安徽省2023高一第二學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試說明：1．考查范圍：必修第一冊．2．試卷結(jié)構(gòu)：分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）：試卷分值：150分，考試時間：120分鐘．3．所有答案均要答在答題卷上，否則無效．考試結(jié)束后只交答題卷．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）1．已知集合，集合，則（）A．B．C．D．2．已知，則的值為（）A．B．C．D．3．己知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．4．是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A．1B．C．D．6．5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從2000提升至12000，則C大約增加了（）（參考數(shù)據(jù)：）A．24%B．30%C．36%D．45%7．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則（）A．的周期為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的圖象與的圖象重合D．的對稱軸為8．已知函數(shù)與的零點分別為a，b，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．請把正確答案涂在答題卡上）9．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列命題正確的是（）A．為偶函數(shù)B．的值域是C．若，則D．是上的減函數(shù)10．已知正數(shù)x，y滿足，則下列說法錯誤的是（）A．的最大值為1B．的最大值為2C．的最小值為2D．的最大值為111．下列說法正確的有（）A．命題“”的否定是“”B．若，則C．若，則D．函數(shù)在R上有三個零點12．己知銳角三角形中，設(shè)，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，且，則m的值為__________．14．已知正數(shù)x，y滿足，若不等式對任意正數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．15．數(shù)學(xué)中處處存在著美，機械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形就給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形，再分別以點A、B、C為圓心，線段長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角（如圖所示）．若萊洛三角形的周長為，則其面積是__________．16．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，，則函數(shù)在上所有零點之和為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知．（1）化簡；（2）若，求的值．18．（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且．（1）求m的值，并確定的解析式；（2）若（且），求在上值域．19．（12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式對恒成立，求m的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸交于A，B兩點，A，B兩點間的最短距離為，且直線是函數(shù)圖象的條對稱軸．（1）求的對稱中心；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，其中．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點，B．C為圖象與x軸的交點，為等邊三角形，且是偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，做出的草圖，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，解不等式；（3）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)試題卷參考答案第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題1．【答案】B【解析】解不等式得，故集合，從而，故選：B．2．【答案】C【解析】由于，所以，因此，故選：C．3．【答案】D【解析】；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在上遞增，則，在上遞減，故，即，D選項正確．故選：D．4．【答案】A【解析】當時，，則有成立，即成立；當時，，即成立，但此時不成立．綜上可知，是的充分不必要條件．故選：A．5．【答案】C【解析】由題圖：，且，則，可得，則，且，所以，則，不妨令，則，故．故選：C．6．【答案】A【解析】根據(jù)題意，計算出的值即可；當時，，當時，，∴，所以將信噪比從2000提升至12000，則C大約增加了24%，故選：A．7．【答案】C【解析】∵在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，∴和均不是的極值點，其極值應(yīng)該在處取得，∵，∴也不是函數(shù)的極值點，又在區(qū)上具有單調(diào)性，∴為的另一個相鄰的極值點，故函數(shù)的最小正周期，所以A錯誤；所以，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以B錯誤；，所以C正確；令，得的對稱軸為，所以D錯誤．故選：C．8．【答案】D【解析】：根據(jù)題意，，所以且，所以且，對比和可知，結(jié)合和只有一個交點，所以，故，故選項A錯誤；易知在單調(diào)遞增，所以，與a是的零點矛盾，故選項B錯誤；若成立，則有，即有，即有，故矛盾，所以選項C錯誤；，故選項D正確．故選：D．二、多選題9．【答案】CD【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以設(shè)，又因為的圖像經(jīng)過點，所以有，∴，即．A：函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，因此本命題不正確；B：因為，所以，因此本命題不正確；C：因為，所以，因此，因此本命題正確；D：，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知中：是上的減函數(shù)，因此本命題正確，故選：BD．10．【答案】BC【解析】因為，所以，故，當且僅當時，取得等號；所以的最大值為1，故A正確；當時，，故B錯誤；因為，所以，即有最大值為2，故C錯誤；因為，當且僅當時，取得等號，所以有最大值為1，故D正確；故選：BC．11．【答案】BCD【解析】A選項，命題“”的否定是“”，故A正確；B選項，取，則，故B錯誤；C選項，，∴，故C錯誤；D選項，由圖知，當時，恒成立，當時，，且函數(shù)在R上為奇函數(shù)，故D錯誤．故選：BCD．12．【答案】ABC【解析】因為三角形為銳角三角形，所以，所以，所以，所以A正確；同理，則，所以B，C正確；由于，所以在是增函數(shù)，又，所以，故D錯誤．故選ABC．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】6【解析】由得，．故答案為：614．【答案】【解析】由題意得，當且僅當，即時取等號，所以實數(shù)m的取值范圍為．故答案為：．15．【答案】．【解析】由條件可知，弧長，等邊三角形的邊長，則以點A、B、C為圓心，圓弧所對的扇形面積為，中間等邊的面積所以萊洛三角形的面積是．故答案為：16．【答案】6【解析】由題知是由縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮賹軸下方的圖象翻到x軸上方即可得到，又有是定義在R上的偶函數(shù)，且，所以圖象關(guān)于直線對稱，且周期為2，又因為時，，在同一坐標系下，畫出及在的圖象如下所示：由圖象可知與交點個數(shù)為10個，其零點之和為6．四、解答題17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）（2）由題意∵，∴，∴∴18．【答案】（1）；（2）當時，函數(shù)的值域為，當時，的值域為．【解析】（1）因為，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，因為，所以或或，當或時，它不是偶函數(shù)；當時，是偶函數(shù)；所以；（2）由（1）知，設(shè)，則，此時在上的值域，就是函數(shù)的值域；當時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以；當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以；所以當時，函數(shù)的值域為，當時，的值域為．19．【解析】（1）函數(shù)的定義域為R，因為為奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗，時，是奇函數(shù)，此時在R上單調(diào)遞增．下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則，因為在R上單調(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）因為為奇函數(shù)，所以，由，可得，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即對恒成立，令則解得．20．【答案】（1）（2）或【解析】（1）由題知A，B兩點間的最短距離為，所以，所以，直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，所以，又因為，所以，所以令，則，所以函數(shù)對稱中心為（2）因為函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，所以在范圍只有一個實根，即函數(shù)在的圖像與直線只有一個交點，因為，所以，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即時，函數(shù)y有最大值，最大值為1．當，即，函數(shù)，當，即，函數(shù)．所以要使函數(shù)在的圖像在與直線只有一個交點，則或，所以或．21．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可知，點A的縱坐標為∵為等邊三角形，∴，即函數(shù)的周期，∴，∴，∵，∴，又是偶函數(shù)，∴，∴，∴（2）∵對任意恒成立，∴，即對任意恒成立，令，即在上恒成立．設(shè)，對稱軸，當時，即時，，解得（舍）；當時，即時，，解得，∴；當時，即時，，解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍為．22．【答案】（1）圖形見解析，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）解集為（3）或【解析】（1）當時，，根據(jù)解析式分兩種情況分別