2009年中考備考講座關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求基礎(chǔ)知識(shí)；基本技能；基本數(shù)學(xué)思想方法；基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求范圍內(nèi)遴選初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容作為考查學(xué)生各種能力的知識(shí)載體，體現(xiàn)其科學(xué)性?？茖W(xué)性數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：

——是表示、交流與解決問(wèn)題的工具；

——考查應(yīng)關(guān)注模型、表示與計(jì)算．有理數(shù)與實(shí)數(shù)：

1、關(guān)注數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程——包括實(shí)際背景和抽象過(guò)程；數(shù)的特征；數(shù)的表示法；

2、關(guān)注數(shù)的運(yùn)算——包括運(yùn)算的意義、幾何背景、算理（運(yùn)算法則和運(yùn)算律）、運(yùn)算方法等．淡化單純?yōu)檫\(yùn)算而做運(yùn)算的學(xué)習(xí)．

整式和分式：關(guān)注整式和分式的意義，幾何背景，運(yùn)算算理，運(yùn)算方法的選擇“有理數(shù)與實(shí)數(shù)”、“整式和分式”部分重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的考查：

1.運(yùn)算的準(zhǔn)確：重點(diǎn)考查在運(yùn)算過(guò)程中使用的概念要準(zhǔn)確無(wú)誤，使用的公式要準(zhǔn)確無(wú)誤，使用的法則要準(zhǔn)確無(wú)誤．

2.運(yùn)算的熟練程度．

3.運(yùn)算的合理

如何確定運(yùn)算目標(biāo)，怎樣將各部分有機(jī)地聯(lián)系在一起.重點(diǎn)考查運(yùn)算途徑的判斷、選擇、設(shè)計(jì)及相關(guān)的字母和代數(shù)式的運(yùn)算.

4.運(yùn)算的簡(jiǎn)捷

選擇的運(yùn)算路徑短、運(yùn)算步驟少、運(yùn)算時(shí)間省，運(yùn)算的簡(jiǎn)捷是運(yùn)算合理性的標(biāo)志，是運(yùn)算速度的要求.

例：已知，試說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變．評(píng)析：試題充分關(guān)注運(yùn)算能力的四個(gè)方面的考查，同時(shí)關(guān)注代數(shù)推理能力的考查．1.直接考查數(shù)式的運(yùn)算與意義例.若，則x-y的值為（

）A．—1B．1 C．3 D．—3

【考法評(píng)析】本題利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以直接獲得相關(guān)的二元一次方程組，并最終使求和的問(wèn)題獲解．由此可見(jiàn)，本題直接考查的是“數(shù)與式”的最基本的有關(guān)概念和性質(zhì)．

還如08年河北第19題，這是典型的“化簡(jiǎn)求值”的題目，著眼于對(duì)運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算能力的直接考查，有著很好的基礎(chǔ)性和效度．因而，所有試卷都關(guān)注到了設(shè)計(jì)類似的在一定程度上能夠考查基本計(jì)算與基本能力的試題．從內(nèi)容結(jié)構(gòu)的意義上看：分式化簡(jiǎn)能力的考察是其一個(gè)基本的考查意圖，而進(jìn)一步關(guān)聯(lián)了分式方程向整式方程的轉(zhuǎn)化才是其從結(jié)構(gòu)的意義隱性的考查意圖。2.“數(shù)與式”表達(dá)功能有重要的結(jié)構(gòu)意義例.如下圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過(guò)程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在（）Ａ．20cm3以上，30cm3以下Ｂ．30cm3以上，40cm3以下Ｃ．40cm3以上，50cm3以下Ｄ．50cm3以上，60cm3以下本題結(jié)合具體實(shí)際情境和直觀圖示，考查了學(xué)生列式表達(dá)數(shù)量及將現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系的能力．而這種列式表達(dá)數(shù)量或?qū)F(xiàn)實(shí)情境實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，基本是這樣幾種情況：一般的文字描述的現(xiàn)實(shí)情境；一般的純數(shù)學(xué)的代數(shù)意義的數(shù)學(xué)情境；一般直觀圖示表述的現(xiàn)實(shí)情境；一般的純幾何圖形中的需要量化描述的幾何情境。從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)層面看“方程與不等式”，不僅是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和解決幾何問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的常用工具；從能力的層面看，“方程與不等式”是培養(yǎng)學(xué)生能力的有效載體，比如，通過(guò)建立方程模型，學(xué)生的分析問(wèn)題的能力、抽象概括能力、符號(hào)表達(dá)能力等都會(huì)得到相應(yīng)的發(fā)展；從思想與方法的層面看，在解和用方程的過(guò)程中，還能進(jìn)一步地強(qiáng)化“方程思想”、“化歸思想”及“消元降次”、“換元”等方法，能很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．

