第20頁（共20頁）2017-2018學(xué)年浙江省紹興市上虞市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足A． B． C．且 D．或2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）分式的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．4．（3分）已知，，則的值是A．1 B． C． D．5．（3分）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖方式折疊．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（3分）設(shè)，，，則數(shù)，，按從小到大的順序排列，正確的是A． B． C． D．7．（3分）雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只8．（3分）如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“”中各填有一個(gè)數(shù)或式，如果圖中任意三個(gè)“”中的式子之和均相等，那么的值為A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如圖，把沿對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）如圖①，將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪去兩個(gè)小長方形，得到一個(gè)“”圖案，如圖②所示，再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新的長方形，如圖③所示，則新長方形的周長可表示為A． B． C． D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分，11．（3分）分式的值為零，則．12．（3分）分解因式：．13．（3分）若，則的值為．14．（3分）已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，它的值是2；當(dāng)時(shí)，它的值是8；則當(dāng)時(shí)，它的值是．15．（3分）已知，，，則多項(xiàng)式．16．（3分）信息時(shí)代確保信息的安全很重要，于是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸．發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則如圖所示，當(dāng)發(fā)送方發(fā)出，，則解密后明文的值：，．17．（3分）已知是不等于的數(shù)，我們把稱為的和倒數(shù)．如：2的和倒數(shù)為，已知，是的和倒數(shù)，是的和倒數(shù)．是的和倒數(shù)，，依此類推，則．18．（3分）如圖所示，已知前兩架天平兩端保持平衡．要使第三架天平兩端保持平衡，則應(yīng)在天平的右托盤上放個(gè)圓形物品．三、解答題（本大題6小題，共46分）19．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）化簡：20．（8分）解方程（組（1）（2）21．（7分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績（分頻數(shù)（人頻率100.05300.15400.35500.25合計(jì)1根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1），，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的1000名學(xué)生中，成績是“優(yōu)”等的約有多少人？22．（7分）如圖，在中，，，三點(diǎn)分別在，，上，過點(diǎn)的直線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)，已知，（1）試說明的理由；（2）若，，求的度數(shù)．23．（8分）我區(qū)某校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需490元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需730元．（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)該校的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共80個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過8000元．請(qǐng)嘗試通過計(jì)算，說明學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？24．（8分）已知：如圖，點(diǎn)在的一邊上，過點(diǎn)的直線，平分，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）試說明平分的理由；（3）當(dāng)為多少度時(shí)，平分，請(qǐng)說明理由．一、選擇題（共2小題）25．（2分）如圖為某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都為正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多2.25平方米，則主臥與客臥的周長差為A．12米 B．10米 C．8米 D．6米26．（2分）某水池裝有5根水管，編號(hào)分別為①，②，③，④，⑤，其中有些是進(jìn)水管，有些是出水管，如果同時(shí)開放兩根水管，注滿水池的時(shí)間如下表所示：開放水管號(hào)①②②③③④④⑤⑤①注滿水池時(shí)間（時(shí)2156310那么單獨(dú)打開一根水管，注滿水池最快的水管號(hào)是A．④ B．③或⑤ C．② D．①二、填空題（共3小題）27．（2分）已知實(shí)數(shù)，滿足，則．28．（2分）已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)每取一個(gè)值時(shí)就得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是．29．（2分）已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則．

2017-2018學(xué)年浙江省紹興市上虞市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）1．（3分）要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足A． B． C．且 D．或【解答】解：由題意可知：，故選：．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．3．（3分）分式的計(jì)算結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．4．（3分）已知，，則的值是A．1 B． C． D．【解答】解：，，．故選：．5．（3分）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖方式折疊．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：紙片兩邊平行，，由于折疊，，，解得．故選：．6．（3分）設(shè)，，，則數(shù)，，按從小到大的順序排列，正確的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．