特征方程為s?+(4-2K)s+4K=0

令s=%，代入特征方程得

2c八A(\(4-2K=0\K=2

-o-+j(4-2K)o+4K=0n^_^=0=。=±2亞

⑤該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-7解圖所示。

(2)實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)即為相重實(shí)根，其K值分別為

s(s+4)_S(S+4)

=0.54A1一=7.46

2U-2)2(s-2)

.?=-I.465=5.46

純虛根時(shí)的K值即為根軌跡與虛軸交點(diǎn)的K值，由(1)所求得之K=2。

2-4-8系統(tǒng)方框圖如題2-4-8圖所示，試?yán)L制K由0f+8變化的閉環(huán)根軌跡圖。

KC(5)KC(s)

(2-5)(3-5)(2—.y)(3—.v)

(1)(2)

SJi9/I2KI

【解】：(1)根軌跡方程為

K—]—s______K______—J

(2-s)(3-s)__________(s-2)(s-3)

K由0f+oo變化為零度根軌跡。

①開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-P]=2,-22=3。

②實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間(-8,2][3,+8)。

③該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-8解(1)圖所示。

(2)根軌跡方程為

K=]=K=i

(2-j)(3-s)(s-2)(s-3)

K由0-+oo變化為一般根軌跡。

①開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-PI=2,-P2=3。

②漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：a=—=2.5,

2

漸近線傾角：8=±90。。

③實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間[2,3]。題2-4-8解圖

④分離點(diǎn)

Q(s)'P(s)_p(s)'Q(s)=O=2s-5=0=5=2.5

(1)(2)

—..?.?*?rxrt

2-4-9單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=——-----繪制K由Of+oo

(Ks+l)(s+l)

變化的閉環(huán)根軌跡圖。

【解工等效根軌跡方程為四空土。=1,當(dāng)K由Or+8時(shí)為零度根軌跡。

(s-2)

①開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-Z1=0,-2=T，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-P|=2。n-m=-l,有一■個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的

極點(diǎn)。

②實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間［2,3］。

③分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)

Q(syP(s)_P(s)，Q(s)=0=>(2S+1)(S-2)-S2-S=0=>s2-4s-2=0

解得*=4.45為分離點(diǎn)，S2=-045為會(huì)合點(diǎn)。&=0.10,4=9.90。

④根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

⑤復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題2-4-9解圖所示。

2-4-10系統(tǒng)方框圖如題2-4-10圖所示，試求：麗-MM囪

(1)當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)為5=-1+再，時(shí)的值；

(2)在上面所確定的&值下，當(dāng)K由0-物變化的閉環(huán)根軌跡圖。

2

【解】：(1)特征方程為s+KtKs+K=0

閉環(huán)極點(diǎn)為5=-1+石)時(shí)的系統(tǒng)特征方程為R⑸…」K|C”!

A->?

(5+1)2+3=0=52+25+4=0n-

兩方程聯(lián)立求解得：------叵小一

K】K=2K}=0.5

K=4K=4題2-4-10圖

(2)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)//(s)=

sl

等效根軌跡方程為：°5"+2)=1

S

當(dāng)K由0f+8時(shí)為一般根軌跡。

①開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-Zi=-2,開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-p1,2=0。

②實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間(-8,-21。鄲ic41c俗衛(wèi)團(tuán)

③會(huì)合點(diǎn)

Q(s)'P(s)-P(s)'Q(s)=0n52-(5+2)25=0=>s?+4s=0

解得S1=0為起點(diǎn)，S2=-4為會(huì)合點(diǎn)，K=16。

④復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題2-4-10解圖所示。

2-4-11系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試概略繪制K由Of+8變化的閉環(huán)根軌

跡圖。

(1)s3+(K+4KS+3K=0(2)?+3?+(K+2)5+10A-=0

【解】：(1)由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程得

53-1.852+/^(52+45+3)=0

等效根軌跡方程為

K-2+4s+3)_K(s+3)(s+l)__]

?-18?-52(5-1.8)

K由0->+oo變化為一般根軌跡。

①開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-Z|=-1,-%2=-3，

開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-Pl,2=0，-。3=L8。

②實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間

③分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)