1．考查方程和不等式的有關(guān)概念和解法例．不等式組的解集是（

）A．

B．

C．

D．【考法評(píng)析】：這種類型的試題很多，主要著眼于對(duì)方程或不等式有關(guān)概念和解法的直接考查，盡管題目基本但不可或缺．這類題目的另外一個(gè)重要的考查目的就是，在這些涉及解方程（組）、不等式（組）的基本題目中，其實(shí)都蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思想方法的考查。比如轉(zhuǎn)化的思想、消元的思想等。2．考查列方程和不等式的能力例．某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)（1）班、（5）班的競(jìng)技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說(shuō)：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）

A．

B．

C．

D．

例．我國(guó)古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等．圖中給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請(qǐng)你推算出P處所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圖是（）

P

A．B．D．C．2009河北省16．圖8所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是

g．巧克力果凍50g砝碼圖8例：下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點(diǎn)在中點(diǎn)處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表

示正確的是（）甲乙40kg丙50kg甲圖2

以上例題有的以語(yǔ)言敘述方式給出量的關(guān)系，有的以圖形方式隱性地給出了量的關(guān)系，二者都含有未知量的相等或不等關(guān)系，均只需列出對(duì)應(yīng)的方程或不等式即可解．需要指出的是：這種隱含有相關(guān)數(shù)量關(guān)系的試題，雖然其解法中也包含有直接試驗(yàn)或推測(cè)獲得問(wèn)題解的方法，但其實(shí)質(zhì)還是方程問(wèn)題的相關(guān)求解，這樣的考法常常能更好地考查學(xué)生的方程意識(shí)，以及運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的能力，值得引起重視．

3．考查方程與不等式的綜合應(yīng)用

常見(jiàn)的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨(dú)特性．在多數(shù)情況下，解這種試題要以“方程和不等式”作為解決問(wèn)題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了方程與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用．一般地，確定一個(gè)量的值的問(wèn)題基本上都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，而要確定一個(gè)量的范圍的問(wèn)題，往往要轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題．因而，這種考法對(duì)分析問(wèn)題的能力和“方程與不等式”思想意識(shí)的考查力度都很強(qiáng)．2008濰坊19.（本題滿分8分）為了美化校園環(huán)境，建設(shè)綠色校園，某學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)校園中30畝空地進(jìn)行綠化..綠化采用種植草皮與種植樹(shù)木兩種方式，要求種植草皮與種植樹(shù)木的面積都不少于10畝，并且種植草皮面積不少于種植樹(shù)木面積的2/3.已知種植草皮與種植樹(shù)木每畝的費(fèi)用分別為8000元與12000元.種植草皮的最小面積是多少？種植草皮的面積為多少時(shí)綠化總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？2008懷化27．(本題滿分8分)5．12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作．?dāng)M派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．（1）設(shè)租用甲種汽車輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；（2）如果甲、乙兩種汽車的租車費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請(qǐng)你選擇最省錢的租車方案．2008揚(yáng)州23．（本題滿分12分）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購(gòu)，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時(shí)居住。（1）求該校采購(gòu)了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學(xué)?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？【評(píng)析】上述幾題首先從一般的意義上考查了學(xué)生列代數(shù)式、尋找等量或不等量關(guān)系的能力，進(jìn)而考查了學(xué)生是否具有“有意識(shí)地建立方程或不等式解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想”．由于通過(guò)建立方程把“存在”與“不存在”轉(zhuǎn)化成方程“有解”、“無(wú)解”的問(wèn)題，需要比較嫻熟地掌握并運(yùn)用“方程思想”，所以這樣的考法較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和和建模能力．函數(shù)部分的結(jié)構(gòu)性考查

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容．其地位和作用主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：

函數(shù)是所有與變化過(guò)程相關(guān)問(wèn)題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，其應(yīng)用應(yīng)用意義十分重大，所以逐步形成了“函數(shù)思想”和“函數(shù)模型”；函數(shù)是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問(wèn)題的思想基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，是“代數(shù)”的靈魂。眾多的方程問(wèn)題，不等式問(wèn)題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問(wèn)題，還有與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的幾何圖形問(wèn)題，或隱或顯地都以函數(shù)作為解決問(wèn)題的基本的方向性的手段。而解決問(wèn)題的終極性手段基本上還是方程或不等式。所以三者的知識(shí)與方法性的聯(lián)系就是顯而易見(jiàn)的了。1．直接考查函數(shù)的有關(guān)

概念和性質(zhì)例．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A、0B、1C、2D、3圖12008河北9．如圖4，正方形的邊長(zhǎng)為10，四個(gè)全等的小正方形的對(duì)稱中心分別在正方形的頂點(diǎn)上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長(zhǎng)為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）xADCB圖4yx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．2008鎮(zhèn)江25．（本小題滿分7分）實(shí)際運(yùn)用如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場(chǎng)后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動(dòng)點(diǎn)表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的點(diǎn)開(kāi)始傳遞，到離北京路1000米的點(diǎn)時(shí)傳遞活動(dòng)結(jié)束．迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），為少先隊(duì)員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米（路線寬度均不計(jì)）．（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（2）當(dāng)鮮花方陣的周長(zhǎng)為500米時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；（3）設(shè)，用含的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）．（火炬）yMxNATBO奧林匹克廣場(chǎng)北京路鮮花方陣（指揮部）奧運(yùn)路2008慶陽(yáng)18．蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如圖6所示），則6樓房子的價(jià)格為

