）圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的1／3。

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）二、1.課本28頁(yè)第7題求圓錐的體積。此題目訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)直觀圖示上提供的不同的條件：分別已知底面的半徑、直徑和高求圓錐的體積的方法。要求學(xué)生根據(jù)推倒的圓錐的體積計(jì)算公式獨(dú)立完成，兩名學(xué)生到黑板上完成，再集體訂正。2.課本第28頁(yè)第8題。此題目訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)提供的抽象的條件：分別已知底面的面積、半徑、直徑和高求圓錐的體積的方法。要求學(xué)生根據(jù)推倒的圓錐的體積計(jì)算公式獨(dú)立完成，三名學(xué)生到黑板上完成，再集體訂正，分別讓板書的學(xué)生說(shuō)出自己的想法，有不同意見(jiàn)的學(xué)生可以補(bǔ)充。3.一個(gè)近似圓錐形的煤堆，測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（課本28頁(yè)第9題）此題是訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)圓錐的體積計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。引導(dǎo)學(xué)生分析、審題，提高讀題的能力，然后解決問(wèn)題。溫馨提示：=1\*GB3①要求這堆煤重多少噸？要先求什么？=2\*GB3②怎樣求圓錐形煤堆的體積？（讓學(xué)生先分析，老師再適時(shí)補(bǔ)充：先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積、體積）引導(dǎo)學(xué)生明確：先求圓錐形煤堆的體積，然后再算這堆煤大約重多少噸，這樣既體現(xiàn)了計(jì)算圓錐體積的必要性，又滲透解決問(wèn)題的策略。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視、指導(dǎo)。班內(nèi)交流，集體訂正。6厘米6厘米15厘米有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形木材，要把它削成一個(gè)最大的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？引導(dǎo)學(xué)生明白：要削去鋼材多少立方厘米？首先要弄清削去的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系。其次指導(dǎo)學(xué)生理解：eq\o\ac(○,1)削成的最大圓錐體必須和圓柱等底等高。eq\o\ac(○,2)圓錐的體積是等底等高圓柱體積的EQ\F(1,3)，要削去的體積是等底等高圓柱體積的EQ\F(2,3)。eq\o\ac(○,3)先求出圓柱的體積，然后再求削成最大的圓錐體積，最后用圓柱的體積減去那個(gè)最大圓錐的體積，就是削去的體積。最后讓學(xué)生獨(dú)立完成，并講解自己的解題思路和方法。課后反思

今天上了《圓錐的體積》這節(jié)課，反思整堂課的教學(xué)，自我感覺(jué)較為滿意的是以下幾點(diǎn)：

1.大膽猜測(cè)，培養(yǎng)猜測(cè)意識(shí)。

學(xué)生根據(jù)生活情景提出問(wèn)題后，為了不讓學(xué)生感覺(jué)到茫