Q(S)'P(S)-P(6)'Q(S)=O=s4+853+1.8s2-10.8.v=0n5(5-1)(52+95+10.8)=0

解得S1=0(起點(diǎn))，$2=1(分離點(diǎn))，$3=-7.6(會(huì)合點(diǎn))，54=-1.4(舍去)。

④根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

根據(jù)特征方程列勞斯表

S314K

52K-1.83K

?4K.上

AT-1.8

s°3K

令小行等于零，得K=2.55,代入52行輔助方程，得

(2.55-1.8).v2+3x2.55=0ns=±/3.2

⑤該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-11(1)解圖所示。

(2)由系統(tǒng)閉環(huán)特征方程得

S3+3S2+2S+K(S+10)=0

K(s+10)]

等效根軌跡方程為

S(S+1)(5+2)

K山0->變化為一般根軌跡。

①開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-0=-10,開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-P]=0,-P2=-2。

②漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)F=T-2”=3.5

2

漸近線傾角海儂+D180。=±90。伏=0,1)

2

③實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間

④分離點(diǎn)

Q(s)/(s)-P(s)&($)=0=2.V3+33.V2+60.V+2=0

解得S]=-0.43(分離點(diǎn)),s2=-1.59(舍去)，s3=-14.48(舍去)。

⑤根軌跡與虛軸的交點(diǎn)

根據(jù)特征方程列勞斯表

i31K+2

s2310K

51(K+2)-竽

5010K

令J行等于零，得K=￡，代入s2行輔助方程，

7

得

,6

3s2+10x^=0=>s=±jl.l

⑥該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-11(2)解圖所示。

2-4-12已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=——!——

(s+a)(s+l))

(1)試概略繪制〃由0f內(nèi)和0T-8變化的閉環(huán)根軌跡圖；

(2)求出其單位階躍響應(yīng)為單調(diào)衰減、振蕩衰減、等幅振蕩、增幅振蕩、單調(diào)

增幅時(shí)的〃值。

【解】：(1)特征方程為s2+(a+l)s+n+l=0,等效根軌跡方程為：

Q（S+1）

（4）。由Of+8變化時(shí)為一般根軌跡。

①開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-PL2=-g±，￥

②實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間（-00,-1］。

③會(huì)合點(diǎn)

Q（s）/（s）-P（s）'Q（s）=0=$2+s+i_（s+i）（2s+l）=0=>s2+2i=0

v2+t+1”

解得.“=。（舍去），$2=-2（會(huì)合點(diǎn)）。a=-----—=3。/X

④出射角

⑤復(fù)平面的根軌跡是圓心位于（-1,川）、半徑為1的圓周的一部分，如題2-4-12

解圖實(shí)線部分所示。

Cb）。由Of-8變化為零度根軌跡。

①實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間［-1,+8）。

②會(huì)合點(diǎn)計(jì)算同上。會(huì)合點(diǎn)為S］=0,a=—\?

③復(fù)平面的根軌跡是圓心位于（-1,刀）、半徑為1的圓周的另一部分，如題

2-4-12解圖虛線部分所示。

（2）由根軌跡看出，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)，a=-1?根軌跡在實(shí)軸上重

合忖，°=3。根軌跡在復(fù)平面上時(shí)-l<a<3。

結(jié)論：系統(tǒng)無(wú)等幅和增幅振蕩。在取值時(shí)，為衰減振蕩；時(shí)為單調(diào)

衰減；a4-1時(shí)為單調(diào)增幅。

2-4-13系統(tǒng)方框圖如題2-3-13圖所示，繪制a由0f+8的閉環(huán)根軌跡圖，并

要求：

（1）求無(wú)局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)節(jié)時(shí)間；

（2）討論。=2時(shí)局部反饋對(duì)系統(tǒng)性能的影響；

（3）求臨界阻尼時(shí)的。值。

題2413圖

【解工系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

1

「(、s"+l)

Gk(s)=---------=

,as2

1+-----s+5+as

5(5+1)

系統(tǒng)特征方程為S2+5+公+1=0

等效根軌跡方程為,=-1

S+5+1

a由Of+<?變化為一般根軌跡。

①開(kāi)環(huán)零點(diǎn)-4=0,開(kāi)環(huán)極點(diǎn)-Pl,2=45土我87。

②實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間(3,0］。

③會(huì)合點(diǎn)