元/平方米．圖6【評(píng)析】:

函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，是很有代表性的一個(gè)研究過(guò)程，幾乎所有函數(shù)性質(zhì)的探究與發(fā)現(xiàn)都來(lái)自于對(duì)圖像的直觀觀察與究．因此對(duì)函數(shù)圖像及其性質(zhì)的考查，絕不僅僅限于如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等這些函數(shù)性質(zhì)探究的個(gè)案本身，而是具有更一般化的普遍意義，所以這類試題雖然基礎(chǔ)，但很重要。2．綜合考查函數(shù)、方程與

不等式之間的聯(lián)系函數(shù)與方程式、不等式之間有很多聯(lián)系。從表面形式上講，它們都是用等號(hào)或不等號(hào)連接數(shù)量關(guān)系表示。從其表示的結(jié)果看，函數(shù)是研究一個(gè)變化全過(guò)程的問(wèn)題，不等式是研究一個(gè)區(qū)間上的關(guān)系的問(wèn)題，而方程是研究一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)上的特定的問(wèn)題。從應(yīng)用的角度講：一種是直接體現(xiàn)三者的數(shù)學(xué)關(guān)系的問(wèn)題，另一種是綜合而又內(nèi)在地反映了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系的問(wèn)題。

例．直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖9所示，則關(guān)于x的不等式的解為（

）

A．

B．

C．

D．無(wú)法確定【評(píng)析】

本題以函數(shù)圖像為載體，以讀圖、識(shí)圖為前提，通過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，獲得不等式的解集，較好體現(xiàn)了函數(shù)、方程與不等式之間的關(guān)系，突出了新課程注重基礎(chǔ)，關(guān)注聯(lián)系與綜合的特點(diǎn)．2008南京28．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為

km；（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；（第28題）ABCDOy/km90012x/h4圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問(wèn)題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？【評(píng)析】此題的問(wèn)題情境自然流暢，問(wèn)題設(shè)計(jì)梯度合理科學(xué)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生探究過(guò)程中能力的不同層次的考查．本題所涉及的問(wèn)題包括三個(gè)層面：第一是針對(duì)看圖像而確定的問(wèn)題，考查了學(xué)生的識(shí)圖能力；第二是利用求自變量取值范圍的問(wèn)題，有效地考查了學(xué)生建立不等式組并解不等式組、最終解出相關(guān)自變量取值范圍的能力，突出了對(duì)不等式這種數(shù)學(xué)模型適當(dāng)進(jìn)行考查的基本考查意圖；第三是在本題中提出了第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？在這個(gè)問(wèn)題中，較高要求地考查了學(xué)生建立函數(shù)模型以及靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的能力．總之，這些題體現(xiàn)了方程、不等式、函數(shù)三者在實(shí)際應(yīng)用與相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題研究中的自然聯(lián)系，有效地體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的綜合考查．3．靈活運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和

思想方法解決問(wèn)題

靈活地構(gòu)建函數(shù)模型并運(yùn)用函數(shù)的概念與性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題，是重要的函數(shù)思想與能力的考查。2008佳木斯25．（本小題滿分8分）武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)地時(shí)，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營(yíng)救群眾的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．x（分）y（千米）O10201244（1）請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間．（2）求水流的速度．（3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì)，求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）2008佛山24.如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？OxyM3第24題圖ABCDP2008揚(yáng)州25．（本題滿分12分）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表：未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且t為整數(shù)）。下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給希望工程。公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。2008河北25．（本小題滿分12分）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬(wàn)元）與滿足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬(wàn)元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)＝年銷售額－全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元．試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？4.函數(shù)在幾何量化問(wèn)題

中的應(yīng)用2008青島24已知：如圖①，在中，∠C=90度,AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）設(shè)的面積為y（㎝2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ恰好把的⊿ACB周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖②，連接PQ，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP’C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP’C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．AQCPB圖AQCPB圖

總之，數(shù)與代數(shù)部分的知識(shí)體系

與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價(jià)值．?dāng)?shù)與代數(shù)的內(nèi)容包括實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)．它們是表達(dá)與刻畫“事物”和“過(guò)程”中數(shù)量、數(shù)量之間的關(guān)系以及變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具．從知識(shí)角度來(lái)看，這部分內(nèi)容極為突出地體現(xiàn)著其基礎(chǔ)性與核心性；從技能角度看，這部分內(nèi)容體現(xiàn)著其結(jié)果的確定性和操作的靈活性；從其功能的角度看，這部分知識(shí)有著極為廣泛的應(yīng)用性和工具性．綜觀2008年的全國(guó)各地的中考試卷，絕大部分試卷以約占總分45%～50%的“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容作為試題的直接考查對(duì)象，并以不同的形式在不同的層次上對(duì)上述三個(gè)方面的特征和要求進(jìn)行考查．

