第2課時對數(shù)的運算第二章

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算學(xué)習(xí)目標1.掌握積、商、冪的對數(shù)運算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值．問題導(dǎo)學(xué)知識點一對數(shù)運算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝

；(2)loga＝

；(3)logaMn＝

(n∈R)．nlogaMlogaM＋logaNlogaM－logaN思考1觀察知識點一的三個公式，我們發(fā)現(xiàn)對數(shù)都是同底的才能用這三個公式．那么我們在運算和求值中遇到不同底的對數(shù)怎么辦？答案設(shè)法換為同底．知識點二換底公式公式：對數(shù)換底公式：logab＝

(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．特別地：logab·logba＝

(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．11.log2x2＝2log2x.(

)2.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3).(

)3.logaM·logaN＝loga(M＋N).(

)×××√思考辨析判斷正誤題型探究例1計算：(1)log345－log35；類型一具體數(shù)字的化簡求值(2)log2(47×25)；(2)

log2(47×25)＝log2(214×25)＝log2(219)＝19log22＝19.(4)log29·log38.(3)原式=(4)log29·log38＝log2(32)·log3(23)＝2log23·3log32具體數(shù)的化簡求值主要遵循兩個原則(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式.(2)不同底化為同底.

反思與感悟

跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)2log63＋log64；解(1)

原式＝log632＋log64＝log6(32×4)＝log6(62)＝2log66＝2.(3)log43·log98；類型二代數(shù)式的化簡角度1代數(shù)式恒等變換∴y>0，z>0.思辨：此題與課本P65例3（2）結(jié)果相矛盾嗎？

反思與感悟

使用公式要注意成立條件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特別注意loga(MN)≠logaM·logaN，

loga(M±N)≠logaM±logaN.logax－logay－logaz.角度2用代數(shù)式表示對數(shù)例3（1）已知log189＝a,18b＝5，求log3645.解(1)方法一

∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，方法二

∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18，（2）已知log24?log48?log8m＝16，求m.

反思與感悟

此類問題的本質(zhì)是把目標分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元.跟蹤訓(xùn)練3已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.類型三

應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練：P75EX12達標檢測1.log5＋log53等于A.0 B.1 C.－1 D.log5√2.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是A.logab·logcb＝logcaB.logab·logca＝logcbC.loga(bc)＝logab·logicD.loga(b＋c)＝logab＋logac√3.log29×log34等于√4.lg0.01＋log216的值是____.2解析lg0.01＋log216＝－2＋4＝2.log23解析方法一設(shè)2x＝3y＝t，則x＝log2t，y＝log3t.

6.1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡.2.運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3