的C412收1

Q(s)'P(s)-P(s)'Q(s)=O=>52+.V+1-.?(2.?+1)=0=s1-1=0

解得M=1(舍去)，$2=-1(會(huì)合點(diǎn))。會(huì)合點(diǎn)時(shí)的。值

5+5+1,

a=---------=1

Ss=-l

④復(fù)平面的根軌跡是圓心位于(0,川)、半徑為1的圓周的一部分，如題2-4-13

解圖所示。

(1)穩(wěn)態(tài)誤差

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，I型系統(tǒng)，kv=1,=1o

阻尼比和調(diào)節(jié)時(shí)間

方法一：根據(jù)題意a=0,對(duì)應(yīng)根軌跡起點(diǎn)

n07

g=cosp-cos(arctg-^y)=0.5

33

t=—=——=6(s)(A=5%)

s(70.5

方法二：對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有

%=1

g=0.5

qcon0.5xI

(2)由根軌跡看出，此時(shí)系統(tǒng)特征根為兩個(gè)不相等的實(shí)根，<>1,系統(tǒng)無(wú)超

調(diào)，穩(wěn)定性變好。但由于其中一個(gè)實(shí)根更靠近虛軸，使調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)。系統(tǒng)仍為1

型，開(kāi)環(huán)增益減小，斜坡信號(hào)輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差增大。

(3)系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡在實(shí)軸上出現(xiàn)會(huì)合點(diǎn)時(shí)為臨界阻尼情況，此時(shí)〃=1。從

特征方程上也可以直接看出。

2-4-14設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=§上色確定。值，使根軌

跡分別具有：0,1,2個(gè)分離點(diǎn)，畫(huà)出這三種情況的根軌跡。

【解】：根軌跡分離點(diǎn)由卜式確定

52(i+l)-(5+a)(3i2+25)=0=>5[2A2+(1+3a)i+2a]=0

-(l+3a)2±yj(\+3a)2-\6a

51為原點(diǎn)處重極點(diǎn)的分離點(diǎn)，S2,3實(shí)軸上其他的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。

(1)0個(gè)分離點(diǎn)

只要原點(diǎn)處有兩個(gè)極點(diǎn)，無(wú)論何種情況，至少有個(gè)分離點(diǎn)，所以令。=0,則開(kāi)環(huán)傳遞函

當(dāng)K由Of-oo變化，即零度根軌跡時(shí)沒(méi)有分離點(diǎn)。其根軌跡如題2-2-14解圖(1)所示。

(2)1個(gè)分離點(diǎn)

對(duì)于般根軌跡，S1是個(gè)分離點(diǎn)。所以當(dāng)S2.3不存在，即(1+3。)2-16。<0,時(shí),

根軌跡具有一個(gè)分離點(diǎn)。

漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為

e=±90°-CT=-0.25

實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間[-1,0.5]。

其根軌跡如題2-2-14解圖(2)所示。

(3)2個(gè)分離點(diǎn)

當(dāng)。41/9或時(shí)，有兩個(gè)分離點(diǎn)。其中。21對(duì)應(yīng)零度根軌跡的情況。設(shè)。=0.1

K(s+01)

G(5)=

52(i+l)

漸近線傾角和漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)分別為

0=±90°-a=-0.45

實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間[-1,0」。

分離點(diǎn)

S],2=0-0.4

會(huì)合點(diǎn)

S3=-0.25

五頻域分析法

2-5-1系統(tǒng)單位階躍輸入下的輸出c(r)=l-L8ei+0.8e-%”20),求系統(tǒng)的頻

率特性表達(dá)式。

【解】：C(i)=L-1[c(r)J=----!-^-+

5s+4s+9

閉環(huán)傳遞函數(shù)

11.80.8

--------+,

G(s)=8=s$+4s+9=-----36-----

R(s)1(5+4)(5+9)

36_36

(J。+4)(/0+9)+16力。2+8i

2-5-2單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=/—,試求當(dāng)下列輸入信號(hào)作用

5+1

于閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出

(1)r(r)=sin(z+30°)；

(2)r(/)=2cos(2t+45°)；

(3)r(Z)=sin(r+30°)-2cos(2r-450)?

【解】：求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

G/)=工0")=也=^^=上

B

K5+1RG)1+GK(S)5+5

44

GB(j①)=

(J0+5)+25

根據(jù)頻率特性的定義，以及線性系統(tǒng)的迭加性求解如下:

(1)6?=1,Ar=1,4=30°

i0W!