統(tǒng)計(jì)與概率部分的知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生可能性的刻畫，以及利用數(shù)據(jù)說(shuō)理或做出決策等.“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念和感受隨機(jī)現(xiàn)象.發(fā)揮統(tǒng)計(jì)與概率在判斷決策中的作用.1.統(tǒng)計(jì)部分的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)意識(shí)：統(tǒng)計(jì)內(nèi)容圍繞如何收集、整理、呈現(xiàn)、描述和分析數(shù)據(jù)展開(kāi).如何針對(duì)具體情境合理抽樣是數(shù)據(jù)收集階段需要考慮的基本且重要的問(wèn)題.統(tǒng)計(jì)圖：各種統(tǒng)計(jì)圖表是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)較為直觀的方式，便于了解數(shù)據(jù)全貌，分析數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息和規(guī)律，從而為決策提供依據(jù).統(tǒng)計(jì)量：各種表征數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)（眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)）和離散趨勢(shì)的量數(shù)（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）為數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷提供了量化工具.（1）關(guān)于統(tǒng)計(jì)意識(shí)考查例1．在以下事件中①審查書稿有哪些科學(xué)性錯(cuò)誤適合普查；②了解全國(guó)足球迷的健康狀況適合抽樣調(diào)查；③為了調(diào)查一個(gè)省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了該省會(huì)城市的環(huán)境污染情況，利用此調(diào)查結(jié)果來(lái)反映該省的環(huán)境污染情況；④某環(huán)保網(wǎng)站正在對(duì)“支持商店使用環(huán)保購(gòu)物袋”進(jìn)行在線調(diào)查，此種調(diào)查結(jié)果不具有普遍代表性．其中說(shuō)法正確的有 _________________________．（只填序號(hào)）

采用合理的抽樣方式收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的基本且重要的內(nèi)容。是值得從教學(xué)的意義上引起注意的。（2）關(guān)于針對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的考查統(tǒng)計(jì)圖在初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅.讀圖、釋圖、作圖和評(píng)圖是衡量學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計(jì)圖理解的四個(gè)重要方面.從落實(shí)這部分內(nèi)容總體結(jié)構(gòu)的意義看：2007年的中考試題有了較為明顯的變化，不僅要求學(xué)生讀圖、釋圖，而且要求學(xué)生比較和綜合統(tǒng)計(jì)圖中的信息作出判斷和推測(cè)；不僅要求學(xué)生作圖，而且要求學(xué)生診斷給出圖形的失誤；同時(shí)還要求學(xué)生能根據(jù)作圖的目的和數(shù)據(jù)的類型評(píng)價(jià)給出的統(tǒng)計(jì)圖是否恰當(dāng).這些考法上的變化有助于深入衡量學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的理解.例3．甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計(jì)圖：從2002年到2006年，這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是__________．10030050070020022003200420052006銷售量/輛年份100200300400200220042006銷售量/輛年份甲公司乙公司【評(píng)析】本題要求學(xué)生根據(jù)給出的兩張折線圖比較哪家公司的銷售量增長(zhǎng)較快.如果單從折線的走勢(shì)來(lái)看，乙公司的銷售量增長(zhǎng)明顯快于甲公司；但是如果結(jié)合縱坐標(biāo)軸的度量來(lái)看，實(shí)際上是甲公司的銷售量增長(zhǎng)較快.本題設(shè)計(jì)角度新穎，讓學(xué)生在數(shù)據(jù)的圖像表征和數(shù)值表征的比較中找尋兩張折線圖的異同，有利于考查學(xué)生是否真正掌握數(shù)據(jù)分析的方法.例4．請(qǐng)根據(jù)下面“海南省部分年度教育經(jīng)費(fèi)總支出條形統(tǒng)計(jì)圖”（圖2①）與“海南省年教育經(jīng)費(fèi)支出扇形統(tǒng)計(jì)圖”（圖2②）提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）海南省2005年中學(xué)教育經(jīng)費(fèi)支出的金額是_______億元（精確到0.01）；（2）海南省2005年高校教育經(jīng)費(fèi)支出占全年教育經(jīng)費(fèi)總支出的百分率是________，在圖2②中表示此項(xiàng)支出的扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)________；（3）海南省2005年教育經(jīng)費(fèi)總支出與2004年比較，增長(zhǎng)率是________（精確到0.01%），相當(dāng)于建省前的1987年的________倍（精確到個(gè)位）；（4）請(qǐng)根據(jù)以上信息，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論或?qū)Ｄ辖逃l(fā)展有益的建議．【評(píng)析】本題關(guān)于兩張統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)較為自然合理.通過(guò)這兩張內(nèi)容相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖，本題既考查學(xué)生直接從單張圖中獲取所需信息的能力，又能考查學(xué)生綜合利用兩張統(tǒng)計(jì)圖處理信息做出判斷的能力.第4小題的設(shè)計(jì)能較好反映出學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中所蘊(yùn)含信息的綜合運(yùn)用水平，具有較好的效度和信度.（3）關(guān)于針對(duì)統(tǒng)計(jì)量的考查例．一服裝店新進(jìn)某種品牌五種尺碼的襯衣，經(jīng)過(guò)試賣一周，各尺碼襯衣的銷售量列表如下：據(jù)上表給出的信息，僅就經(jīng)營(yíng)該品牌襯衣而言，你認(rèn)為最能影響服裝店經(jīng)理決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．極差 尺碼（cm）