7．（3分）雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只【解答】解：設(shè)籠中有只雞，只兔，根據(jù)題意得：，解得：．故選：．8．（3分）如圖，在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“”中各填有一個(gè)數(shù)或式，如果圖中任意三個(gè)“”中的式子之和均相等，那么的值為A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：．9．（3分）如圖，把沿對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，由折疊可得：，，，，故選：．10．（3分）如圖①，將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪去兩個(gè)小長方形，得到一個(gè)“”圖案，如圖②所示，再將剪下的兩個(gè)小長方形拼成一個(gè)新的長方形，如圖③所示，則新長方形的周長可表示為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：新矩形的長為，寬為，則新矩形周長為，故選：．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分，11．（3分）分式的值為零，則3．【解答】解：分式的值為零，，解得：．故答案為：3．12．（3分）分解因式：．【解答】解：原式．故答案為：13．（3分）若，則的值為5．【解答】解：，，，則，解得：，故答案為：5．14．（3分）已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，它的值是2；當(dāng)時(shí)，它的值是8；則當(dāng)時(shí)，它的值是4．【解答】解：根據(jù)題意，得：，整理，得：，①②，得：，解得：，①②，得：，解得：，代數(shù)式為，則當(dāng)時(shí)，．故答案為：4．15．（3分）已知，，，則多項(xiàng)式3．【解答】解：故答案為：3．16．（3分）信息時(shí)代確保信息的安全很重要，于是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸．發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則如圖所示，當(dāng)發(fā)送方發(fā)出，，則解密后明文的值：40，．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，，，故答案為：40；317．（3分）已知是不等于的數(shù)，我們把稱為的和倒數(shù)．如：2的和倒數(shù)為，已知，是的和倒數(shù)，是的和倒數(shù)．是的和倒數(shù)，，依此類推，則．【解答】解：，，，，，，，，，，則．故答案為：．18．（3分）如圖所示，已知前兩架天平兩端保持平衡．要使第三架天平兩端保持平衡，則應(yīng)在天平的右托盤上放3個(gè)圓形物品．【解答】解：設(shè)圓形物品的質(zhì)量為，三角形物品的質(zhì)量為，正方形物品的質(zhì)量為，根據(jù)題意得：，利用加減消元法，消去得：，，即應(yīng)在右托盤上放3個(gè)圓形物品，故答案為：3．三、解答題（本大題6小題，共46分）19．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：（2）化簡：【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（8分）解方程（組（1）（2）【解答】解：（1），①②得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．21．（7分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績（分頻數(shù)（人頻率100.05300.15400.35500.25合計(jì)1根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）70，，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的1000名學(xué)生中，成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則，，故答案為：70、0.2、200；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）估計(jì)該校參加本次比賽的1000名學(xué)生中，成績是“優(yōu)”等的約有人．22．（7分）如圖，在中，，，三點(diǎn)分別在，，上，過點(diǎn)的直線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)，已知，（1）試說明的理由；（2）若，，求的度數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知：，，，（2）由于，，，，，23．（8分）我區(qū)某校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需490元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需730元．（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)該校的實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共80個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過8000元．請(qǐng)嘗試通過計(jì)算，說明學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？【解答】（1）解：設(shè)購買一個(gè)足球需要元，購買一個(gè)籃球需要元．根據(jù)題意，列方程組得，解這個(gè)方程組，得．答：購買一個(gè)足球需要90元，購買一個(gè)籃球需要110元．（2）解：設(shè)購買個(gè)籃球，則購買個(gè)足球．根據(jù)題意列不等式，得，解這個(gè)不等式，得，答：這所中學(xué)最多可以購買40個(gè)籃球．24．（8分）已知：如圖，點(diǎn)在的一邊上，過點(diǎn)的直線，平分，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）試說明平分的理由；（3）當(dāng)為多少度時(shí)，平分，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1），，，，，平分，，．（2），，，又，，，，即平分．（3）當(dāng)時(shí)，平分．理由如下：當(dāng)時(shí)，，，，又平分，，，即平分．一、選擇題（共2小題）25．（2分）如圖為某正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都為正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多2.25平方米，則主臥與客臥的周長差為A．12米 B．10米 C．8米 D．6米【解答】解：設(shè)主臥的邊長為米，客臥邊長為米根據(jù)題意得：解得主臥與客臥的周長差為故選：．26．（2分）某水池裝有5根水管，編號(hào)分別為①，②，③，④，⑤，其中有些是進(jìn)水管，有些是出水管，如果同時(shí)開放兩根水管，注滿水池的時(shí)間如下表所示：開放水管號(hào)①②②③③④④⑤⑤①注滿水池時(shí)間（時(shí)2156310那么單獨(dú)打開一根水管，注滿水池最快的水管號(hào)是A．④ B．③或⑤ C．② D．①【解答】解：根據(jù)以上分析可