GB(J?)|.=A(\)e=-^=e^=0.78""

如V26

cs(t)=Acsin(r+%)=ArA(l)sin[r+g+6⑴]=0.78sin什+18.7°)

(2)(o=2,Ar=2,d=45°

G“向0=2=方&J"?=0.74e-m8。

cv(r)=1.48cos(2r+23.2°)

(3)q⑴=0.78sin(r+18.7°)-1.48cos(2f-66.8°)

2-5-3試求圖2-5-3所示網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，并繪制其幅相頻率特性曲線。

【解1(1)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性

R?H-----

-加cjR2c①+1

G(?=

j(R\+/?2)Co+l

(2)繪制頻率特性曲線顆2-5-3佟I

w。)=3=[(T]0)2+1e；(tg'7>-tgT7>)

2

“20+1](T2a))+lIm

其中T|=/?2C,T2=(/?,+R2)C,T2>Tt?

69=0069=0

起始段,<w=0,A(a>)=1,0(6>)=0°o

中間段，由于72>71，4。)減小，6(。)先減小

后增加，即曲線先順時(shí)針變化，再逆時(shí)針變化。

終止段，麻0工_2曲用國(guó)

>8,limA(M=-<1,0(co)f0。。

a)T8T)

網(wǎng)絡(luò)幅相頻率特性曲線如題2-5-3解圖所示。

2-5-4己知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=」一，在正弦信號(hào)

s(Ts+1)

?)=sin10/作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)qQ)=sin(10r-9，試計(jì)算K,7的值。

【解】：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

C，一、C(s)GK(S)K

GB(s)=----=--------=--------

R(s)1+GK(S)TS2+S+K

⑷=10時(shí)系統(tǒng)頻率特性為

KK

G"到=(長(zhǎng)-7。2)+-3To=(K-100T)+〃0

K10

=---------KTOOT=A(0"⑻

J(K-1007)2+100

由已知條件得A(a>)—-1,0(a>)=02~^\=——>則有

42

'_______K_______=]

■J(K-100T)2+100="

/=U.1

K—100T=0

2-5-5己知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。

(1)G(s)=-----------(2)G(s)一

(小+1)(725+1)S(S+1)

(3)G(S)=^^，⑺口)⑷G(i)=^i)-z*)

s(72S+D2

S(T2.S+1)

(5)G(s)-----———(6)G(s)=-m■—

2

s(s+5)(s+15)s(s+5+1)

G(s)=-^—(8)G(s)=誓二⑴>4)

(7)

5(5-l)T2S+\

【解工對(duì)于開(kāi)環(huán)增益為K的系統(tǒng)，其幅相頻率特性曲線有兩種情況：K>0和

K<0。下面只討論K>0的情況。K<0時(shí)，比例環(huán)節(jié)的相角恒為-180。，故相應(yīng)的

幅相頻率特性曲線可由其K>0的曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到。

(1)G(jco)=—......--------=,長(zhǎng)一-j(tg%n+tgT哂)

(joTi+l)(j0T2+1)J[(哂)2+1北(叫)2+1]

K(1-02(72)-/AWI+72)

(02邛+1)(/以+D

0—0時(shí)，limG(?=KZ0°；

69->0

“oo時(shí)，limG(jco)=0Z180°。

④TOO

特性曲線與虛軸的交點(diǎn)：令Re[G(j<u)]=O,即

2八1且用。<<(1\缶口反1

\—COT[T?=0=?co=-/

標(biāo)

代入lm[G(j?)J中，

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5.5(1)解圖所示。

(2)

-K(血+力

G(法)二

%(八y+1)。(。2+1)

”-0時(shí).，limG(j<w)=ooz-90°；

①TO

求漸近線

_K,、

limRe[G(ja))]=lim———=-K

<y->°+])

口—>8|1寸，limG(jco)=OZ-180°o

切Too

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(2)解圖

所示.