3940414243銷售量(件)

61015135【考法評(píng)析】本題要求學(xué)生結(jié)合具體情境辨析不同集中量數(shù)的作用，從而選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量估計(jì)給定一組數(shù)據(jù)的集中程度，進(jìn)而為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的決策提供依據(jù).與單純考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算相比較，這樣的考法更能考查出學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)意義的認(rèn)識(shí)程度.例．如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中擊中靶的情況（擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)）每人射擊了6次．（1）請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái)；（2）請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)他倆的這次射擊情況進(jìn)行比較．

98769876甲射擊的靶乙射擊的靶例．水稻種植是嘉興的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)．為了比較甲、乙兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)技人員從兩塊試驗(yàn)田中，分別隨機(jī)抽取5棵植株，將測(cè)得的苗高數(shù)據(jù)繪制成下圖；請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)和方差，并比較兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)．012345678912345植株高度/cm乙苗高統(tǒng)計(jì)圖【評(píng)析】以上兩例都給出了原始數(shù)據(jù)，兩題都要求學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析比較并歸結(jié)原始數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)信息.這樣的考題設(shè)計(jì)，來(lái)源于教科書，突出了統(tǒng)計(jì)量在現(xiàn)實(shí)情境下的實(shí)際意義，能較為有效地凸現(xiàn)出學(xué)生對(duì)集中量數(shù)和離散量數(shù)的本質(zhì)理解.4統(tǒng)計(jì)知識(shí)的的綜合應(yīng)用及統(tǒng)計(jì)能力的考查2008河北20．（本小題滿分8分）某種子培育基地用A，B，C，D四種型號(hào)的小麥種子共2000粒進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣．通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，C型號(hào)種子的發(fā)芽率為，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）D型號(hào)種子的粒數(shù)是

；（2）請(qǐng)你將圖10-2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，應(yīng)選哪一個(gè)型號(hào)的種子進(jìn)行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機(jī)取出一粒，求取到B型號(hào)發(fā)芽種子的概率．A35%B20%C20%D各型號(hào)種子數(shù)的百分比圖10-1圖10-2ABCD型號(hào)8006004002000630370470發(fā)芽數(shù)/粒2008河南17．（9分）圖①、圖②反映是某綜合商場(chǎng)今年1-5月份的商品銷售額統(tǒng)計(jì)情況．觀察圖①和圖②，解答下面問(wèn)題：（1）來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的報(bào)告表明，商場(chǎng)1-5月份的銷售總額一共是370萬(wàn)元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息補(bǔ)全圖①，并寫出兩條由上兩圖獲得的信息；（2）商場(chǎng)服裝部5月份的銷售額是多少萬(wàn)元？（3）小華觀察圖②后認(rèn)為，5月份服裝部的銷售額比4月份減少了．你同意他的看法嗎？為什么？21．（本小題滿分7分）為了解某品牌A，B兩種型號(hào)冰箱的銷售狀況，王明對(duì)其專賣店開(kāi)業(yè)以來(lái)連續(xù)七個(gè)月的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)表：月份一月二月三月四月五月六月七月A型銷售量10141716131414B型銷售量6101415161720（1）完成下表（結(jié)果精確到0.1）：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)型銷售量14B型銷售量1418.6（2）請(qǐng)你根據(jù)七個(gè)月的銷售情況在圖中繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并依據(jù)折線圖的變化趨勢(shì)，對(duì)專賣店今后的進(jìn)貨情況提出建議（字?jǐn)?shù)控制在20~50字）．20181614121086420銷售量／臺(tái)月份一月二月三月四月五月六月七月Ａ型B型（第21題）【評(píng)析】這兩道題目在考法設(shè)計(jì)上有兩個(gè)共同之處：第一，都考查了學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算技能；第二，都考查了學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖（表）和統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和決策推斷的能力，這也是統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中需要考查的核心內(nèi)容.值得指出的是，這類題目在設(shè)計(jì)時(shí)都給出了原始數(shù)據(jù)，突出了對(duì)原始數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)、描述和分析過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)作統(tǒng)計(jì)決策需要數(shù)據(jù)支持的意識(shí)，具有較好的信度、效度和可推廣性.2.概率部分的結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)初中概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩方面：一是從事件本身發(fā)生的可能性來(lái)把握概率；二是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來(lái)估計(jì)概率，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系.現(xiàn)實(shí)生活中充斥著大量隨機(jī)現(xiàn)象.初中數(shù)學(xué)的概率內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，要幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性和從頻率的角度理解概率，進(jìn)而為決策判斷提供依據(jù).因此，從概率的現(xiàn)實(shí)價(jià)值來(lái)看，它應(yīng)該是初中數(shù)學(xué)中不可缺少的組成部分.（1）關(guān)于針對(duì)概念性的考查例1．下列說(shuō)法正確的是（）A．“明天的降水概率為30%”是指明天下雨的可能性是B．連續(xù)拋一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次C．連續(xù)三次擲一顆骰子都出現(xiàn)了奇數(shù)，則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)D．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)概率為1%，買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)（2）關(guān)于對(duì)概率的簡(jiǎn)單計(jì)算的考查例2．如右圖1所示，圓盤被分成8個(gè)全等的小扇形，分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，自由轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向的數(shù)字小于3的概是

