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東莞市初中數(shù)學慕課

——中考復習備考系列2016年12月東莞市初中數(shù)學慕課資源建設與應用課題組奔跑吧！東莞教育第32節(jié)特殊三角形東莞市初中數(shù)學中考復習備考系列一、內容解析1、等腰三角形的性質與判定性質：（1）“等邊對等角”（2）“三線合一”（3）是軸對稱圖形判定：（1）兩邊相等（2）兩角相等2、等邊三角形的性質與判定性質：（1）三邊都相等（2）三內角都都等于60°

（3）是軸對稱圖形.判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.ACBD二、典型考點考點1：等腰三角形的性質與判定、平行線的性質例1：如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對等角）∴OC=OD（等角對等邊）∴∠C=∠D二、典型考點考點2：等腰三角形的性質---三線合一、角平分線、垂直平分線例2、如圖：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE于點E，（1）求證：BE=BD;（2）求證：AB垂直平分ED。ACDBE(1)∵AB=AC,D是BC的中點∴AD⊥BC又∵AB平分∠DAE，AE⊥BE于點E∴AE=AD證明(2)∵AB=AB,BE=BD∴Rt△ABE≌Rt△ABD(HL)∴點A在線段DE的垂直平分線上∴BE=BD又∵BE=BD∴點B在線段DE的垂直平分線上∴AB垂直平分線段ED二、典型考點考點3：等邊三角形的性質與判定例3:如圖，已知：△ABC和△CDE是等邊三角形.(1)求證：AD=BE；(2)求∠AFB的度數(shù).(3)若H是AD的中點，P是BE的中點，求證△HPC是等邊三角形。ABCEDFoPH∴

∠AFB=∠ACB=60°(2)在△AOF和△BOC中，∵∠DAC=∠EBC,∠AOF=∠BOC(1)證明：∵△ABC、△CDE都是等邊三角形∴∠ACD=∠ECB=120°∴△ACD≌△BCE(SAS)∴CE=CD，CA=CB，∠ACB=∠ECD=60°∴AD=BE，∠DAC=∠EBC(3)證明：∵AD=BE,H是AD的中點，P是BE的中點∴AF=BP又∵AC=BC，∠DAC=∠EBC∴△ACH≌△BCP(SAS)∴CH=CP,∠ACH=∠BCP∵∠ACB=∠BCP+∠ACP=60°∴∠HCP=∠ACH+∠ACP=60°∴△HPC是等邊三角形。三、內容小結1、核心知識：等腰三角形形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定2、主要方法：全等奔跑吧！東莞教育設計：向建

林亞安

腳本：向建

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