第三章概率一、課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。2、正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義。3、正確理解概率的概率和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系。4、利用概率知識(shí)，正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)的過(guò)程，培養(yǎng)探索、歸納的能力和自主學(xué)習(xí)的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀2、培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)科學(xué)意識(shí)。二、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)請(qǐng)同學(xué)們閱讀P108—112，完成下列問(wèn)題1、事件的有關(guān)概念（1）必然條件：在條件S下，_________會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱(chēng)必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，__________會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱(chēng)不可能事件；（3）確定事件：__________事件與___________事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱(chēng)確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下，___________的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)事件。（5）_________事件與________事件統(tǒng)稱(chēng)為事件，一般用________表示。2、概率與頻率（1）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的_________，稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn（A）=為事件A出現(xiàn)的__________，顯然頻率的取值范圍是____________。（2）概率：在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率如果逐漸________在區(qū)間［0，1］中的某個(gè)______上，這個(gè)便稱(chēng)為事件A的概率，用P（A）表示，顯示概率的取值范圍是［0，1］，且不可能事件的概率為_(kāi)________，必然事件的概率為_(kāi)__________。3、正確理解頻率與概率之間的關(guān)系（1）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前___________確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同。（2）概率是一個(gè)__________的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。（3）三、課內(nèi)學(xué)習(xí)鞏固例1：指出下列事件哪些是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件？（1）將一枚硬幣拋擲三次，結(jié)果出現(xiàn)三次正面；（2）某射手射擊一次，擊中10環(huán)；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃時(shí)會(huì)沸騰；（4）三角形的最小內(nèi)角不大于60°；（5）發(fā)芽的種子不分蘗；例2：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫(xiě)表中擊靶的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？［溫馨提示］頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。四、課后拓展延伸1、下列事件中，隨機(jī)事件是（）A、物體在重力的作用下自由下落；B、n為實(shí)數(shù)，則n2＜0；C、在下月某一天內(nèi)電話(huà)收到呼叫次數(shù)為0；D、今天下雨或不下雨2、在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為，當(dāng)n很大時(shí)，那么事件A的概率p（A）與的關(guān)系是（）A、P（A）≈B、P（A）＜C、P（A）＞D、P（A）＝3、在n+2件同類(lèi)產(chǎn)品中，有n件正品，2件是次品，從中任意抽出3件產(chǎn)品的必然事件是（）A、3件都是次品B、3件都是正品C、至少有1件是次品D、至少有一件是正品3.1.2概率的意義一、課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、正確理解概率的意義；2、利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的“擲幣”“游戲的公平性”“彩票中獎(jiǎng)”等問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣與協(xié)作共進(jìn)的團(tuán)隊(duì)精神以及探索精神。二、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)請(qǐng)同學(xué)們閱讀P113—118，完成下列問(wèn)題1、概率定義的正確理解概率是從__________上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它是對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)存在的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這種規(guī)律性，能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，對(duì)單次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，隨機(jī)事件發(fā)生與否是隨機(jī)的。2、游戲的公平性在各類(lèi)游戲中，如果每人獲勝的概率_________，那么游戲就是公平的，這就是說(shuō)，是否公平只要看獲勝的概率是否___________。3、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)____________事件，降水概率的大小只能說(shuō)明降水的____________大小，概率值越大，只能表示降水的________越大。三、課內(nèi)學(xué)習(xí)鞏固例1：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎？為什么？［溫馨提示］（1）小概率事件：在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的事件；（2）極大似然法：如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱(chēng)為極大似然法，它是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一。例2：“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水的概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了?！蹦阏J(rèn)為這種觀點(diǎn)正確嗎？