．12345678【評(píng)析】這兩題啟示我們，在設(shè)計(jì)有關(guān)求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的試題時(shí)，可以依據(jù)概率知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，采用文字、符號(hào)或圖像等多種表征方式，并可以用學(xué)生以前學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的基本的幾何或代數(shù)的知識(shí)內(nèi)容為載體，從而豐富問(wèn)題背景，提高試題的效度和信度.需要特別指出的是：“課標(biāo)”對(duì)學(xué)生求概率的要求比較低，在使用其他幾何或代數(shù)知識(shí)做載體設(shè)計(jì)求概率的題目時(shí)，要力求使得這些載體的難度得到有效控制，以避免由于其他知識(shí)的難度影響了對(duì)概率的考查效度.例小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

朝上的點(diǎn)數(shù)

123456出現(xiàn)的次數(shù)

79682010例一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻了一個(gè)“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖（圖5）；（3）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.560.55頻率實(shí)驗(yàn)次數(shù)204060801001201401600.800.750.700.650.600.550.500.450.400.350.30圖5【評(píng)析】上述兩題都涉及了用頻率估計(jì)概率的思想，但兩題的考法著重點(diǎn)有所不同.例8從具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)，將頻率估計(jì)概率的思想滲透在題目當(dāng)中，在考查學(xué)生有關(guān)頻率、折線圖和概率等知識(shí)技能的同時(shí)，向?qū)W生展示了如何利用頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件概率的過(guò)程.例7則借助虛擬的學(xué)習(xí)場(chǎng)景通過(guò)“小穎”和“小紅”的觀點(diǎn)讓考生來(lái)辨析頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，在設(shè)計(jì)上有一定的新意.上述兩題的考法設(shè)計(jì)符合“課標(biāo)”的要求，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系.在圖形與空間方面體現(xiàn)

其科學(xué)性一高度重視對(duì)圖形基本概念、基本性質(zhì)的考查，主要表現(xiàn)為背景新穎、多姿多彩，而又中肯、貼切。二強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)的交匯與結(jié)合，以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的考查，以及對(duì)合情推理與演繹推理能力的考查。圖形與空間

——主要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念．空間觀念的發(fā)展需要經(jīng)歷一個(gè)由對(duì)具體幾何對(duì)象的“操作”到憑借幾何圖形“想象、推理”的發(fā)展過(guò)程．圖形的性質(zhì)：

——以現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)圖形作為背景，通過(guò)不同的活動(dòng)（觀察、展開(kāi)、折疊、變換、作圖、推理等）探索相應(yīng)的圖形性質(zhì)；采用綜合法證明有關(guān)性質(zhì)．圖形與坐標(biāo)：

——“能夠采用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)方式表達(dá)一個(gè)空間（部分），或者空間中物體之間的位置關(guān)系”，以及“了解基本的圖形位置關(guān)系（及其變換）與相應(yīng)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系”．圖形與變換：

——對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中各種相應(yīng)變換現(xiàn)象的了解，借助變換的方法認(rèn)識(shí)圖形的一些基本性質(zhì)．如：角平分線是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)對(duì)稱圖形的特征，可以找到解決問(wèn)題的策略．圖形與證明：

——對(duì)證明必要性的感受；證明中需要使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)；具體的證明過(guò)程；一般的證明方法；更進(jìn)一步的內(nèi)容可以是：由證明過(guò)程而獲得的對(duì)相應(yīng)命題的深刻理解，得到的新發(fā)現(xiàn)．具體的：一、通過(guò)多種方式深化對(duì)圖形基本概念和基本性質(zhì)的考查圖形的基本概念和基本性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，也是中考考查的重點(diǎn)之一。隨著《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念的貫徹與落實(shí)，對(duì)這些內(nèi)容的考查，除了少數(shù)以直白的方式之外，大都被置于某個(gè)新穎的背景之中，使其考法演化的多姿多彩，現(xiàn)擇要?dú)w總?cè)缦拢?/p>

1、設(shè)計(jì)對(duì)圖形的操作性活動(dòng)，通過(guò)“知識(shí)的再提煉”深化對(duì)概念或性質(zhì)的考查；

例.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖1(1)～(4)）：

圖3PPPP2、設(shè)計(jì)開(kāi)放的情景，通過(guò)“從不確定中尋找確定”深化對(duì)概念或性質(zhì)的考查；例.如圖6，請(qǐng)你填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