(3)

K(joq+1)-K^TT+1)一捋3儲(chǔ)一丁2)

G(ICO)=--------------=-----------------------------

222

-co(jcor2+i)d>(d>r^+i)

。70時(shí)，limG(jco)-ooZ-90°；

3fo

求漸近線

HiHcuu缶VI叼

Km(T1一八)

limRe[G(j^y)]=lim—2=K(/-72)<0

“TO①->00(/72+i)

"一>8時(shí)，limG(jco)=0Z-90°o

&T8

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(3)解圖所示。

(4)

G(jM=町+D="旦工,陪

-(o\j(oT2+\)/加瑞+i

0->0時(shí)，HmG(j0)=8N-18O。；(刀>72時(shí)，

0To

曲線始于負(fù)實(shí)軸之上；71<72時(shí)，曲線始于負(fù)實(shí)

軸之下。)

0100時(shí)，limG(y<w)=0Z-180°o

口T8

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(4)解圖所示。

(5)

、250—5000G-/250(75--)

(妝)二———=----2—29—2a—29-

J69(7694-5)(769+15)砥〃+§)(^+]5)

⑷一>0時(shí)，limG(j69)=ooZ-90°o

6y—>0

求漸近線

limRe[G(j(w)]=lim-------嬰粵---=-0.89

37。(Oiw1+52)(<y2+152)

0.8時(shí)，limG(?=0Z-270°,曲線順時(shí)

Of8

針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。

求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)

令I(lǐng)m[G(/0)]=O,得3=比。

VA.=RelG(?j|a)=^=-0.17

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(5)解圖所示。

(6)

50-50[o+j(l-o2)]

G(/&)=

j(y(-(y2+jco+\)co[a>2+(l-ty2)2]

s.0時(shí)，lim=ooZ-90°；

求漸近線

——坐~-=-50

limRe[G(j<w)]=lim

“一>00[(1-/“)2+692]

該系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母上有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，其7=1,§=0.5。所以當(dāng)(W=0；?時(shí)有最大

值。

%=興-2/=。71

頻率特性的最大值G(W)。=66.7/215.3°

“Too時(shí)?，limG(?=0Z-270°,曲線順時(shí)針穿過(guò)負(fù)實(shí)軸。

0T8

求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)

令I(lǐng)m[G(，0)]=0,得0=1。

L=Re[G(j&)K=-50

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(6)解圖所示。

(7)

-Ka>+jK

G(?=

?((02+1)

0fo時(shí)，limG(j(o)=OOZ900；

<v->0

求漸近線

_k，、

limRe[G(j^)]=lim———=-K

3foo時(shí)；limG(j7y)=0Z180°,傳遞函數(shù)分母上有一個(gè)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)，曲線逆時(shí)

WT8

針變化，不穿越負(fù)實(shí)軸。

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(7)解圖所示。

(8)

G(js)=j叫+1川80o,tgi〃?]_唱'叫)=(①2口2-1)+W+丁2)

j叫+1Q①2瑤+T①2瑤+1

㈤.0時(shí)，limG(jco)=1Z180°；

3To

隨著”的增加，分子上的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)先起作用，幅值增大，相角減小。之后,

分母上的穩(wěn)定環(huán)節(jié)再起作用，幅值增加速度減慢，相角繼續(xù)減小。

0—>8時(shí)，limG(/。)=宜N0°。

ft?->ooT?

特性曲線與虛軸的交點(diǎn)：令Re[G(j<v)]=0,即

(D'T^T1—1=0=a>=-

代入Im[G(j。)]中

題2-5-5(8)解圖

ImLG(J(w)]=

該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題2-5-5(8)解圖所示。

2-5-6系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如卜，試分別繪制各系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和

對(duì)數(shù)相頻特性曲線。

2(2)GQ瞥12

(1)G(s)=

(2s+l)(8s+l)

⑶力瞥始二的L(4)G(s)="5。)=5。(31)

52(5+0.1)S2(1OS+1)s(s4-10)s(0.1s+l)

【解】：(1)

①K=2,201gK=6.02。

②轉(zhuǎn)折頻率

例=(=0.125,一階慣性環(huán)節(jié)；/=；=0-5,一階慣性環(huán)節(jié)。

③丫=0,低頻漸近線斜率為0。

④系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算

。(0)=-arctg8G-arctg2a)

o)0.010.050.10.20.5110

a⑼-5.7°-27.5°-50.0°-79.8°-121.0°-146.3°-176.4°

系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（1）所示。

（2）

①K=10,20lgK=20。

②轉(zhuǎn)折頻率

%=1,一階微分環(huán)節(jié)。

③丫=2,低頻漸近線斜率為-40dB/dec,且過(guò)（1,20dB）點(diǎn)。

④系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算

6（（0）=arctgco-180°

得

CD0.10.20.512510

4。）-174.3°-168.7°-153.4°-135°-116.6°-101.3°-95.7°

系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖（2）所示。

0

P

1

7

一

Icl

el

一

（3）

①典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式

20(5s+l)