為什么？四、課后拓展延伸1、在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水可能預(yù)報(bào)”，如預(yù)報(bào)“明天降水可能是85%”，這是指（）A、明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%的地區(qū)不降水；B、明天該地區(qū)有85%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水；C、氣象臺(tái)的專(zhuān)家中，有85%的專(zhuān)家認(rèn)為會(huì)降水，另外15%的專(zhuān)家認(rèn)為不降水；D、明天該地區(qū)降水的可能性為85%；2、從一批計(jì)算機(jī)中隨機(jī)抽出100臺(tái)進(jìn)行質(zhì)檢，其中有10臺(tái)次品，下列說(shuō)法正確的是（）A、次品率小于10%B、次品率大于10%C、次品率接近10%D、次品率等于10%3、某種病的治愈的概率是0.3，那么前7個(gè)人沒(méi)有治好，后3個(gè)人一定能治愈嗎？為什么？3.1.3概率的基本性質(zhì)一、課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能1、正確理解事件的包含，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、對(duì)立事件的概念。2、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：（1）0≤p(A)≤1（2）當(dāng)事件A、B互斥時(shí)P（AUB）=P（A）+P（B）.（3）事件A、B為對(duì)立事件時(shí)P（A）＝1-P（B）.過(guò)程與方法引導(dǎo)用集合來(lái)類(lèi)比事件，從而經(jīng)歷利用集合的交、并運(yùn)算等來(lái)外出并事件、交事件及兩個(gè)事件互斥、互為對(duì)立事件的概率和形成過(guò)程，引用維恩圖幫助學(xué)生理解事件的關(guān)系與運(yùn)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)課堂上獨(dú)立思考、合作討論，有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣與協(xié)作共進(jìn)的團(tuán)隊(duì)精神；體驗(yàn)成功，激發(fā)其求知欲，樹(shù)立追求真知的信心；培養(yǎng)辯證。二、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)請(qǐng)同學(xué)們閱讀P119—121，完成下列問(wèn)題1、一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)_____________（或稱(chēng)___________），記作BA（AB）。不可能事件記作_______，作何事件都包含不可能事件。2、一般地，若BA,且AB，那么稱(chēng)事件A與事件B______，記作_______。3、若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的_________（或_________），記作_________________。4、若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的____________（或_________），記作________________。5、若AB為不可能事件（AB=φ），那么稱(chēng)事件A與事件B__________，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。6、若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B______，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。7、概率的基本性質(zhì)（1）任何事件A的概率的取值范圍是___________，其中，不可能事件的概率為_(kāi)___________，必然事件的概率為_(kāi)_____________________。（2）概率的加法公式若事件A與事件B互斥，則P（AB）=___________________；若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（AB）=_______=__________;三、課內(nèi)學(xué)習(xí)鞏固例1：甲、乙兩射手同時(shí)射擊同一目標(biāo)，甲的命中率為0.65，乙的命中率為0.60，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被擊中的概率為0.65+0.60=1.25，為什么？例2：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，問(wèn)：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例3：甲、乙兩人下棋，下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，求：（1）甲獲勝的概率（2）甲不輸?shù)母怕剩蹨剀疤崾荆萁獯鸶怕蕬?yīng)用題一般步驟：①用字母表示題中的事件；②依題設(shè)條件建立事件間的聯(lián)系；③利用定義、性質(zhì)或有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。[練習(xí)]P1211、2、3、4、5、[作業(yè)]P124習(xí)題3.1A組1、6題B組1題四、課后拓展延伸1、下列說(shuō)法正確的是（）A、事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大。B、事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小。C、互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件。D、互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件。2、若A、B是互斥事件，則（）A、AB是必然事件B、A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件的和事件是必然事件C、A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件是互斥事件D、A的對(duì)立事件與B的對(duì)立事件不是互斥事件3、抽查10件產(chǎn)品，設(shè)A=｛至多有1件次品｝，則事件A的對(duì)立事件是（）A、｛至多有2件正品｝B、｛至多有1件次品｝C、｛至少有1件正品｝D、｛至少有2件次品｝3.2古典概型3.2.1古典概型的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能理解并掌握古典概型的特征和古典概型的定義，能根據(jù)已有知識(shí)列舉基本事件，計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型的概率。過(guò)程與方法通過(guò)根據(jù)具體實(shí)例探究古典概型特征的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、比較和歸納的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，樹(shù)立從具體到抽象，從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)更改地理解世界，在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。復(fù)習(xí)指導(dǎo)（一）閱讀課本125-128頁(yè)，回答（或解答）下列問(wèn)題。1、具有以下兩特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。