，使AD∥BC．

圖6ABCDFE4、構(gòu)造“逆向型”的問(wèn)題情景,通過(guò)“充分與必要的對(duì)應(yīng)及辨析”深化對(duì)概念或性質(zhì)的考查;例．如圖8，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：AHGCFEBD圖85、由“固定”引向“變動(dòng)”，通過(guò)“分類研究”深化對(duì)概念或性質(zhì)的考查；（2008河南）18．（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．圖①圖②二、強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)的交匯與結(jié)合，更有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力、合情推理與演繹推理能力的考查1、通過(guò)在非基本圖形識(shí)別或構(gòu)造出基本圖形（圖形關(guān)系），考查知識(shí)運(yùn)用能力和推理能力例1．如圖15，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為

．圖3圖15（2）借助于“圖形變換”構(gòu)造計(jì)算型問(wèn)題例．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=150°，則∠θ的度數(shù)是

．CDAEBθ2、借助于“圖形變換”構(gòu)造新型問(wèn)題，考查知識(shí)運(yùn)用能力和推理能力(1)借助于“圖形變換”深入考查某些基本圖形的性質(zhì)例3.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點(diǎn)O．(1)以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段(正方形的對(duì)角線除外)，要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說(shuō)明這兩條線段互相垂直的理由；GDOCFEBA

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分(四邊形AEOD)的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度n．（3）借助于“圖形變換”構(gòu)造判斷和推理型問(wèn)題25．（2008天津市中考試題）已知Rt△ABC中，∠ACB=90，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45，半徑的長(zhǎng)等于CA的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N．（Ⅰ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，求證MN=AM+BN；思路點(diǎn)撥：考慮符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對(duì)折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，就可以了．請(qǐng)你完成證明過(guò)程：（Ⅱ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

CABEFMN圖①CABEFMN圖②3、借助將圖形置于坐標(biāo)系中，構(gòu)造新型問(wèn)題，考查知識(shí)運(yùn)用能力和推理能力（2008成都）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系.在這種變換下，如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），那么它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是

.4.利用教科書上的原題，進(jìn)行改編，使試題既不失去基礎(chǔ)性，又增加了許多創(chuàng)新元素。指導(dǎo)性命題意圖舉例：試卷絕大多數(shù)試題都源于教科書，是教科書的例題或習(xí)題的類比、改造、延伸和拓展．其目的在于引導(dǎo)教師重視課堂的有效性．在教學(xué)過(guò)程中，如何讓學(xué)生真正理解并掌握新知識(shí)，如何有效串聯(lián)已有知識(shí)點(diǎn)把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，例題習(xí)題功能的開(kāi)發(fā)和拓展就是一個(gè)能起事半功倍作用的好方法．引導(dǎo)廣大教師教好教科書，學(xué)生學(xué)好教科書，發(fā)揮教科書的擴(kuò)張效應(yīng)，同時(shí)減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”，而不是目前很多學(xué)生和教師在“背數(shù)學(xué)”的現(xiàn)狀，這些將有利于推進(jìn)素質(zhì)教育和數(shù)學(xué)課程改革的順利實(shí)施．EFEF2、重視數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)．學(xué)習(xí)中能圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容設(shè)計(jì)思維含量由淺入深的問(wèn)題串，問(wèn)題不斷拓展延伸，學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深度也在不斷地遞進(jìn)，學(xué)生研究問(wèn)題的方法也在逐步地熟悉與掌握．學(xué)生通過(guò)比較研究獲得一類問(wèn)題的解決方法的共同特點(diǎn)——即獲得數(shù)學(xué)方法，當(dāng)學(xué)生這種數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富到一定程度時(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的一種思想觀念——學(xué)生也就領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)思想．例10：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，（1）求證：EF＝BE＋FD；（2）若“

E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)”改為“E、F分別是BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)”，試探索線段EF、BE、FD之間關(guān)系，并加以證明．試題改編：1、(源于證明過(guò)程)如圖,在四邊形ABCD中,AB＝AD,∠B＝∠D＝90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF是∠BAD的一半,1）求證：EF＝BE＋FD；(2)若“

E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)”改為“E、F分別是BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)”,試探索線段EF、BE、FD之間關(guān)系,并加以證明．2、如圖,在四邊形ABCD中,AB＝AD,∠B+∠D＝180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF是∠BAD的一半,（1）求證：EF＝BE＋FD;(2)若“

E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)”改為“E、F分別是BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)”,試探索線段EF、BE、FD之間關(guān)系,并加以證明．3、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝60°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝30°，求證：EF＝BE＋FD.4．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠B＝∠D＝90°,∠BAD＝120°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，求：△CEF的周長(zhǎng).5、如圖，AC是正六邊形外接圓的直徑，EF=BE+DF，求∠EAF的度數(shù)．6、進(jìn)一步推廣為正偶數(shù)多邊形．例11：（1）如圖，點(diǎn)D、E分別是正△ABC邊AC、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD=BE，DB延長(zhǎng)線交AE于F，求∠AFB的度數(shù)；（2）若將（1）中的正△ABC變成正方形ABCM，其他條件不變，求∠AFB的度數(shù)（直接寫答案）；（3）若將（1）中的正△ABC變成正五邊形ABCMN，其他條件不變，求∠AFB的度數(shù)（直接寫答案）；（4）根據(jù)前面探索，你能否將問(wèn)題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，說(shuō)明理由．

試題改編：如圖9-1、9-2、9-3、…、9-n，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN,連結(jié)OM、ON.

