專題提升（三）歸納、猜想與說理型問題1.歸納、猜想型問題特征：所謂歸納、猜想型問題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程，要求通過觀察、分析、推理，探求其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.類型：（1）數(shù)字猜想型；（2）數(shù)式規(guī)律型；（3）圖象變化猜想型；（4）數(shù)形結(jié)合猜想型；（5）坐標(biāo)變化型.熱點知識：數(shù)與式的運(yùn)算，因式分解，平面直角坐標(biāo)系，三角形，特殊四邊形，幾何變換，圖形的組合等知識.思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，化歸轉(zhuǎn)化，

類比推理，特殊到一般.解題策略:綜合運(yùn)用比較、猜想、概括、推理等方法.2.說理型問題特征：說理型試題的特點在于對基本概念、基本定理、基本思路做理論上的考查，要求著重回答問題的原因、依據(jù)及其思考方法.類型:（1）依據(jù)型說理題；（2）判斷型說理題；（3）評價型說理題；（4）方法型說理題；（5）存在型說理題.［學(xué)生用書P24］類型之一數(shù)字規(guī)律型［2010·遵義］小明玩一種挪動珠子的游戲，每次挪動珠子的顆數(shù)與對應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表：當(dāng)對應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為132分時，則挪動的珠子數(shù)為顆.【答案】12【點悟】數(shù)字規(guī)律型即按一定的規(guī)律排列的數(shù)之間的相互關(guān)系或大小變化規(guī)律的問題，解決這類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析前后各數(shù)之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的規(guī)律.類型之二圖形規(guī)律型［2010·連云港］如圖Z-3-1，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為34，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去……利用這一圖形，能直觀地計算出3/4＋3/42＋3/43＋…＋3/4n＝

．【答案】1-14n【點悟】通常給定一些代數(shù)式、等式或者不等式，猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，一般解法是先寫出代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同位置的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系），找出部分的特征，寫出符合條件的格式.類型之三數(shù)式規(guī)律型［2011·預(yù)測題］觀察下列等式：（1）42-12=3×5；（2）52-22=3×7；（3）62-32=3×9;（4）72-42=3×11;……則第n(n是正整數(shù))個等式為.【答案】(n+3)2-n2=3×(2n+3)［預(yù)測變形２］［2010·綿陽］如圖Z-3-2，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律．若前n行點數(shù)和為930，則n=（

）A.29

B.30C.31

D.32【答案】B【解析】2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2·(1+n)×n2=n(n+1),設(shè)n(n+1)=930,解得n1=-31(舍去)，n2=30,故選B.【點悟】通常給定一些代數(shù)式、等式或者不等式，猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，一般解法是先寫出代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同位置的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系），找出部分的特征，寫出符合條件的格式.B類型之四說理型問題［2010·南平］如圖Z-3-3（1），已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.（1）填空：A點坐標(biāo)為（

，

），D點坐標(biāo)為（

，

）；（2）若拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.【解析】（1）∵y=x+k中的x的系數(shù)為1，∴AC=BC=3，而OC=1，∴AO=2，∴A（-2，0），D（-2，3）.（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求b、c.（3）將平移幾個單位后拋物線在y軸的截距c′代入y=x+2中得M，再將M代入拋物線解析式中求h.解：（1）A(-2,0),D(-2,3).（2）∵拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過C(1,0),D(-2,3)，

將C、D兩點的坐標(biāo)代入解析式，解得b=-23,c=13，

∴所求拋物線解析式為y=13x2-23x+13.（3）存在.

設(shè)拋物線向上平移h個單位能使EM∥x軸，

則平移后的解析式為y=13x2－23x+13+h=13(x-1)2+h,

此時拋物線與y軸交點為E(0,13+h).

易求得k=２.當(dāng)點M在直線y=x+2上，且滿足直線EM∥x軸時，則點M的坐標(biāo)為（h－53,13+h）.又∵M(jìn)在平移后的拋物線上，則有13+h=13(h-53-1)2+h,解得h=53或h=113.①當(dāng)h=53時，點E（0，2），點M的坐標(biāo)為（0，2），此時點E,M重合，不合題意,舍去.②當(dāng)h=113時，點E（0，4），點M的坐標(biāo)為（2，4），符合題意.綜合①②可知拋物線向上平移113個單位能使EM∥x軸.【點悟】本題屬于存在性說理題，它是說理型問題的主要形式，對“是否存在”做出準(zhǔn)確的判定和正確的推理，這是解決這類問題的理論根據(jù)，解這類問題一般遵循“三部曲”，即假設(shè)存在——演繹推理——得出結(jié)論（合理或矛盾兩種情況）.專題提升（四）新概念型問題特征：（1）新概念型試題作為新課標(biāo)所引來的一種新題型，它的特點是給出新定義，再提出新問題，通過實驗、探究、猜想，讓考生在新概念下解決新問題；（2）這類題型很好地考查學(xué)生適應(yīng)新情況，探究新方法，解決新問題的學(xué)習(xí)潛能與創(chuàng)新精神.類型：（1）定義一種新數(shù)；（2）定義一種新的運(yùn)算；（3）定義一種新的法則；（4）定義一種新圖形.解題策略：解這類試題的關(guān)鍵是理解定義的內(nèi)涵和外延.［學(xué)生用書P24］類型之一定義一種新數(shù)［2010·珠海］我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式，將二進(jìn)制數(shù)(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是.【解析】（1001）2=1×23+0+0+1×20=9.【答案】9【點悟】解答此類問題時，要弄清新數(shù)的定義，大膽推理演繹.類型之二定義一種新的運(yùn)算［2010·東陽］閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個運(yùn)算程序ab=n，可以使（a+c）b=n+c，a（b+c）=n－2c，如果11=2，那么20102010=

．【解析】20102010=(1+2009)(1+2009)=1(1+2009)+2009=11-2×2009+2009=-2007.【答案】-2007【點悟】弄清新定義中的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運(yùn)算、方程的運(yùn)用.類型之三定義一種新圖形［2010·廈門］設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1＜S2),當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤S1S2≤0.4時，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖Z-4-1，已知梯形ABCD,AD∥BC，∠B=30°,∠BCD=60°，連接AC.（1）若AD=DC,求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；（2）你認(rèn)為△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明.圖Z-4-1【解析】（1）證明：ACBC在0.3和0.4之間；（2）尋找△DAC與△ABC不相似的反例.解：（1）證明：由題意知∠B=∠DAC=∠BCA=∠ACD=30°，∴△ABC∽△DAC，作AE⊥BC，則ACEC=23