G(s)=

s2(10s+l)

②K=20,20IgA1=26.00

③轉(zhuǎn)折頻率

助=0.1,一階慣性環(huán)節(jié)；。2=。-2,一階微分環(huán)節(jié)。

④丫=2,低頻漸近線斜率為-40dB/dec,且其延長(zhǎng)線過(guò)（1,26dB）點(diǎn)。

⑤系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算

0{co）=-180°-arctg10。+arctg5co

得

CD0.010.050.10.1250.20.51

4。)-182.8°-192.5°-198.4°-199.3°-198.4°-190.5°-185.6°

系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖(3)所示。

Eco

mp

€

?■

o二

(3)(4)

(4)

①典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式

“、50(0.02i-1)

G(s)=----------

5(0.15+1)

②K=5。,201gK=34.0。

③轉(zhuǎn)折頻率

例=10,一階慣性環(huán)節(jié)；物=50,不穩(wěn)定的一階微分環(huán)節(jié)。

④v=l,低頻漸近線斜率為-20dB/dec,且過(guò)(1,34dB)點(diǎn)。

⑤系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算

3{co)=-90°-arctgO.ltw+l80°-arctg0.02。

得

co125102050100200

4。)83.1°76.4°57.7°33.7°4.8°-33.7°-57.7-73.1

系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線如題2-5-6解圖(4)所示。

2-5-7試概略繪制卜,列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線。

8(s+0.1)10

(1)G(s)=(2)G(s)=

s($2+4.V+25)6+s+1)5(5-1)(0.254-1)

小?、10($+1)2

(3)G(5)=-————⑷G(5)=——~廣----

s2(s+l)(10s+l)s+j2$+2

【解工

(1)

①典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式

?、0.032(5+0.1)

GG)=——4-------；------

5(——S+—5+1)(5+S+1)

2525

②K=0.032,20lgK=-29.9。題2-5-7(1)解圖

③轉(zhuǎn)折頻率

=0.1,一階微分環(huán)節(jié)；02=1，二階振蕩環(huán)節(jié)；叱=5二階振蕩環(huán)節(jié)。

④i/=l,低頻漸近線斜率為-20dB/dec,且過(guò)(1,-29.9dB)點(diǎn)。

該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7(1)解圖所示。

(2)0一

①K=10,20lgK=20。p

m

②轉(zhuǎn)折頻率

一

例=1,不穩(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)；牝=5,一階慣性

環(huán)節(jié)。

③v=\,低頻漸近線斜率為-20dB/dec,且過(guò)

(1,20dB)點(diǎn)。

該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題

2-5-7(2)解圖所示。一

p0

§/

)$

(3)

①K=200,20lgK=46。

②轉(zhuǎn)折頻率

幼=0.1,一階慣性環(huán)節(jié)；%=1，一階慣性環(huán)節(jié)。

③y=2,低頻漸近線斜率為-40dB/dec,且其延長(zhǎng)線過(guò)(1,46dB)點(diǎn)。

該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7(3)解圖所示。

(4)

①典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式-

40

ICpQ

?、5(s+l)2'14

G(s)=--------尸----a

與I1.41()3

(r2+v5+1)

②K=5,201gA-=14,題2-5-7(4)解圖

③轉(zhuǎn)折頻率

劭=1,一階微分環(huán)節(jié)：。2=收=1-4,二階振蕩環(huán)節(jié)。

④v=0,低頻漸近線斜率為OdB/dec,且過(guò)(1,14dB)點(diǎn)。

該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如題2-5-7(4)解圖所示。

258已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=而氤而

試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線并求閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。

【解】：

一.、K-5(oK+j^a}1

jco(jco+1)(J469+15)CO(CO~+1)(1669~+1)

⑷-?0時(shí)，limG(j69)=ooZ-90°。

<y—>0

求of0時(shí)的漸近線

limRe[G(j69)]=li