(1)求圖9-1中∠MON的度數(shù);(2)圖9-2中∠MON的度數(shù)是___,圖9-3中∠MON的度數(shù)是___;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).AEDFCBMNO圖9-1ABDOMN圖9-2ABCDOMN圖9-3ABCOMNEG圖9-nCC評(píng)析：1、本題由正三角形問(wèn)題研究，進(jìn)而擴(kuò)展到正四邊形、正五邊形、以至后來(lái)更為一般的正多邊邊形的情況，問(wèn)題不斷拓展延伸，學(xué)生對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深度也在不斷地遞進(jìn)，學(xué)生研究問(wèn)題的方法也在逐步地熟悉與掌握．這樣的研究性問(wèn)題的出現(xiàn)，無(wú)疑會(huì)正確引導(dǎo)中考命題改革，促進(jìn)目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式與學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革．

2、較好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得過(guò)程，即圍繞一個(gè)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容設(shè)計(jì)思維含量由淺入深的問(wèn)題串，學(xué)生通過(guò)比較研究獲得一類問(wèn)題的解決方法的共同特點(diǎn)，這些共同特點(diǎn)就是這些問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法．當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富到一定程度時(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的一種思想觀念——學(xué)生也就領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)思想．3、關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查——數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；——遷移活動(dòng)過(guò)程中的思想方法，間接考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；——能否通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；——能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程．例12：如圖1-1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AC上），ABC=90°，M為AB邊中點(diǎn)．操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使

ME=PM，連結(jié)DE．探究：（1）請(qǐng)猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論；圖1-1CDBEMAPP（2）請(qǐng)你利用圖1-2，圖1-3選擇不同位置的點(diǎn)按上述方法操作；（3）經(jīng)歷（2）之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請(qǐng)加以證明；如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯(cuò)誤的，請(qǐng)用圖1-2或圖1-3加以說(shuō)明；（注意：錯(cuò)誤的結(jié)論，只要你用反例給予說(shuō)明也得分）（4）若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖1-4操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論（直接寫答案）．CBMAMACBCBMA圖1-2圖1-3圖1-4試題改編過(guò)程：1、已知點(diǎn)O是等邊三角形ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，連結(jié)OA并延長(zhǎng)到E，使得AE＝OA.以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF.求證：（1）EF⊥BC；（2）EF=BC.2、已知點(diǎn)O是等腰直角三角形ABC（BC為斜邊）所在平面上的任意一點(diǎn)，連結(jié)OA并延長(zhǎng)到E，使得AE＝OA.以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF.

求證：EF⊥BC.EF=2BC．3、已知點(diǎn)O是直角三角形ABC（BC為斜邊）所在平面上的任意一點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)到E，使得AE＝OA.以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接EF.

求證：EF=BC．評(píng)析：

本題體現(xiàn)了研究一個(gè)問(wèn)題時(shí)比較全面的過(guò)程：第一，對(duì)問(wèn)題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想．第二，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證(或證明成立，或予以否定)．第三，在經(jīng)過(guò)證明肯定了猜想之后，再做進(jìn)一步的推廣．第四，本題詣在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)科學(xué)探究的全過(guò)程，人們要研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常要借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行各種各樣的猜測(cè)（因?yàn)閿?shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的最高層次是借助知覺(jué)思維創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，正如物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的創(chuàng)新”），這些猜測(cè)可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，為了進(jìn)一步探索與驗(yàn)證必須要做相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)，伴隨數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富與發(fā)展人們對(duì)這些猜測(cè)又進(jìn)行更新與否定，更新是新的發(fā)現(xiàn)，否定是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)中找到反例，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)?zāi)阏J(rèn)為是正確的猜測(cè)必須進(jìn)行證明，這樣才能體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中的證明的必要性．作為科學(xué)探究?jī)蓚€(gè)重要途徑是擴(kuò)充與反駁，只有在擴(kuò)充與反駁的過(guò)程中才能推動(dòng)科學(xué)的發(fā)展，伴隨數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)我們可能獲得新的發(fā)現(xiàn)，將問(wèn)題加以推廣，本題是上述想法的具體落實(shí)．因此，本題的意義就不在于考查了相應(yīng)的知識(shí)，更在于考查了活動(dòng)過(guò)程，從而也進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的方法與策略的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用．例13:操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處．將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點(diǎn)．圖中的(1),(2),(3)是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中3種．探究：(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么大小關(guān)系?它們的關(guān)系為

，并以圖(2)為例，加以證明．(2)三角板繞