（1）__________在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有______個(gè)，即只有_____個(gè)不同的基本事件。（2）________每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是________________。2、在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率的___________。如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，由互斥事件的概率的加法公式可得P（A）＝_________，所以古典概型中P（A）=________這一定義稱(chēng)為概率的古典定義。3、下列試驗(yàn)是古典概型的是：A、在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽。B、C、的。D、4、有100張卡（從1號(hào)到100號(hào)）從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______。5、先后拋擲3枚均勻的1分、2分、5分硬幣。①一共出現(xiàn)_______種不同結(jié)果。②出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有_______種。③出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率是______。師生互動(dòng)討論課本例1、例2、例3、例41、判斷古典概型的方法。2、求簡(jiǎn)單古典概型的概率的方法。完成下列練習(xí)1、判斷下列命題是否正確。（1）擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”3種結(jié)果。（2）其袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，一個(gè)白球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同。（3）-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同。（4）分別從3名男同學(xué)，4名女同學(xué)中各選一名作代表，那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同。2、下列是古典概型的是A、任意拋擲兩枚均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件時(shí)。B、為求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí)。C、從甲地到乙地共n條路線(xiàn)，求某人正好選中最短路線(xiàn)的概率。D、拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止。課后作業(yè)：（二）古典概型的計(jì)算預(yù)習(xí)指導(dǎo)：閱讀課本129頁(yè)回答問(wèn)題1、什么是小概率事件。2、對(duì)于例5,能用列舉的方法，求出基本事件總數(shù)，進(jìn)而求出所求問(wèn)題的概率嗎？3、你能寫(xiě)出例5問(wèn)題中的對(duì)立事件嗎？鞏固練習(xí)：1、有5件產(chǎn)品，其中有3件一級(jí)品和2件二級(jí)品，從中任取兩件，則以為概率的事件是A、都不是一級(jí)品B、恰有一件一級(jí)品C、至少有一件一級(jí)品D、至多有一件一級(jí)品2、將一個(gè)各面上均涂有顏色正方體鋸成32個(gè)同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，求下列事件的概率：（1）三個(gè)面都涂有顏色（2）恰有兩個(gè)面涂有顏色（3）恰有一面涂有顏色（4）至少有一面涂有顏色（探究：將題目中32改為n2（n≥3）回答以上四個(gè)問(wèn)題。（三）閱讀課本130-132頁(yè)明確1、什么是隨機(jī)數(shù)。2、隨機(jī)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。3、細(xì)讀例6弄清用模擬試驗(yàn)的方法，求概率的步驟有幾步，各是什么？鞏固練習(xí)課本130頁(yè)練習(xí)和133頁(yè)練習(xí)。3.3.1幾何概型一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能①掌握幾何概型的概念。②會(huì)用幾何概型概率公式解決實(shí)際的概率問(wèn)題。2、過(guò)程與方法從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無(wú)限個(gè)等可能結(jié)果，通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲問(wèn)題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式,感受數(shù)學(xué)的拓廣過(guò)程。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀識(shí)。二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)閱讀課本135-136思考以下問(wèn)題1、隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次，求兩次出現(xiàn)相同面的概率？2、試驗(yàn)1，取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，問(wèn)剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？試驗(yàn)2,射箭比賽的箭靶有5個(gè)彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm,運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭，假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的，問(wèn)射中黃心的概率為多少？3、問(wèn)題1、2中的基本事件有什么特點(diǎn)？?jī)墒录谋举|(zhì)區(qū)別是什么？4、什么是幾何概型？它有什么特點(diǎn)？5、如何計(jì)算幾何概型的概率？有什么樣的公式？6、古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系？三、學(xué)習(xí)研討：1、判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型？①拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率②136頁(yè)例12、某人欲從某車(chē)站乘車(chē)出差，已知該站發(fā)往各站的客車(chē)均每小時(shí)一班，求此人等車(chē)時(shí)間不多于20分鐘的概率。四、學(xué)習(xí)鞏固：1、在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上，任取一點(diǎn)M，并以線(xiàn)段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為_(kāi)____。2、有一段長(zhǎng)為10m的木棍，現(xiàn)要將其截成兩段，要求每一段都不少于3m,則符合要求的截法的概率是________。3、在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率為_(kāi)_______A、0.5B、0.4C、0.04D、0.004五、拓展延伸：假設(shè)在500m2的一塊平地上有一只野兔，但不知道它的方位，在一個(gè)漆黑的晚上，5位獵人同時(shí)向這塊地探照圍捕這只野兔，