考案十一考案十一[周測卷(八)復數(shù)](本試卷滿分120分，測試時間90分鐘)一、單選題(本題共20個小題，每個小題3分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)CDD4．(2022·遼寧沈陽二中期末)設(shè)復數(shù)z1、z2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1＝3＋4i，則z1z2＝()A．－25 B．25C．7－24i D．－7－24i[解析]

求出復數(shù)z2，利用復數(shù)的乘法可化簡復數(shù)z1z2.由題意可得z2＝－3＋4i，因此，z1z2＝(3＋4i)(－3＋4i)＝(4i)2－32＝－25.故選：A.ABBBA9．(2022·全國期末)已知a∈R，若復數(shù)z＝a2＋2a＋ai是純虛數(shù)，則a＝()A．0 B．2C．0或－2 D．－2D10．(2023·陜西渭南期末)設(shè)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，原點為O，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是()A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±iB．若|z＋1|＝1，則點Z的集合為以(1,0)為圓心，1為半徑的圓CB12．(2023·全國模擬預測)已知復數(shù)z＝(1－2i)·i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A13．(2023·廣東華南師大附中期末)復數(shù)z＝1－2i(其中i為虛數(shù)單位)，則|z＋3i|＝()AA15．(2023·河南溫縣第一高級中學階段練習)已知復數(shù)z1＝－1＋i，z2＝2，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1和z2所對應(yīng)的兩點之間的距離是()CBDB19．(2022·全國單元測試)已知復數(shù)z＝(a－2i)(1＋3i)(a∈R)的實部與虛部的和為12，則|z－5|＝()A．3 B．4C．5 D．6C20．(2021·浙江高考真題)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i，(i為虛數(shù)單位)，則a＝()A．－1 B．1C．－3 D．3[解析]

首先計算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復數(shù)相等的充分必要條件即可求得實數(shù)a的值．(1＋ai)i＝i＋ai2＝i－a＝－a＋i＝3＋i，利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：－a＝3，∴a＝－3.故選：C.C二、多選題(本題共5個小題，每個小題4分，共20分．在每個小題給出的四個選項中有多項是正確的，全部選對得4分，部分選對得2分，錯選得0分)21．(2023·浙江金華第一中學期中)下列命題正確的()AC22．(2023·遼寧鳳城市第一中學階段練習)下列有關(guān)復數(shù)z的敘述正確的是()ACD23．(2023·全國高三專題練習)若復數(shù)z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虛數(shù)單位，則下列說法正確的是()BC24．(2022·全國課時練習)設(shè)復數(shù)z1，z2滿足z1＋z2＝0，則()BCDAD128．(2023·全國期末)已知復數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z－3|的取值范圍為

.[解析]

先得出復數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡為復平面內(nèi)連接點(0,1)和(0，－1)的線段，根據(jù)|z－3|的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出|z－3|的范圍．設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z＋i|＋|z－i|＝2可得|x＋(y＋1)i|＋|x＋(y－1)i|＝230．(2023·江蘇泗陽縣實驗高級中學階段練習)已知m∈R，復平面內(nèi)表示復數(shù)(m2－5m－6)＋(m2＋m)i的點所對應(yīng)的數(shù)為純虛數(shù)，則m＝

.631．(2023·遼寧朝陽期末)若復數(shù)z＝(m－2)＋(m＋1)i(m∈R)在復平面上對應(yīng)的點位于第二象限，則m的取值范圍是

.(－1,2)－1＋i33．(2023·全國課時練習)復數(shù)z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，則|z1－z2|的最大值為

.34．(2022·全國高三專題練習)若復數(shù)z＝a＋bi