福建省“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考09-10學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（文科）試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）參考公式：錐體體積公式其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式，其中為底面面積，為高 其中為球的半徑一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分）1.已知集合（）ABC．D．2.雙曲線的離心率為（）A.B.3C.2D.3.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為() A．4 B．2 C．-4 D．-24．若點(diǎn)P為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A.B.C.Ｄ.5．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）．Ａ．若，則B．若，則Ｃ． D．若，則6.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1207．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）正視圖俯視圖側(cè)視圖A．B．C．D．正視圖俯視圖側(cè)視圖8.若曲線的一條切線L與直線x+4y-8=0垂直,則切線L的方程為()A.4x-y-2=0B.x+4y-9=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=09．下列說法正確的是（）A．若時(shí)，則B．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2C．方程的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率D．是直線與直線互相垂直的充要條件10.設(shè) 為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形 面積最大時(shí)，的值是（）A．0B．-4C．4D．-211.直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)向拋 物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P,Q,則梯形APQB的面積為（）A48B56C64D7212．.已知函數(shù)對于滿足的任意,,給出下列結(jié)論：；=2\*GB3②；．=4\*GB3④其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A=1\*GB3①=2\*GB3②B．②③ C．=1\*GB3①=3\*GB3③D．=2\*GB3②=4\*GB3④二．填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)，則該拋物線的方程是 14.已知向量15．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于16.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染16后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第57個(gè)數(shù)是三．解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知向量，，，且A為銳角．（1）求角A的大??；(2)求函數(shù)的值域．18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和,并比較2與1的大小。APCBOAPCBOEF如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，C是⊙O上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)．F為PB中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．20．（本題滿分12分）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，(1)求這條弦所在直線的方程。（2）與這條弦所在直線平行的所有的直線中，求與橢圓相交所截得的最長弦所在的直線方程。21（本題滿分12分）已知，，若在處取得極值（1）求m的值和的單調(diào)增區(qū)間；（2）如圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于22.(本小題滿分14分)已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)是以為直徑的圓，直線與相切，并與曲線C交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值。福建省“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考09-10學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（文科）答題卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）題號(hào)一二171819202122總分得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，共16分）13___________,14.__________,15__________,16___________三．解答題（12+12+12+12+12+14=74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分12分)APCBOEFAPCBOEF20.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)………………..密………………封…………………線………………………..密………………封…………………線………y0x福建省“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯(lián)考09-10學(xué)年上學(xué)期第三次月考高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、1.D.2.C.3.A4.D5.B6.B7.B8.A9C10.D11.A.12.B二、填空題：13.14.15.16.103三、解答題：17．解：(1)由題意得由A為銳角得，…………6分(2)由(Ⅰ)知…………7分所以…………9分因?yàn)?所以,因此，當(dāng)時(shí),有最大值,……10分當(dāng)時(shí),有最小值–3，…………11分所以所求函數(shù)的值域是…………12分19(Ⅰ)證明：在三角形PBC中，是中點(diǎn)．F為PB中點(diǎn)所以EF//BC，……2分APCBOAPCBOEF(Ⅱ)……（1）……5分又是⊙O的直徑，所以……（2）……6分由（1）（2）得………7分因EF//BC，所以……8分（Ⅲ）因?yàn)椤袿所在的平面，，所以AC………9分又因?yàn)樗訮A=AC………10分在中，是中點(diǎn)，……………11分…………12分20.解：（1）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為、…………1分 為的中點(diǎn)…………2分又、兩點(diǎn)在橢圓上，則，…………3分兩式相減得…………4分于是由題意可知，………5分即，故所求直線的方程為，即?！?分（2）設(shè)與這條弦所在直線平行的直線為，…………7分由得…………8分因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以得，設(shè)直線與橢圓交于由韋達(dá)定理得，…………9分所以…………11分所以當(dāng)m=0時(shí)，最大，此時(shí)的直線方程是…………12分21.解：（1），………1分依題意，有，即．……………2分，．令得，……………5分從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；……………6分（2）因?yàn)?；，………?分所以……………9分………11分由（2）知，對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A、B，在A、B之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，．………12分22解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，……1分其中，，則…………3分所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．………………4分（2）由直線l與圓O相切得-----------------------6分設(shè)，由消去，整理得由題可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交-------------------------8分------