第3章第2課時本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！一、選擇題每題5分，共20分1．若，∈R，且錯誤!則＝＋2的最小值等于A．2B．3C．5D．9解析：作出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)＝－錯誤!＋錯誤!則過1,1時取最小值min＝3B答案：B2．若實(shí)數(shù)，知足不等式組錯誤!則＋的最大值為A．9C．1解析：作出可行域如下圖令＝＋，則＝－＋，∴＝－＋過A4,5時，取最大值ma＝9答案：A3．已知?ABCD的三個極點(diǎn)為A－1,2，B3,4，C4，－2，點(diǎn)，在?ABCD的內(nèi)部，則＝2－5的取值范圍是A．－14,16B．－14,20C．－12,18D．－12,20解析：如圖，由?的三個極點(diǎn)－1,2，3,4，4，－2可知D點(diǎn)坐標(biāo)為0，－4ABCDABC由＝2－5知＝錯誤!－錯誤!∴當(dāng)直線＝錯誤!－錯誤!過點(diǎn)B3,4時，min＝－14當(dāng)直線＝錯誤!－錯誤!過點(diǎn)0，－4時，ma＝20D∵點(diǎn)，在?ABCD的內(nèi)部不包括邊界∴的取值范圍為－14,20．答案：B4．若實(shí)數(shù)，知足不等式組錯誤!且＋的最大值為9，則實(shí)數(shù)m＝A．－2B．－1C．1D．2解析：令＝＋，則＝－＋斜率為－1的直線向上平移時漸漸增大則過直線2－－3＝0與－m＋1＝0的交點(diǎn)時取到最大值聯(lián)立錯誤!可得：＝錯誤!，＝錯誤!＋＝錯誤!＝9解得：m＝1答案：C二、填空題每題5分，共10分5．若實(shí)數(shù)，知足不等式組錯誤!則2＋3的最小值是________．解析：方法一：不等式組錯誤!所表示的平面地區(qū)為三角形地區(qū)，令＝2＋3，則將其視為一組平行線，錯誤!為直線在軸上的截距．于是根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，當(dāng)直線＝2＋3經(jīng)過直線＋＝2與直線2－＝4的交點(diǎn)2,0時，錯誤!最小，即最小，此時＝4故填4方法二：根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)在平面地區(qū)上的最優(yōu)化問題可知，在三角形地區(qū)的“邊界”處取得最小值，即極點(diǎn)處，求得三條直線＋＝

2,2－＝4，－＝

0的交點(diǎn)分別為

2,0

，1,14,4

，于是當(dāng)＝

2，＝0時

2＋3取得最小值

4故填

4答案：

46．鐵礦石

A和

B的含鐵率

a，冶煉每萬噸鐵礦石的

CO2的排放量

b及每萬噸鐵礦石的價錢c如下表：a

b萬噸

c百萬噸A

50%

1

3B70%6某冶煉廠起碼要生產(chǎn)萬噸鐵，若要求CO2的排放量不超過2萬噸，則購置鐵礦石的最少費(fèi)用為________百萬元．解析：設(shè)購置鐵礦石A為，購置鐵礦石B為，所花費(fèi)用為，由題意可知錯誤!，即錯誤!可行域如圖中陰影部分所示：目標(biāo)函數(shù)＝3＋6，即＝－錯誤!＋錯誤!在A點(diǎn)處有最小值由錯誤!得錯誤!故A1,2min＝3×1＋6×2＝15答案：15三、解答題每題10分，共20分7．某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C此外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中起碼含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是元和4元，那么要知足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)該為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐解析：設(shè)需要預(yù)訂知足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費(fèi)用為元，則依題意得：＝＋4，且，知足錯誤!即錯誤!在可行域的四個極點(diǎn)A9,0，B4,3，C2,5，D0,8處的值分別是A＝×9＋4×0＝，B＝×4＋4×3＝22，C＝×2＋4×5＝25，D＝×0＋4×8＝32比較之，B最小，因此，應(yīng)該為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，便可知足要求．8．實(shí)數(shù)，知足不等式組錯誤!，求＝|＋2－4|的最大值．解析：先作出不等式組表示的平面地區(qū)，而目標(biāo)函數(shù)的幾何含義為該地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)到直線＋2－4＝0的距離的錯誤!倍．自然也可察看絕對值內(nèi)代數(shù)式的符號．方法一：作出不等式組表示的平面地區(qū)，如圖中陰影部分所示．＝|＋2－4|＝錯誤!·錯誤!，即其幾何含義為該平面地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)到直線＋2－4＝0的距離的錯誤!倍．由錯誤!，得B點(diǎn)坐標(biāo)為7,9，顯然點(diǎn)B到直線＋2－4＝0的距離最大，此時方法二：由圖可知，地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)都在直線＋2－4＝0的上方，顯然此時有＋是目標(biāo)函數(shù)等價于＝＋2－4，即轉(zhuǎn)變?yōu)橐话愕木€性規(guī)劃問題．顯然當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)函數(shù)取得最大值為ma＝21

ma＝212－4＞0，于時，目標(biāo)錯誤!☆☆☆9．10分某工廠制造A種儀器45臺，B種儀器55臺，現(xiàn)需用薄鋼板給每臺儀器配一個外殼．已知鋼板有甲、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積2m2，每張可作A種儀器外殼3個和B種儀器外殼5個，乙種鋼板每張面積3m2，每張可作A種儀器外殼6個和B種儀器外殼6個，問甲、乙兩種鋼板各用多少張才能用料最省“用料最省